湘潭大學(xué)人工智能課件機(jī)器學(xué)習(xí)

ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)當(dāng)前1頁(yè)，總共75頁(yè)。內(nèi)容提要第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)1.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念2.機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)3.歸納學(xué)習(xí)4.類比學(xué)習(xí)5.解釋學(xué)習(xí)6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)8.其他7.知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前2頁(yè)，總共75頁(yè)。

阿法狗通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)所有高水平圍棋棋譜，大概是歷史上有的20萬(wàn)個(gè)左右職業(yè)棋譜，從而獲得了在盤面上如何落子的直覺(jué)。當(dāng)前3頁(yè)，總共75頁(yè)。

類似的深度學(xué)習(xí)是在近幾年出現(xiàn)的，目前，這項(xiàng)科技也有了一些應(yīng)用，最簡(jiǎn)單的例子就是通過(guò)深度學(xué)習(xí)識(shí)別貓。通過(guò)這項(xiàng)識(shí)別驗(yàn)證，已經(jīng)引申出了更多具有實(shí)際意義的應(yīng)用，比如識(shí)別某一個(gè)圖片中是否有癌細(xì)胞，某一個(gè)鐵路沿線上的軌道是否存在磨損，甚至軍事作戰(zhàn)中，對(duì)方的視線中是否有坦克，都可以通過(guò)深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)。谷歌的自動(dòng)駕駛，其中很重要的就是識(shí)別道路、交通信號(hào)燈、路標(biāo)等，這都是通過(guò)深度學(xué)習(xí)獲得。當(dāng)前4頁(yè)，總共75頁(yè)。

阿法狗走的是通用學(xué)習(xí)的道路。它的估值函數(shù)，不是專家攻關(guān)搗哧出來(lái)的。它的作者只是搭了一個(gè)基本的框架（一個(gè)多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），除了圍棋最基本的規(guī)則外，沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)。你可以把它想象成一個(gè)新生兒的大腦，一張白紙。然后，直接用人類高手對(duì)局的3000萬(wàn)個(gè)局面訓(xùn)練它，自動(dòng)調(diào)節(jié)它的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，讓它的行為和人類高手接近。這樣，阿法狗就具有了基本的棋感，看到一個(gè)局面大致就能知道好還是不好。

阿法狗的核心技術(shù)還包括策略網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和蒙特卡洛樹(shù)搜索。當(dāng)前5頁(yè)，總共75頁(yè)。內(nèi)容提要第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)1.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念2.機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)3.歸納學(xué)習(xí)4.類比學(xué)習(xí)5.解釋學(xué)習(xí)6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)8.其他7.知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前6頁(yè)，總共75頁(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的核心，通過(guò)使機(jī)器模擬人類學(xué)習(xí)行為，智能化地從過(guò)去的經(jīng)歷中獲得經(jīng)驗(yàn)，從而改善其整體性能，重組內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，并對(duì)未知事件進(jìn)行準(zhǔn)確的推斷。機(jī)器學(xué)習(xí)在科學(xué)和工程諸多領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用，例如金融分析、數(shù)據(jù)挖掘、生物信息學(xué)、醫(yī)學(xué)診斷等。生活中常見(jiàn)的一些智能系統(tǒng)也廣泛使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，例如電子商務(wù)、手寫輸入、郵件過(guò)濾等。當(dāng)前7頁(yè)，總共75頁(yè)。

人類的未來(lái)生活和工作，還將有機(jī)器人參與。機(jī)器人的自主學(xué)習(xí)，更離不開(kāi)人臉識(shí)別技術(shù)。

2015年3月16日，馬云在德國(guó)參加活動(dòng)時(shí)，為嘉賓演示了一項(xiàng)“Smile

to

Pay”的掃臉技術(shù)。在網(wǎng)購(gòu)后的支付認(rèn)證階段，通過(guò)掃臉取代傳統(tǒng)的密碼，實(shí)現(xiàn)“刷臉支付”。當(dāng)前8頁(yè)，總共75頁(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念機(jī)器學(xué)習(xí)的兩大學(xué)派機(jī)器學(xué)習(xí)：人工智能的重要分支構(gòu)造具有學(xué)習(xí)能力的智能系統(tǒng)知識(shí)、推理、學(xué)習(xí)手段：統(tǒng)計(jì)，邏輯，代數(shù)……統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)從大量樣本出發(fā)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律有監(jiān)督學(xué)習(xí)、無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)、半監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題：分類，聚類，回歸當(dāng)前9頁(yè)，總共75頁(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念機(jī)器學(xué)習(xí)的定義西蒙（Simon,1983）：學(xué)習(xí)就是系統(tǒng)中的適應(yīng)性變化，這種變化使系統(tǒng)在重復(fù)同樣工作或類似工作時(shí)，能夠做得更好。明斯基（Minsky,1985）：學(xué)習(xí)是在人們頭腦里（心理內(nèi)部）有用的變化。學(xué)習(xí)是一個(gè)有特定目的知識(shí)獲取和能力增長(zhǎng)過(guò)程，其內(nèi)在行為是獲得知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，其外部表現(xiàn)是改進(jìn)性能、適應(yīng)環(huán)境、實(shí)現(xiàn)自我完善等。機(jī)器學(xué)習(xí)是研究如何使用機(jī)器來(lái)模擬人類學(xué)習(xí)活動(dòng)的一門學(xué)科。當(dāng)前10頁(yè)，總共75頁(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念機(jī)器學(xué)習(xí)的任務(wù)根據(jù)有限樣本集Q，推算這個(gè)世界W的模型，使得其對(duì)這個(gè)世界為真。當(dāng)前11頁(yè)，總共75頁(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念機(jī)器學(xué)習(xí)的三要素一致性假設(shè)：假設(shè)世界W與樣本集Q具有某種相同性質(zhì)機(jī)器學(xué)習(xí)的條件。樣本空間劃分：將樣本集放到一個(gè)n維空間，尋找一個(gè)決策面(等價(jià)關(guān)系)，使得問(wèn)題決定的不同對(duì)象被劃分在不相交的區(qū)域。泛化能力：從有限樣本集合中獲得的規(guī)律是否對(duì)學(xué)習(xí)集以外的數(shù)據(jù)仍然有效。泛化能力決定模型對(duì)世界的有效性。

當(dāng)前12頁(yè)，總共75頁(yè)。內(nèi)容提要第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)1.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念2.機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)3.歸納學(xué)習(xí)4.類比學(xué)習(xí)5.解釋學(xué)習(xí)6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)8.其他7.知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前13頁(yè)，總共75頁(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)機(jī)器學(xué)習(xí)的主要策略：按照學(xué)習(xí)中使用推理的多少，機(jī)器學(xué)習(xí)所采用的策略大體上可分為4種機(jī)械學(xué)習(xí)：記憶學(xué)習(xí)方法，即把新的知識(shí)存儲(chǔ)起來(lái)，供需要時(shí)檢索調(diào)用，而不需要計(jì)算和推理。示教學(xué)習(xí)：外界輸入知識(shí)與內(nèi)部知識(shí)的表達(dá)不完全一致，系統(tǒng)在接受外部知識(shí)時(shí)需要推理、翻譯和轉(zhuǎn)化。類比學(xué)習(xí)：需要發(fā)現(xiàn)當(dāng)前任務(wù)與已知知識(shí)的相似之處，通過(guò)類比給出完成當(dāng)前任務(wù)的方案。示例學(xué)習(xí)：需要從一組正例和反例中分析和總結(jié)出一般性的規(guī)律，在新的任務(wù)中推廣、驗(yàn)證、修改規(guī)律。當(dāng)前14頁(yè)，總共75頁(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)影響學(xué)習(xí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要素環(huán)境：環(huán)境向系統(tǒng)提供信息的水平（一般化程度）和質(zhì)量（正確性）知識(shí)庫(kù)：表達(dá)能力，易于推理，容易修改，知識(shí)表示易于擴(kuò)展。環(huán)境學(xué)習(xí)知識(shí)庫(kù)執(zhí)行當(dāng)前15頁(yè)，總共75頁(yè)。內(nèi)容提要第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)1.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念2.機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)3.歸納學(xué)習(xí)4.類比學(xué)習(xí)5.解釋學(xué)習(xí)6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)8.其他7.知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前16頁(yè)，總共75頁(yè)。歸納學(xué)習(xí)歸納學(xué)習(xí)（InductionLearning）歸納學(xué)習(xí)是應(yīng)用歸納推理進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方法。歸納學(xué)習(xí)的模式：解釋過(guò)程實(shí)例空間規(guī)則空間規(guī)劃過(guò)程實(shí)驗(yàn)規(guī)劃過(guò)程通過(guò)對(duì)實(shí)例空間的搜索完成實(shí)例選擇，并將這些選中拿到的活躍實(shí)例提交給解釋過(guò)程。解釋過(guò)程對(duì)實(shí)例加以適當(dāng)轉(zhuǎn)換，把活躍實(shí)例變換為規(guī)則空間中的特定概念，以引導(dǎo)規(guī)則空間的搜索。當(dāng)前17頁(yè)，總共75頁(yè)。歸納學(xué)習(xí)歸納學(xué)習(xí)（InductionLearning）歸納學(xué)習(xí)是目前研究得最多的學(xué)習(xí)方法，其學(xué)習(xí)目的是為了獲得新概念、構(gòu)造新規(guī)則或發(fā)現(xiàn)新理論。根據(jù)歸納學(xué)習(xí)有無(wú)教師指導(dǎo)，可把它分為示例學(xué)習(xí)：給學(xué)習(xí)者提供某一概念的一組正例和反例，學(xué)習(xí)者歸納出一個(gè)總的概念描述（規(guī)則），并使這個(gè)描述適合于所有的正例，排除所有的反例。觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)：概念聚類：按照一定的方式和準(zhǔn)則分組，歸納概念機(jī)器發(fā)現(xiàn)：從數(shù)據(jù)和事例中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)當(dāng)前18頁(yè)，總共75頁(yè)。內(nèi)容提要第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)1.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念2.機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)3.歸納學(xué)習(xí)4.類比學(xué)習(xí)5.解釋學(xué)習(xí)6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)8.其他7.知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前19頁(yè)，總共75頁(yè)。類比學(xué)習(xí)類比推理和類比學(xué)習(xí)方式類比學(xué)習(xí)（learningbyanalogy）就是通過(guò)類比，即通過(guò)對(duì)相似事物加以比較所進(jìn)行的一種學(xué)習(xí)。類比學(xué)習(xí)是利用二個(gè)不同領(lǐng)域（源域、目標(biāo)域）中的知識(shí)相似性，可以通過(guò)類比，從源域的知識(shí)（包括相似的特征和其它性質(zhì)）推導(dǎo)出目標(biāo)域的相應(yīng)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)。例如：1.一個(gè)從未開(kāi)過(guò)truck的司機(jī)，只要他有開(kāi)car的知識(shí)就可完成開(kāi)truck的任務(wù)。2.若把某個(gè)人比喻為消防車，則可通過(guò)觀察消防車的行為，推斷出這個(gè)人的性格。當(dāng)前20頁(yè)，總共75頁(yè)。類比學(xué)習(xí)類比推理和類比學(xué)習(xí)方式類比學(xué)習(xí)系統(tǒng)可以使一個(gè)已有的計(jì)算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)檫m應(yīng)于新的領(lǐng)域，來(lái)完成原先沒(méi)有設(shè)計(jì)的相類似的功能。類比推理過(guò)程：回憶與聯(lián)想：找出當(dāng)前情況的相似情況選擇：選擇最相似的情況及相關(guān)知識(shí)

建立對(duì)應(yīng)關(guān)系：建立相似元素之間的映射轉(zhuǎn)換：求解問(wèn)題或產(chǎn)生新的知識(shí)當(dāng)前21頁(yè)，總共75頁(yè)。類比學(xué)習(xí)類比學(xué)習(xí)研究類型問(wèn)題求解型的類比學(xué)習(xí)：求解一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，先回憶以前是否求解過(guò)類似問(wèn)題，若是，則以此為依據(jù)求解新問(wèn)題。預(yù)測(cè)推理型的類比學(xué)習(xí)傳統(tǒng)的類比法：用來(lái)推斷一個(gè)不完全確定的事物可能還有的其他屬性因果關(guān)系型：已知因果關(guān)系S1:A->B，如果有A'≌A，則可能有B'滿足A'->B'當(dāng)前22頁(yè)，總共75頁(yè)。內(nèi)容提要第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)1.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念2.機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)3.歸納學(xué)習(xí)4.類比學(xué)習(xí)5.解釋學(xué)習(xí)6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)8.其他7.知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前23頁(yè)，總共75頁(yè)。解釋學(xué)習(xí)解釋學(xué)習(xí)(Explanation-basedlearning,EBL)

解釋學(xué)習(xí)興起于20世紀(jì)80年代中期，根據(jù)任務(wù)所在領(lǐng)域知識(shí)和正在學(xué)習(xí)的概念知識(shí)，對(duì)當(dāng)前實(shí)例進(jìn)行分析和求解，得出一個(gè)表征求解過(guò)程的因果解釋樹(shù)，以獲取新的知識(shí)。例如：學(xué)生根據(jù)教師提供的目標(biāo)概念、該概念的一個(gè)例子、領(lǐng)域理論及可操作準(zhǔn)則，首先構(gòu)造一個(gè)解釋來(lái)說(shuō)明為什么該例子滿足目標(biāo)概念，然后將解釋推廣為目標(biāo)概念的一個(gè)滿足可操作準(zhǔn)則的充分條件。當(dāng)前24頁(yè)，總共75頁(yè)。解釋學(xué)習(xí)解釋學(xué)習(xí)過(guò)程和算法米切爾提出了一個(gè)解釋學(xué)習(xí)的統(tǒng)一算法EBG，建立了基于解釋的概括過(guò)程，并用知識(shí)的邏輯表示和演繹推理進(jìn)行問(wèn)題求解。其一般性描述為：給定：領(lǐng)域知識(shí)DT目標(biāo)概念TC訓(xùn)練實(shí)例TE操作性準(zhǔn)則OC找出：滿足OC的關(guān)于TC的充分條件目標(biāo)概念新規(guī)則操作準(zhǔn)則訓(xùn)練例子知識(shí)庫(kù)當(dāng)前25頁(yè)，總共75頁(yè)。解釋學(xué)習(xí)EBG算法可概括為兩步：1.構(gòu)造解釋：運(yùn)用領(lǐng)域知識(shí)進(jìn)行演繹，證明提供給系統(tǒng)的訓(xùn)練實(shí)例為什么是滿足目標(biāo)概念的一個(gè)實(shí)例。例如：設(shè)要學(xué)習(xí)的目標(biāo)概念是“一個(gè)物體（Obj1）可以安全地放置在另一個(gè)物體（Obj2）上”，即：

Safe-To-Stack(Obj1,obj2)領(lǐng)域知識(shí)是把一個(gè)物體放置在另一個(gè)物體上面的安全性準(zhǔn)則：當(dāng)前26頁(yè)，總共75頁(yè)。解釋學(xué)習(xí)EBG算法可概括為兩步：領(lǐng)域知識(shí)：?Fragile(y)→Safe-To-Stack(x,y):如果y不是易碎的，則x可以安全地放到y(tǒng)的上面Lighter(x,y)→Safe-To-Stack(x,y):如果x比y輕，則x可以安全地放到y(tǒng)的上面Volume(p,v)∧Density(p,d)∧*(v,d,w)→Weight(p,w):如果p的體積是v、密度是d、v乘以d的積是w，則p的重量是wIsa(p,table)→Weight(p,15):若p是桌子，則p的重量是15

Weight(p1,w1)∧Weight(p2,w2)∧Smaller(w1,w2)→Lighter(p1,p2):如果p1的重量是w1、p2的重量是w2、w1比w2小，則p1比p2輕當(dāng)前27頁(yè)，總共75頁(yè)。解釋學(xué)習(xí)EBG算法可概括為兩步：Safe-To-Stack(Obj1,obj2)解釋結(jié)構(gòu)：Safe-To-Stack(Obj1,obj2)Lighter(Obj1,obj2)Weight(Obj1,0.1)Weight(Obj2,15)Smaller(0.1,15)Isa(Obj2,table)Voume(Obj1,1)Density(Obj1,0.1)*(1,0.1,0.1)當(dāng)前28頁(yè)，總共75頁(yè)。解釋學(xué)習(xí)EBG算法可概括為兩步：2.獲取一般性的知識(shí)：任務(wù)：對(duì)上一步得到的解釋結(jié)構(gòu)進(jìn)行一般化的處理，從而得到關(guān)于目標(biāo)概念的一般性知識(shí)。方法：將常量換成變量，并把某些不重要的信息去掉，只保留求解問(wèn)題必須的關(guān)鍵信息。例如：

Volume(O1,v1)∧Density(O1,d1)∧*(v1,d1,w1)∧Isa(O2,table)∧Smaller(w1,15)→Safe-To-Stack(Obj1,obj2)當(dāng)前29頁(yè)，總共75頁(yè)。解釋學(xué)習(xí)EBG算法可概括為兩步：Safe-To-Stack(O1,O2)一般化解釋結(jié)構(gòu)Safe-To-Stack(O1,O2)Lighter(O1,O2)Weight(O1,w1)Weight(O2,15)Smaller(w1,15)Isa(O2,table)Voume(O1,v1)Density(O1,d1)*(v1,d1,w1)以后求解類似問(wèn)題時(shí)，就可以直接利用這個(gè)知識(shí)進(jìn)行求解，提到了系統(tǒng)求解問(wèn)題的效率。當(dāng)前30頁(yè)，總共75頁(yè)。內(nèi)容提要第七章：機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)1.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念2.機(jī)器學(xué)習(xí)策略與基本結(jié)構(gòu)3.歸納學(xué)習(xí)4.類比學(xué)習(xí)5.解釋學(xué)習(xí)6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)8.其他7.知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前31頁(yè)，總共75頁(yè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)神經(jīng)生理學(xué)研究表明，人腦的神經(jīng)元既是學(xué)習(xí)的基本單位，同是也是記憶的基本單位。目前，關(guān)于人腦學(xué)習(xí)和記憶機(jī)制的研究有兩大學(xué)派：化學(xué)學(xué)派：認(rèn)為人腦經(jīng)學(xué)習(xí)所獲得的信息是記錄在某些生物大分子之上的。例如，蛋白質(zhì)、核糖核酸、神經(jīng)遞質(zhì)，就像遺傳信息是記錄在DNA（脫氧核糖核酸）上一樣。突觸修正學(xué)派：認(rèn)為人腦學(xué)習(xí)所獲得的信息是分布在神經(jīng)元之間的突觸連接上的。當(dāng)前32頁(yè)，總共75頁(yè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)按照突觸修正學(xué)派的觀點(diǎn)，人腦的學(xué)習(xí)和記憶過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)在訓(xùn)練中完成的突觸連接權(quán)值的修正和穩(wěn)定過(guò)程。其中，學(xué)習(xí)表現(xiàn)為突觸連接權(quán)值的修正，記憶則表現(xiàn)為突觸連接權(quán)值的穩(wěn)定。突觸修正假說(shuō)已成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和記憶機(jī)制研究的心理學(xué)基礎(chǔ)，與此對(duì)應(yīng)的權(quán)值修正學(xué)派也一直是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的主流學(xué)派。突觸修正學(xué)派認(rèn)為，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的過(guò)程。按照學(xué)習(xí)規(guī)則，神經(jīng)學(xué)習(xí)可分為：Hebb學(xué)習(xí)、糾錯(cuò)學(xué)習(xí)、競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)及隨機(jī)學(xué)習(xí)等。當(dāng)前33頁(yè)，總共75頁(yè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)Hebb學(xué)習(xí)Hebb學(xué)習(xí)的基本思想：如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中某一神經(jīng)元同另一直接與它連接的神經(jīng)元同時(shí)處于興奮狀態(tài)，那么這兩個(gè)神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度將得到加強(qiáng)，反之應(yīng)該減弱。Hebb學(xué)習(xí)對(duì)連接權(quán)值的調(diào)整可表示為：wij(t+1)表示對(duì)時(shí)刻t的權(quán)值修正一次后所得到的新的權(quán)值；η取正值，稱為學(xué)習(xí)因子，它取決于每次權(quán)值的修正量；xi(t)、xj(t)分別表示t時(shí)刻第i個(gè)和第j個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)。

當(dāng)前34頁(yè)，總共75頁(yè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)糾錯(cuò)學(xué)習(xí)糾錯(cuò)學(xué)習(xí)的基本思想：利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實(shí)際輸出之間的偏差作為連接權(quán)值調(diào)整的參考，并最終減少這種偏差。糾錯(cuò)學(xué)習(xí)是一種有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)過(guò)程。最基本的誤差修正規(guī)則為：連接權(quán)值的變化與神經(jīng)元希望輸出和實(shí)際輸出之差成正比。其聯(lián)結(jié)權(quán)值的計(jì)算公式為：yj(t)為神經(jīng)元j的實(shí)際輸出;dj(t)為神經(jīng)元j的希望輸出；當(dāng)前35頁(yè)，總共75頁(yè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)基本思想：網(wǎng)絡(luò)中某一組神經(jīng)元相互競(jìng)爭(zhēng)對(duì)外界刺激模式響應(yīng)的權(quán)力，在競(jìng)爭(zhēng)中獲勝的神經(jīng)元，其連接權(quán)會(huì)向著對(duì)這一刺激模式競(jìng)爭(zhēng)更為有利的方向發(fā)展。隨機(jī)學(xué)習(xí)基本思想：結(jié)合隨機(jī)過(guò)程、概率和能量（函數(shù)）等概念來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的變量，從而使網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大（或最?。?。他不僅可以接受能量函數(shù)減少（性能得到改善）的變化，而且還可以以某種概率分布接受使能量函數(shù)增大（性能變差）的變化。當(dāng)前36頁(yè)，總共75頁(yè)。感知器學(xué)習(xí)

單層感知器學(xué)習(xí)算法

單層感知器學(xué)習(xí)的例子BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)Hopfield網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)當(dāng)前37頁(yè)，總共75頁(yè)。

單層感知器學(xué)習(xí)實(shí)際上是一種基于糾錯(cuò)學(xué)習(xí)規(guī)則，采用迭代的思想對(duì)連接權(quán)值和閾值進(jìn)行不斷調(diào)整，直到滿足結(jié)束條件為止的學(xué)習(xí)算法。

假設(shè)X(k)和W(k)分別表示學(xué)習(xí)算法在第k次迭代時(shí)輸入向量和權(quán)值向量，為方便，把閾值θ作為權(quán)值向量W(k)中的第一個(gè)分量，對(duì)應(yīng)地把“-1”固定地作為輸入向量X(k)中的第一個(gè)分量。即W(k)和X(k)可分別表示如下：X(k)=[-1,x1(k),x2(k),…,xn(k)]W(k)=[θ(k),w1(k),w2(k),…,wn(k)]即x0(k)=-1，w0(k)=θ(k)。單層感知器學(xué)習(xí)是一種有導(dǎo)師學(xué)習(xí)，它需要給出輸入樣本的期望輸出。假設(shè)一個(gè)樣本空間可以被劃分為A、B兩類，定義:功能函數(shù)：若輸入樣本屬于A類，輸出為+1，否則其輸出為-1。期望輸出：若輸入樣本屬于A類，期望輸出為+1，否則為-1。

單層感知器學(xué)習(xí)算法算法思想當(dāng)前38頁(yè)，總共75頁(yè)。

單層感知器學(xué)習(xí)算法可描述如下：

(1)設(shè)t=0，初始化連接權(quán)和閾值。即給wi(0)(i=1,2,…,n)及θ(0)分別賦予一個(gè)較小的非零隨機(jī)數(shù)，作為初值。其中，wi(0)是第0次迭代時(shí)輸入向量中第i個(gè)輸入的連接權(quán)值；θ(0)是第0次迭代時(shí)輸出節(jié)點(diǎn)的閾值；(2)提供新的樣本輸入xi(t)(i=1,2,…,n)和期望輸出d(t)；(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出：

單層感知器學(xué)習(xí)算法算法描述當(dāng)前39頁(yè)，總共75頁(yè)。(4)若y(t)=d(t)，不需要調(diào)整連接權(quán)值，轉(zhuǎn)(6)。否則，需要調(diào)整權(quán)值(5)調(diào)整連接權(quán)值其中，η是一個(gè)增益因子，用于控制修改速度，其值如果太大，會(huì)影響wi(t)的收斂性；如果太小，又會(huì)使wi(t)的收斂速度太慢;(6)判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足，算法結(jié)束；否則，將t值加1，轉(zhuǎn)(2)重新執(zhí)行。這里的結(jié)束條件一般是指wi(t)對(duì)一切樣本均穩(wěn)定不變。

若輸入的兩類樣本是線性可分的，則該算法就一定會(huì)收斂。否則，不收斂。單層感知器學(xué)習(xí)算法算法描述當(dāng)前40頁(yè)，總共75頁(yè)。

例

用單層感知器實(shí)現(xiàn)邏輯“與”運(yùn)算。

解：根據(jù)“與”運(yùn)算的邏輯關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：輸入向量：X1=[0,0,1,1]X2=[0,1,0,1]輸出向量：Y=[0,0,0,1]

為減少算法的迭代次數(shù)，設(shè)初始連接權(quán)值和閾值取值如下：w1(0)=0.5,w2(0)=0.7,θ(0)=0.6并取增益因子η=0.4。

算法的學(xué)習(xí)過(guò)程如下：

設(shè)兩個(gè)輸入為x1(0)=0和x2(0)=0，其期望輸出為d(0)=0，實(shí)際輸出為：y(0)=f(w1(0)x1(0)+w2(0)x2(0)-θ(0))=f(0.5*0+0.7*0-0.6)=f(-0.6)=0實(shí)際輸出與期望輸出相同，不需要調(diào)節(jié)權(quán)值。單層感知器學(xué)習(xí)的例子學(xué)習(xí)例子(1/4)當(dāng)前41頁(yè)，總共75頁(yè)。

再取下一組輸入：x1(0)=0和x2(0)=1，

期望輸出d(0)=0，實(shí)際輸出：y(0)=f(w1(0)x1(0)+w2(0)x2(0)-θ(0))=f(0.5*0+0.7*1-0.6)=f(0.1)=1實(shí)際輸出與期望輸出不同，需要調(diào)節(jié)權(quán)值，其調(diào)整如下：

θ(1)=θ(0)+η(d(0)-y(0))*(-1)=0.6+0.4*(0-1)*(-1)=1w1(1)=w1(0)+η(d(0)-y(0))x1(0)=0.5+0.4*(0-1)*0=0.5w2(1)=w2(0)+η(d(0)-y(0))x2(0)=0.7+0.4*(0-1)*1=0.3取下一組輸入：x1(1)=1和x2(1)=0，其期望輸出為d(1)=0，實(shí)際輸出為：y(1)=f(w1(1)x1(1)+w2(1)x2(1)-θ(1))=f(0.5*1+0.3*0-1)=f(-0.51)=0實(shí)際輸出與期望輸出相同，不需要調(diào)節(jié)權(quán)值。

單層感知器學(xué)習(xí)的例子學(xué)習(xí)例子(2/4)當(dāng)前42頁(yè)，總共75頁(yè)。

再取下一組輸入：x1(1)=1和x2(1)=1，其期望輸出為d(1)=1，實(shí)際輸出為：y(1)=f(w1(1)x1(1)+w2(1)x2(1)-θ(1))=f(0.5*1+0.3*1-1)=f(-0.2)=0

實(shí)際輸出與期望輸出不同，需要調(diào)節(jié)權(quán)值，其調(diào)整如下：

θ(2)=θ(1)+η(d(1)-y(1))*(-1)=1+0.4*(1-0)*(-1)=0.6w1(2)=w1(1)+η(d(1)-y(1))x1(1)=0.5+0.4*(1-0)*1=0.9w2(2)=w2(1)+η(d(1)-y(1))x2(1)=0.3+0.4*(1-0)*1=0.7取下一組輸入：x1(2)=0和x2(2)=0，其期望輸出為d(2)=0，實(shí)際輸出為：y(2)=f(0.9*0+0.7*0-0.6)=f(-0.6)=0實(shí)際輸出與期望輸出相同，不需要調(diào)節(jié)權(quán)值.單層感知器學(xué)習(xí)的例子學(xué)習(xí)例子(3/4)當(dāng)前43頁(yè)，總共75頁(yè)。

再取下一組輸入：x1(2)=0和x2(2)=1，期望輸出為d(2)=0，實(shí)際輸出為：y(2)=f(0.9*0+0.7*1-0.6)=f(0.1)=1

實(shí)際輸出與期望輸出不同，需要調(diào)節(jié)權(quán)值，其調(diào)整如下：

θ(3)=θ(2)+η(d(2)-y(2))*(-1)=0.6+0.4*(0-1)*(-1)=1w1(3)=w1(2)+η(d(2)-y(2))x1(2)=0.9+0.4*(0-1)*0=0.9w2(3)=w2(2)+η(d(2)-y(2))x2(2)=0.7+0.4*(0-1)*1=0.3

實(shí)際上，由與運(yùn)算的閾值條件可知，此時(shí)的閾值和連接權(quán)值以滿足結(jié)束條件，算法可以結(jié)束。

對(duì)此，可檢驗(yàn)如下：

對(duì)輸入：“00”有y=f(0.9*0+0.3*0-1)=f(-1)=0

對(duì)輸入：“01”有y=f(0.9*0+0.3*0.1-1)=f(-0.7)=0

對(duì)輸入：“10”有y=f(0.9*1+0.3*0-1)=f(-0.1)=0

對(duì)輸入：“11”有y=f(0.9*1+0.3*1-1)=f(0.2)=1單層感知器學(xué)習(xí)的例子學(xué)習(xí)例子(4/4)當(dāng)前44頁(yè)，總共75頁(yè)。

多層感知器可以解決非線性可分問(wèn)題，但其隱層神經(jīng)元的期望輸出卻不易給出。

而單層感知器學(xué)習(xí)是一種有導(dǎo)師指導(dǎo)的學(xué)習(xí)過(guò)程，因此其學(xué)習(xí)算法無(wú)法直接用于多層感知器。

由于多層感知器和BP網(wǎng)絡(luò)都屬于前向網(wǎng)絡(luò)，并能較好解決多層前饋網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)問(wèn)題.

因此，可用BP學(xué)習(xí)來(lái)解決多層感知器學(xué)習(xí)問(wèn)題。多層感知器學(xué)習(xí)問(wèn)題當(dāng)前45頁(yè)，總共75頁(yè)。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)是具有多層前饋結(jié)構(gòu)的BP網(wǎng)絡(luò)。為討論方便，采用如下圖所示的三層BP網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)1.三層BP網(wǎng)絡(luò)………x1xny1yl12mwijwjkijk1nl1三層BP網(wǎng)絡(luò)工作信號(hào)的正向傳播誤差的反向傳播當(dāng)前46頁(yè)，總共75頁(yè)。

對(duì)上述三層BP網(wǎng)絡(luò)，分別用I,j,k表示輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)，且以以下符號(hào)表示：Oi,Oj,Ok分別表示輸入層節(jié)點(diǎn)i、隱含層節(jié)點(diǎn)j，輸出層節(jié)點(diǎn)k的輸出；

Ii

,Ij,Ik,分別表示輸入層節(jié)點(diǎn)i、隱含層節(jié)點(diǎn)j，輸出層節(jié)點(diǎn)k的輸入；wij,wjk分別表示從輸入層節(jié)點(diǎn)i到隱含層節(jié)點(diǎn)j，從隱含層節(jié)點(diǎn)j輸出層節(jié)點(diǎn)k的輸入節(jié)點(diǎn)j的連接權(quán)值；θj、

θk分別表示隱含層節(jié)點(diǎn)j、輸出層節(jié)點(diǎn)k的閾值；

對(duì)輸入層節(jié)點(diǎn)i有：BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)2.網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的輸入/輸出關(guān)系(1/2)（7.1）當(dāng)前47頁(yè)，總共75頁(yè)。

對(duì)輸出層節(jié)點(diǎn)有：BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)2.網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的輸入/輸出關(guān)系(2/2)（7.5）（7.4）

對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)有：（7.2）（7.3）當(dāng)前48頁(yè)，總共75頁(yè)。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方式BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)BP網(wǎng)絡(luò)的激發(fā)函數(shù)和學(xué)習(xí)方式（7.5）（7.4）BP網(wǎng)絡(luò)的激發(fā)函數(shù)（7.3）

通常采用連續(xù)可微的S函數(shù)，包括單極當(dāng)前49頁(yè)，總共75頁(yè)。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)對(duì)給定訓(xùn)練模式，利用傳播公式，沿著減小誤差的方向不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)權(quán)值和閾值的過(guò)程。

設(shè)樣本集中的第r個(gè)樣本，其輸出層結(jié)點(diǎn)k的期望輸出用drk表示，實(shí)際輸出用yrk表示。其中，drk由訓(xùn)練模式給出，yrk由7.5式計(jì)算得出。即有yrk=Ork

如果僅針對(duì)單個(gè)輸入樣本，其實(shí)際輸出與期望輸出的誤差為

BP算法的傳播公式誤差

上述誤差定義是針對(duì)單個(gè)訓(xùn)練樣本的誤差計(jì)算公式，它適用于網(wǎng)絡(luò)的順序?qū)W習(xí)方式。若采用批處理學(xué)習(xí)方式，需要定義其總體誤差。假設(shè)樣本集中有R個(gè)樣本，則對(duì)整個(gè)樣本集的總體誤差定義為（7.6）（7.7）當(dāng)前50頁(yè)，總共75頁(yè)。針對(duì)順序?qū)W習(xí)方式，其聯(lián)結(jié)權(quán)值的調(diào)整公式為

BP算法的傳播公式權(quán)值變化量(1/2)（7.8）（7.9）式中，為增益因子，取[0,1]區(qū)間的一個(gè)正數(shù)，其取值與算法的收斂速度有關(guān)；

由下式計(jì)算式中，wjk(t)和wjk(t+1)分別是第t次迭代和t+1次迭代時(shí)，從結(jié)點(diǎn)j到結(jié)點(diǎn)k的聯(lián)結(jié)權(quán)值；wjk是聯(lián)結(jié)權(quán)值的變化量。

為了使聯(lián)結(jié)權(quán)值能沿著E的梯度下降的方向逐漸改善，網(wǎng)絡(luò)逐漸收斂，權(quán)值變化量wjk的計(jì)算公式如下：（7.10）當(dāng)前51頁(yè)，總共75頁(yè)。根據(jù)7.2式，可得到輸出層節(jié)點(diǎn)k的Ik為BP算法的傳播公式權(quán)值變化量(1/2)（7.11）（7.12）令局部梯度（7.13）對(duì)該式求偏導(dǎo)數(shù)有將7.10式、7.11式和7.12式代入7.9式有

對(duì)δk的計(jì)算，須區(qū)分k是輸出層上還是隱含層上的結(jié)點(diǎn)。下面分別討論。當(dāng)前52頁(yè)，總共75頁(yè)。如果結(jié)點(diǎn)k是輸出層上的結(jié)點(diǎn)，則有Ok=yk，因此BP算法的傳播公式節(jié)點(diǎn)k是輸出層節(jié)點(diǎn)(1/3)（7.14）（7.15）由7.6式，有即而（7.16）當(dāng)前53頁(yè)，總共75頁(yè)。將7.15式和7.16式代入7.14式，有BP算法的傳播公式節(jié)點(diǎn)k是輸出層節(jié)點(diǎn)(2/3)（7.17）（7.15）由于f’(Ik)=f(Ik)[1-f(Ik)]，且f(Ik)=yk，因此有再將7.18式代入7.13式，有根據(jù)7.8，對(duì)輸出層有（7.20）（7.18）當(dāng)前54頁(yè)，總共75頁(yè)。

如果k不是輸出層結(jié)點(diǎn)．它表示聯(lián)結(jié)權(quán)值是作用于隱含層上的結(jié)點(diǎn)，此時(shí)，有k=j

，j按下式計(jì)算BP算法的傳播公式節(jié)點(diǎn)k是隱含層節(jié)點(diǎn)(1/3)（7.22）由7.3式，Oj=f(Ij-θj)，因此有式中，（7.21）是一個(gè)隱函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，其推導(dǎo)過(guò)程為當(dāng)前55頁(yè)，總共75頁(yè)。由7.12式有BP算法的傳播公式節(jié)點(diǎn)k是隱含層節(jié)點(diǎn)(2/3)（7.24）將7.23式代入7.22式，有

它說(shuō)明，低層結(jié)點(diǎn)的值是通過(guò)上一層結(jié)點(diǎn)的值來(lái)計(jì)算的。這樣，我們就可以先計(jì)算出輸出層上的值，然后把它返回到較低層上，并計(jì)算出各較低層上結(jié)點(diǎn)的值。

由于f’(Ij)=f(Ij)[1-f(Ij)]，故由7.24可得（7.23）（7.25）當(dāng)前56頁(yè)，總共75頁(yè)。再將7.25式代入7.13式，并將其轉(zhuǎn)化為隱函數(shù)的變化量，有7.3.2BP算法的傳播公式節(jié)點(diǎn)k是隱含層節(jié)點(diǎn)(3/3)再由7.1式和7.3式，有根據(jù)7.8，對(duì)隱含層有（7.26）（7.28）（7.27）當(dāng)前57頁(yè)，總共75頁(yè)。

對(duì)三層BP網(wǎng)絡(luò)，設(shè)wij是輸入層到隱層，wjk是隱層到輸出層的聯(lián)結(jié)權(quán)值；R是樣本個(gè)數(shù)，其計(jì)數(shù)器為r；T是訓(xùn)練過(guò)程的最大迭代數(shù)，其計(jì)數(shù)器為t。

(1)初始化網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)參數(shù)：將wij、wjk、θj、θk均賦以較小的隨機(jī)數(shù)；設(shè)置η為[0,1]區(qū)間的數(shù)；置訓(xùn)練樣本計(jì)數(shù)器r=0，誤差E=0、誤差閾值ε為很小的正數(shù)。(2)隨機(jī)輸入一個(gè)訓(xùn)練樣本，r=r+1，t=0。(3)按7.1--7.5式計(jì)算隱層神經(jīng)元的狀態(tài)和輸出層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出yk，按7.6式計(jì)算該樣本的誤差E。

BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法算法描述當(dāng)前58頁(yè)，總共75頁(yè)。(4)檢查E>ε?若是，執(zhí)行下一步；否則，轉(zhuǎn)（8）。(5)t=t+1。(6)檢查t≤T？若是，執(zhí)行下一步；否則，轉(zhuǎn)（8）。(7)按7.18式計(jì)算輸出層結(jié)點(diǎn)k的δk，按7.25式計(jì)算隱層結(jié)點(diǎn)j的δj，按7.20式計(jì)算wjk(t+1)，按7.28式計(jì)算wij(t+1)，返回(3)。其中，對(duì)閾值按聯(lián)結(jié)權(quán)值的學(xué)習(xí)方式修正，即把閾值設(shè)想為神經(jīng)元的聯(lián)結(jié)權(quán)值，并假定其輸入信號(hào)值總是為1。(8)檢查r=R?若是，執(zhí)行下一步；否則，轉(zhuǎn)(2)。(9)結(jié)束。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法算法描述當(dāng)前59頁(yè)，總共75頁(yè)。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法算法流程隨機(jī)輸入一個(gè)訓(xùn)練樣本，置r=r+1,t=0初始化網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)參數(shù)wij,wjk,,θj,θk,η,ε,R,T,置E=0,r=0對(duì)輸入樣本，計(jì)算該樣本的每一個(gè)yk，計(jì)算該樣本的誤差EE>ε？

t=t+1t≤T？計(jì)算輸出層結(jié)點(diǎn)k的δk修正各層的wjk(t),wij(t)E>ε？

結(jié)束是否是否否是當(dāng)前60頁(yè)，總共75頁(yè)。BP網(wǎng)絡(luò)模型是目前使用較多的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要優(yōu)、缺點(diǎn)如下。

優(yōu)點(diǎn)

（1）算法的優(yōu)點(diǎn)是算法推導(dǎo)清楚，學(xué)習(xí)精度較高；

（2）從理論上說(shuō)，多層前饋網(wǎng)絡(luò)可學(xué)會(huì)任何可學(xué)習(xí)的東西；

（3）經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)行速度極快，可用于實(shí)時(shí)處理。

缺點(diǎn)

（1）由于其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非線性優(yōu)化問(wèn)題，因此可能陷入局部最小區(qū)域；

（2）算法收斂速度很慢，通常需要數(shù)千步或更長(zhǎng)，甚至還可能不收斂；

（3）網(wǎng)絡(luò)中隱含結(jié)點(diǎn)的設(shè)置無(wú)理論指導(dǎo)。

上述缺點(diǎn)的解決辦法

對(duì)于局部最小區(qū)域問(wèn)題，通常需要采用模擬退火算法或遺傳算法。

對(duì)于算法收斂慢的問(wèn)題，其主要原因在于誤差是時(shí)間的復(fù)雜非線性函數(shù)。為提高算法收斂速度，可采用逐次自動(dòng)調(diào)整增益因子，或修改激活函數(shù)f(x)的方法來(lái)解決。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的討論當(dāng)前61頁(yè)，總共75頁(yè)。Hopfield網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

Hopfield網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)從網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)向其穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡的過(guò)程。而網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性又是通過(guò)能量函數(shù)來(lái)描述的。這里主要針對(duì)離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)討論其能量函數(shù)和學(xué)習(xí)算法。Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法當(dāng)前62頁(yè)，總共75頁(yè)。式中，n是網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，wij是神經(jīng)元i和神經(jīng)元j之間的連接權(quán)值，且有wij=wji；vi和vj分別是神經(jīng)元i和神經(jīng)元j的輸出；θi是神經(jīng)元i的閾值。

可以證明，對(duì)Hopfield網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論其神經(jīng)元的狀態(tài)由“0”變?yōu)椤?”，還是由“1”變?yōu)椤?”，始終有其網(wǎng)絡(luò)能量的變化：ΔE<0Hopfield的能量函數(shù)能量函數(shù)定義及性質(zhì)

能量函數(shù)用于描述Hopfield網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。其定義為：

對(duì)網(wǎng)絡(luò)能量變化的這一結(jié)論，我們可以從網(wǎng)絡(luò)能量的構(gòu)成形式進(jìn)行分析。如果假設(shè)某一時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中僅有神經(jīng)元k的輸出發(fā)生了變化，而其它神經(jīng)元的輸出沒(méi)有變化，則可把上述能量函數(shù)分作三部分來(lái)討論。其中，第一部分是i=1,…,k-1；第二部分是i=k；第三部分是i=k+1,…,n。當(dāng)前63頁(yè)，總共75頁(yè)。即網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)可寫成如下形式：Hopfield的能量函數(shù)能量函數(shù)定義及性質(zhì)(2/7)在這種形式中，可以引起網(wǎng)絡(luò)能量變化的僅有公式中的如下部分：i=1,…,k-1

，j≠k，這部分能量與k的輸出無(wú)關(guān)i=1,…,k-1

，j=k，這部分能量與k的輸出有關(guān)i=k

，j≠k，這部分能量與k的輸出有關(guān)i=k+1,…,n

，j≠k，這部分能量與k的輸出無(wú)關(guān)i=k+1,…,n

，j≠k，這部分能量與k的輸出有關(guān)當(dāng)前64頁(yè)，總共75頁(yè)。Hopfield的能量函數(shù)能量函數(shù)定義及性質(zhì)(3/7)又由于即：再根據(jù)連接權(quán)值的對(duì)稱性，即wij=wji，

有：當(dāng)前65頁(yè)，總共75頁(yè)。Hopfield的能量函數(shù)能量函數(shù)定義及性質(zhì)(4/7)即可以引起網(wǎng)絡(luò)能量變化的部分為為了更清晰地描述網(wǎng)絡(luò)能量的變化，我們引入時(shí)間概念。假設(shè)t表示當(dāng)前時(shí)刻，t+1表示下一時(shí)刻，時(shí)刻t和t+1的網(wǎng)絡(luò)能量分別為E(t)和E(t+1)，神經(jīng)元i和神經(jīng)元j在時(shí)刻t和t+1的輸出分別為vi(t)、vj(t)和vj(t+1)、vj(t+1)。由時(shí)刻t到t+1網(wǎng)絡(luò)能量的變化為：ΔE=E(t+1)-E(t)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中僅有神經(jīng)元k的輸出發(fā)生變化，且變化前后分別為t和t+1，則有當(dāng)前66頁(yè)，總共75頁(yè)。Hopfield的能量函數(shù)能量函數(shù)定義及性質(zhì)(5/7)當(dāng)神經(jīng)元k的輸出vk由1變0時(shí)，有此時(shí)，由于神經(jīng)元k的輸出為1