2021-2022學年廣東省茂名市化州一中八年級（下）期中數學試卷（解析版）

第=page44頁，共=sectionpages1616頁2021-2022學年廣東省茂名市化州一中八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）已知a>b，則下列選項不正確是(

)A.a+c>b+c B.a-b>0 C.-a3>-下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.在數軸上表示不等式-1<x?2，其中正確的是(

)A. B.

C. D.如圖，△ABC中，BC=14，邊AB的垂直平分線和邊AC的垂直平分線相交于點M，且與邊BC分別相交于點D、E，連接AE、AD，則△AED的周長(

)

A.14 B.10 C.18 D.不能確定如圖，直線y=kx+b(b>0)經過點(2,0)，則關于x的不等式kx+b>0的解集是(

)A.x>2

B.x<2

C.x≥2

D.x≤2已知點M(m,-1)與點N(3,n)關于原點對稱，則m+n的值為(

)A.3 B.2 C.-2 D.-3已知x=2不是關于x的不等式2x-m>4的整數解，x=3是關于x的不等式2x-m>4的一個整數解，則m的取值范圍為(

)A.0<m<2 B.0≤m<2 C.0<m≤2 D.0≤m≤2如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，則AC的長是(

)A.2 B.3 C.4 D.5如圖，正方形的網格中，點A，B是小正方形的頂點，如果C點是小正方形的頂點，且使△ABC是等腰三角形，則點C的個數為(

)A.6

B.7

C.8

D.9如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為(

)A.10

B.20

C.102

D.二、填空題（本題共7小題，共28分）已知點P(1+m,3)在第二象限，則m的取值范圍是______．關于x的不等式組5-2x≥1x+2≥0，則x的正整數解為______．已知一個等腰三角形中有一個角為100°，則這個等腰三角形的頂角為______．如圖△ABC平移后得到△DEF，若AE=11，DB=5，則平移的距離是______．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D.如果AC=10cm，那么AE+DE等于______．

如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC=______．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．

三、解答題（本題共8小題，共62分）解不等式3x-1≤x+3，并把解集在數軸上表示出來．

解下列不等式組9-5x2≥3x-13x-3≤5x+3如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．

(1)把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；

(2)把如圖，點P是∠MON中一點，PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B，連接AB，∠PAB=∠PBA.求證：OP平分∠MON．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABO的三個頂點分別為A(-1,3)，B(-4,3)，O(0,0)．

(1)畫出△ABO關于原點對稱的△A1B1O，并寫出點B1的坐標；

(2)畫出△ABO繞O點順時針旋轉90°后得到的如圖：△ABC繞點A逆時針方向旋轉得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．

(1)若AD平分∠BAC時，求∠BAD的度數．

(2)若AC⊥DE時，AC與DE交于點F，求旋轉角的度數．如圖，AB=AC，AC的垂直平分線交AB于D，交AC于E．

(1)若∠A=40°，求∠BCD的度數；

(2)若AE=5，△BCD的周長為17，求△ABC的周長．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．

(1)求證：CF=EB．

(2)若AB=12，AF=8，求CF的長．

答案和解析1.【答案】C

解：A.∵a>b，

∴a+c>b+c，故本選項不符合題意；

B.∵a>b，

∴a-b>b-b，

∴a-b>0，故本選項不符合題意；

C.∵a>b，

∴-a3<-b3，故本選項符合題意；

D.∵a>b，c2≥0，

∴a?c22.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．

【解答】

解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形．

故選：B．

3.【答案】A

解：“>”空心圓圈向右畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．

故在數軸上表示不等式-1<x?2如下：

故選：A．

不等式-1<x≤2在數軸上表示不等式x>-1與x≤2兩個不等式的公共部分．

本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．

4.【答案】A

解：∵DF是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

同理：EA=EC，

∴△AED的周長=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=14，

故選：A．

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

5.【答案】B

解：由圖象可得：當x<2時，kx+b>0，

所以關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2，

故選：B．

觀察函數圖象得到即可．

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

6.【答案】C

解：∵點M(m,-1)與點N(3,n)關于原點對稱，

∴m=-3，n=1，

故m+n=-3+1=-2．

故選：C．

利用兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點O的對稱點是P'(-x,-y)，進而求出即可．

此題主要考查了關于原點對稱點的坐標，正確掌握關于原點對稱點的性質是解題關鍵．

7.【答案】B

解：由2x-m>4得x>m+42，

∵x=2不是不等式2x-m>4的整數解，

∴m+42≥2，

解得m≥0；

∵x=3是關于x的不等式2x-m>4的一個整數解，

∴m+42<3，

解得m<2，

∴m的取值范圍為0≤m<2，

故選：B．

由2x-m>4得x>m+42，根據x=2不是不等式2x-m>4的整數解且x=3是關于x的不等式2x-m>48.【答案】C

解：過D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF=2，

∵S△ADB=12AB×DE=12×5×2=5，

∵△ABC的面積為9，

∴△ADC的面積為9-5=4，

∴12AC×DF=4，

∴12AC×2=4，

∴AC=4，

9.【答案】C

解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

所以△ABC是等腰三角形，點C的個數為8個，

故選：C．

當AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形；當AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形．分類討論思想是數學解題中很重要的解題思想．

10.【答案】D

解：如圖，連接BB'，

∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，

∴∠BCB'=∠ACA'，CB=CB'，CA=CA'，

∵∠A=60°，

∴△ACA'是等邊三角形，

∴∠ACA'=60°，

∴∠BCB'=60°，

∴△BCB'是等邊三角形，

∴BB'=BC，

在Rt△ABC中，AB=2AC=20，

∴BC=AB2-AC2=103，

∴BB'=103，

故選：D．

由旋轉的性質，可證△ACA'11.【答案】m<-1

解：∵點P(1+m,3)在第二象限，

∴1+m<0，

解得：m<-1．

故答案為：m<-1．

根據第二象限點的坐標特征確定出m的范圍即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及點的坐標，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．

12.【答案】1，2

解：5-2x≥1①x+2≥0②，

由不等式①，得

x≤2，

由不等式②，得

x≥-2，

∴原不等式組的解集是-2≤x≤2，

∴該不等式組的正整數解是1，2，

故答案為：1，2．

先解出每個不等式的解集，然后即可求出該不等式組的解集，從而可以得到該不等式組的正整數解．13.【答案】100°

解：分兩種情況：

①100°的角是底角時，2個底角的和為200°，與三角形的內角和為180°相矛盾，所以100°的角是底角不成立；

②100°的角是頂角．

故答案為：100°．

已知一個等腰三角形的內角是100°，沒有明確這個角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進行討論，然后用三角形內角和定理進行檢驗．

本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．在等腰三角形中，若已知條件沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．不過，如果告訴了等腰三角形中的一個鈍角，根據三角形的內角和定理，這個鈍角只能是頂角．

14.【答案】3

解：由平移可得：AD=BE，

∵AE=11，DB=5，

∴AD=12×(11-5)=3，

故答案為：3

根據對應點A、D之間的距離即為平移距離解答．15.【答案】10cm

解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，

∴DE=CE，

∵AC=10cm，

∴AE+DE=AE+CE=AC=10cm，

故答案為：10cm．

根據角平分線的性質得出DE=CE，求出AE+DE=AC，再代入求出答案即可．

本題考查了角平分線的性質，能熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解此題的關鍵．

16.【答案】75°

解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，

∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．

故答案為：75°．

由旋轉的性質可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質可得∠DAC=20°，即可求解．

本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵．

17.【答案】3

解：

由旋轉的性質可得AB=AD=4，

∵∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AD=4，

∴CD=BC-BD=7-4=3，

故答案為：3．

由旋轉的性質可證得△ABD為等邊三角形，則可求得BD，再利用線段的和差，則可求得答案．

本題主要考查旋轉的性質，由條件證得△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．

18.【答案】解：不等式3x-1≤x+3，

移項得：3x-x≤3+1，

合并得：2x≤4，

解得：x≤2，

解集表示在數軸上，如圖所示：

【解析】不等式移項，合并，把x系數化為1，求出解集，表示在數軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．

19.【答案】解：解不等式9-5x2≥3x-1得：x≤1，

解不等式3x-3≤5x+3得：x≥-3．

∴不等式組的解集為-3≤x≤1【解析】分別解兩個不等式，求出解集的公共部分即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題關鍵是熟知求解集公共部分的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．

20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C221.【答案】證明：∵∠PAB=∠PBA，

∴PA=PB，

∵PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B，

∴OP平分∠MON．

【解析】先根據等腰三角形的判定得到PA=PB，然后根據角平分線的性質定理的逆定理得到距離．

本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．在角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．

22.【答案】解：(1)如圖，△A1B1O即為所求，點B1的坐標(4,-3)；

(2)如圖，△A2【解析】(1)利用中心對稱的性質分別作出A，B的對應點A1，B1即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A，B的對應點A2，B2即可．

23.【答案】解：(1)∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=35°；

(2)∵△ABC繞點A逆時針方向旋轉得到△ADE，

∴∠E=∠C=60°，旋轉角為∠CAE，

∵AC⊥DE，

∴∠CAE=30°，

∴旋轉角為30°．

【解析】(1)由三角形的內角和定理可求∠BAC=70°，由角平分線的定義可求解；

(2)由旋轉的性質可得∠E=∠C=60°，由三角形內角和可求旋轉角的度數．

本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵．

24.【答案】解：(1)∵AB=AC

∴∠B=∠ACB=12(180°-∠A)=70°，

∵MN垂直平分線AC

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；

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