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#又F是AC的中點(diǎn)，?，.DF〃CG則由DF面BEF,CG面BEF,得CG〃面BEF（注:也可證明平面A1CG〃平面BEF）（II）,?,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，C1C，底面A1B1C1,AC1CXA1C1。

又,「NA1c1B1=NACB=90°, 即C1B1XA1C1, .,413，面B1C1CB而CG面B1C1CB, ???A1C1XCG又CGXC1G, ???CG，平面A1C1G22。解：（I）證明：因?yàn)镻A±AD,PA±AB,ABAD=A，所以PA，平面ABCD.（II）證明：因?yàn)锽C=PB=2CD,A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AEXEDo又由PA，平面ABCD,得PALED,且PAAE=A,所以ED,平面PAE,而ED平面PDE,故平面PAEL平面PDEo(III)過(guò)點(diǎn)F作FH〃ED交AD于H,再過(guò)H作GH〃PD交PA于G,由FH〃ED,ED平面PED,得FH〃平面PED；由GH〃PD,PD平面PED,得GH〃平面PED,又FHGH=H，所以平面FHG〃平面PED.所以FG〃平面PDE.再分別取AD、PA的中點(diǎn)M、N,連結(jié)BM、MN,易知H是AM的中點(diǎn),G是AN的中點(diǎn)，從而當(dāng)點(diǎn)G滿足AG=4aP時(shí)，有FG〃平面PDEo23o證明：(1)「人8，平面BCD,AAB±CD,VCDXBC且ABBC=B,ACD，平面ABC。又「AEACAF又「AEAC—=X（0＜九＜1）ADA不論為何值，恒有EF〃CD,???EF，平面ABC,EF平面BEF,A不論為何值，恒有平面BEFL平面ABC.(I)由(I)知,BELEF,又平面BEFL平面ACD,.??8￡，平面ACD,ABE±ACoVBC=CD=1,ZBCD=90°,ZADB=60°,由AB2=AE-AC得AE=故當(dāng)X=6時(shí)，平面8￡尸，平面ACDo7ABD=%2,AB=、

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