第3課時 圓柱的體積

3圓柱的體積（一）教材分析這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：負數(shù)、百分數(shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、數(shù)學(xué)廣角、整理和復(fù)習(xí)等。在數(shù)與代數(shù)方面，這一冊教材安排了負數(shù)、百分數(shù)（二）和比例三個單元。結(jié)合生活實例使學(xué)生初步認識負數(shù)，了解負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。百分數(shù)在實際生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)會解決有關(guān)百分數(shù)的簡單實際問題是加強問題解決教學(xué)的重要方面之一。比例的教學(xué)，使學(xué)生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學(xué)，在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識的探索與學(xué)習(xí)，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進空間觀念的進一步發(fā)展。在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合百分數(shù)（二）、圓柱與圓錐、比例等知識的學(xué)習(xí)，教學(xué)用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)思想方法方面，教材除了結(jié)合負數(shù)、百分數(shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、整理和復(fù)習(xí)等知識，讓學(xué)生體會、理解和掌握歸納法、類比法、符號思想、分類思想、演繹推理思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等思想方法外，還安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、推理等活動，理解和掌握模型思想、歸納法、演繹推理思想，體會運用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性、優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的四能。整理和復(fù)習(xí)單元是在完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。通過整理和復(fù)習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識點串成知識線，由知識線構(gòu)成知識網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)；同時進一步提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。學(xué)情分析大部分學(xué)生能掌握本冊應(yīng)掌握的基本知識，學(xué)習(xí)較主動，但有個別學(xué)生依賴性較強，思維能力和分析能力都較差，聽課時較易分神，學(xué)習(xí)成績較不理想。應(yīng)用類，如應(yīng)用題，還有個別學(xué)生對題目難以理解，解題困難。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣大多較好，課堂聽課認真，作業(yè)基本上都能按時完成。只有少數(shù)潛能生學(xué)習(xí)上仍有惰性，完成作業(yè)處于應(yīng)付狀態(tài)。本學(xué)期盡量多設(shè)計分層次作業(yè)，讓潛能生得到提高，優(yōu)生得到發(fā)展。學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。教學(xué)重點和難點1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程二次備課【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1.口頭回答。（1）什么叫體積？怎樣求長方體的體積？（2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？（3）圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形--建立聯(lián)系--推導(dǎo)公式”的方法。2.引入新課。我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱體積的計算問題呢？教師板書:圓柱的體積（1）?！拘抡n講授】1.教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。（1）教師演示。把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。(2)學(xué)生利用學(xué)具操作。(3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？學(xué)生：近似的長方體。②通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有？形狀呢？學(xué)生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。（4）學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進行猜想：①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？（5）啟發(fā)學(xué)生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。(6)推導(dǎo)圓柱的體積公式。①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計算？②學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。教師板書：2.教學(xué)補充例題。（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2，高是。它的體積是多少？（2）指名學(xué)生分別回答下面的問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③計算之前要注意什么？學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。（3）出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個是正確的。①50×＝105（cm3）答：它的體積是105cm3。②＝210cm50×210＝10500（cm3）答：它的體積是10500cm3。③50cm2＝×＝（m3）答：它的體積是。④50cm2＝×＝（m3）答：它的體積是。先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。（4）引導(dǎo)思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？教師板書：V＝πr2h。【課堂作業(yè)】教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習(xí)五的第1題。學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。答案：“做一做”：1.6750（cm3）2.第1題：（從左往右）×52×2=157（cm3）×（4÷2）2×12=（cm3）×（8÷2）2×8=（cm3）【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么感受？【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。板書設(shè)計第4課時圓柱的體積（1）教學(xué)反思1.“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計算的基礎(chǔ)。2.采用小組合作學(xué)習(xí)，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。3.推導(dǎo)公式時間過長，可能導(dǎo)致練習(xí)時間少，練習(xí)量少，要注意把控。（二）教材分析這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：負數(shù)、百分數(shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、數(shù)學(xué)廣角、整理和復(fù)習(xí)等。在數(shù)與代數(shù)方面，這一冊教材安排了負數(shù)、百分數(shù)（二）和比例三個單元。結(jié)合生活實例使學(xué)生初步認識負數(shù)，了解負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。百分數(shù)在實際生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)會解決有關(guān)百分數(shù)的簡單實際問題是加強問題解決教學(xué)的重要方面之一。比例的教學(xué)，使學(xué)生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學(xué)，在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識的探索與學(xué)習(xí)，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進空間觀念的進一步發(fā)展。在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合百分數(shù)（二）、圓柱與圓錐、比例等知識的學(xué)習(xí)，教學(xué)用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)思想方法方面，教材除了結(jié)合負數(shù)、百分數(shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、整理和復(fù)習(xí)等知識，讓學(xué)生體會、理解和掌握歸納法、類比法、符號思想、分類思想、演繹推理思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等思想方法外，還安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、推理等活動，理解和掌握模型思想、歸納法、演繹推理思想，體會運用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性、優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的四能。整理和復(fù)習(xí)單元是在完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。通過整理和復(fù)習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識點串成知識線，由知識線構(gòu)成知識網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)；同時進一步提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。學(xué)情分析大部分學(xué)生能掌握本冊應(yīng)掌握的基本知識，學(xué)習(xí)較主動，但有個別學(xué)生依賴性較強，思維能力和分析能力都較差，聽課時較易分神，學(xué)習(xí)成績較不理想。應(yīng)用類，如應(yīng)用題，還有個別學(xué)生對題目難以理解，解題困難。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣大多較好，課堂聽課認真，作業(yè)基本上都能按時完成。只有少數(shù)潛能生學(xué)習(xí)上仍有惰性，完成作業(yè)處于應(yīng)付狀態(tài)。本學(xué)期盡量多設(shè)計分層次作業(yè)，讓潛能生得到提高，優(yōu)生得到發(fā)展。學(xué)習(xí)目標(biāo)能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。教學(xué)重點和難點容積計算和體積計算的異同，體積計算公式的靈活運用。教學(xué)過程二次備課【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】口頭回答。教師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱體積的計算公式，有同學(xué)能說一說么？指名學(xué)生回答。板書：圓柱的體積=底面積×高V=Sh=πr2h【新課講授】1.教學(xué)例6。（1）出示例6，并讓學(xué)生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學(xué)生：應(yīng)先知道杯子的容積。（2）學(xué)生嘗試完成例6。①杯子的底面積：×（8÷2）2＝×42＝×16＝（cm2）②杯子的容積：×10＝（cm3）＝（mL）（3）比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？學(xué)生：相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。2.教學(xué)補充例題。（1）出示補充例題：教材第26頁“做一做”第1題。（2）指名學(xué)生回答下面問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③計算結(jié)果是什么？學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意統(tǒng)一結(jié)果單位，方便比較。（3）教師評講本題?！菊n堂作業(yè)】教材第26頁“做一做”第2題，第28頁練習(xí)五第3、4題。第3題，其中的為多余條件，要注意指導(dǎo)學(xué)生審題，選擇相關(guān)的條件解決問題。第4題，是已知圓柱的體積和底面積