湖南省婁底市婁星區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x22．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠23．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷(xiāo)售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷(xiāo)方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%4．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離相等；（2）AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數(shù)等于()A．24° B．34° C．44° D．54°6．點(diǎn)P在第二象限，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-37．在實(shí)數(shù)，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，無(wú)理數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形9．邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．4010．如圖，在中，已知點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，依據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，不能說(shuō)明的是（）A．， B．，C．， D．，11．如圖，點(diǎn)D、E分別在錢(qián)段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE12．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，那么這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,直線a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3為_(kāi)_______．14．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是____.15．如圖，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，則∠E的度數(shù)為＝_____．16．計(jì)算：______.17．如圖，在中，，，，為的中線，則的面積為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，DF.求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．19．（5分）已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為13，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，長(zhǎng)度為5個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足線段AC＝OB，求此時(shí)b的值；（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此時(shí)滿足條件的b的值；若不存在，說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，已知，，BA、EF相交于點(diǎn)M，試判斷BC與EF是否平行，并說(shuō)明理由．21．（10分）我們發(fā)現(xiàn)：，，，……，（1）利用上述發(fā)現(xiàn)計(jì)算：++…+．（2）現(xiàn)有咸度較低的鹽水a(chǎn)克，其中含鹽b克，若再往該鹽水中加m克鹽（加入的鹽均能溶解），生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們鹽水會(huì)更咸．①請(qǐng)你用兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系來(lái)表達(dá)這一現(xiàn)象，并通過(guò)分式運(yùn)算說(shuō)明結(jié)論的正確性；②應(yīng)用上述原理說(shuō)明對(duì)于任意正整數(shù)n，算式+++…+的值都小于．22．（10分）己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上，過(guò)點(diǎn)C作直線，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊．（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說(shuō)明；（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.23．（12分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

直接利用平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式等知識(shí)分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、D【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】A.∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠D=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠D+∠ACD=180°,根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.平行線的判定方法：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3、D【解析】

根據(jù)題意找到不等關(guān)系再代入對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.【詳解】設(shè)該商品打x折銷(xiāo)售，根據(jù)題意可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解題的關(guān)鍵是找到題目中的不等關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)即可.4、D【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合．5、B【解析】

根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)等于多少即可．【詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數(shù)等于34°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行線性質(zhì)定理．6、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,5)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，，是無(wú)理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．9、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

只要能確定AB、AC所在的兩個(gè)三角形全等即可得出AB=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)BE=CD，∠EBA=∠DCA時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當(dāng)AD=AE，BE=CD時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無(wú)法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當(dāng)OD=OE，∠ABE=∠ACD，結(jié)合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當(dāng)BE=CD，BD=CE時(shí)，結(jié)合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】】解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；

D、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類(lèi)添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．12、B【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等即每個(gè)外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個(gè)外角．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）?180°=1440°，解得n=10；那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360°÷10=36°，即這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是36°．故選B．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解析】分析：先利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠4=50°．詳解：如圖：在△ABC中，∵∠1=85°,∠2=35°，∴∠4=85°?35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案為50°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).14、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫(huà)出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計(jì)算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意對(duì)不同的情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解.15、40°【解析】

由平行線的性質(zhì)可求得∠BFE，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可求得∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16、【解析】

根據(jù)冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．17、1【解析】

先計(jì)算出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴是直角三角形，∵，，∴又∵為的中線，∴（三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)直角三角形性質(zhì)的理解和熟練應(yīng)用、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分線可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分線可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，從而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；（3）由三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD結(jié)合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD即可得到∠EAC=∠B.詳解：（1）∵EF是AD的垂直平分線，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分線，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分線，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF//AC；（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.點(diǎn)睛：熟記“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）線段AC＝OB，此時(shí)b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【解析】

（1）結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)軸有三要素，單位長(zhǎng)度，原點(diǎn)和正方向，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離=兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)值的差的絕對(duì)值，判斷A，B，C在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)值，再求出彼此之間的距離列出方程即可求解．

（2）因?yàn)榫€段BC是移動(dòng)的，所以分類(lèi)討論在數(shù)軸上的A，B，C的對(duì)應(yīng)值，再求出彼此之間的距離，列出方程解出即可．【詳解】解：（1）由題意得：∵A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：bC對(duì)應(yīng)的數(shù)為：b+5∴AC＝11﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB11﹣（b+5）＝b，解得：b＝2．答：線段AC＝OB，此時(shí)b的值是2；（2）由題意得：①當(dāng)B在線段AO上時(shí)∴AC＝11﹣（b+5）OB＝bAB＝11﹣b∴AC﹣OB＝AB∴11﹣（b+5）﹣b＝（11﹣b），解得：b＝1；②當(dāng)B在線段AO延長(zhǎng)線上時(shí)∴AC﹣OB＝AB11﹣（b+5）+b＝（11﹣b），解得：b＝﹣1．答：若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．20、BC與EF平行，理由見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定定理得到，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】BC與EF平行，理由如下：已知，

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．21、（1）;（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)所舉例子，裂項(xiàng)相消即可；（2）①根據(jù)題意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根據(jù)①的結(jié)論變形，然后裂項(xiàng)相