正余弦定理的應(yīng)用舉例很好

正余弦定理的應(yīng)用舉例很好當(dāng)前1頁，總共25頁。1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？復(fù)習(xí)鞏固當(dāng)前2頁，總共25頁。2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理：一邊兩角或兩邊與對角；余弦定理：兩邊與一角或三邊.復(fù)習(xí)鞏固當(dāng)前3頁，總共25頁。題型分類深度剖析題型一測量距離問題當(dāng)前4頁，總共25頁。問題1.A、B兩點在河的兩岸(B點不可到達(dá))，要測量這兩點之間的距離。

測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC＝60o，∠ACB＝75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m).分析：所求的邊AB的對角是已知的,又知三角形的一邊AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出邊AC的對角,根據(jù)正弦定理,可以計算出邊AB.當(dāng)前5頁，總共25頁。解：根據(jù)正弦定理，得答：A、B兩點間的距離為75.1米。當(dāng)前6頁，總共25頁。例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。當(dāng)前7頁，總共25頁。解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在?ADC和?BDC中，應(yīng)用正弦定理得計算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離當(dāng)前8頁，總共25頁。ABCD30°45°30°60°分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB練習(xí)當(dāng)前9頁，總共25頁。選定兩個可到達(dá)點C、D；

→測量C、D間的距離及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；→利用正弦定理求AC和BC；

→利用余弦定理求AB.測量兩個不可到達(dá)點之間的距離方案：形成規(guī)律當(dāng)前10頁，總共25頁。在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的AC，例2中的CD.基線的選取不唯一，一般基線越長，測量的精確度越高.形成結(jié)論當(dāng)前11頁，總共25頁。解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解當(dāng)前12頁，總共25頁。當(dāng)前13頁，總共25頁。當(dāng)前14頁，總共25頁。實際問題中的常用角(1)仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角(如圖①)．題型二測量高度問題當(dāng)前15頁，總共25頁。2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30°，北偏西45°，西偏北60°等；(3)方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)．當(dāng)前16頁，總共25頁。例3、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出CA的長。當(dāng)前17頁，總共25頁。解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是α，β，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在⊿ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法當(dāng)前18頁，總共25頁。例4、在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α＝75°，在塔底C處測得A處的俯角β＝45°。已知鐵塔BC部分的高為30m，求出山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出AB或AC的長解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，當(dāng)前19頁，總共25頁。當(dāng)前20頁，總共25頁。例5一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角30°，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。當(dāng)前21頁，總共25頁。例5一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角30°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=30°,