桿件的靜力分析

電子工業(yè)出版社第二章桿件的靜力分析靈武市職業(yè)教育中心機(jī)電工程系當(dāng)前1頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解力的概念與基本性質(zhì)。

2.了解力矩、力偶、力向一點(diǎn)平移的結(jié)果。

3.了解約束、約束力和力系，能作桿件的受力圖。

4.會分析平面力系，會建立平衡方程并計(jì)算未知力。

能力目標(biāo)

1.能分析物體的受力。

2.能進(jìn)行平面力系問題的基本計(jì)算.當(dāng)前2頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析★受力分析圖例(a)(b)(c)

銑床銑削工件前要將工件夾緊:1、圖（c）中的3個(gè)力分別是由哪幾個(gè)物體對它施加的？2、螺栓離工件近好？還是離墊塊近好？3、工件受力的大小與哪些因素有關(guān)？當(dāng)前3頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

1.1力的基本概念及其基本性質(zhì)

1.1.1力的概念力是物體間的相互作用。圖1-2抬擔(dān)架

圖1-3掰手腕

當(dāng)前4頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-4踢球

圖1-5壓彈簧

1.力的效應(yīng)力的效應(yīng)分為兩種：一種是外作用效應(yīng)——物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變；另一種是內(nèi)作用效應(yīng)——可使物體發(fā)生變形。球被踢后，由靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檫\(yùn)動狀態(tài)，球的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了改變，踢球的力的效應(yīng)稱為力的外作用效應(yīng)。彈簧受壓力而縮短，手壓彈簧的力的效應(yīng)稱為力的內(nèi)作用效應(yīng)。當(dāng)前5頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

2．力的作用是相互的當(dāng)某一物體受到力的作用時(shí)，一定有另一物體同時(shí)受到這一物體對它施加力作用。圖1-6力的作用是相互的人推左邊的船時(shí)，左邊的船向左移動，同時(shí)左邊的船對人有相反方向的作用力，使人向右運(yùn)動。當(dāng)前6頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

3．施力物體和受力物體人在抬擔(dān)架的過程中，若把擔(dān)架看成是受力物體，則手就是施力物體；反之，若認(rèn)為手是受力物體，那么擔(dān)架即為施力物體。施力物體和受力物體是相對的。

當(dāng)前7頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

4．力的三要素★線段的長短（按一定比例尺）表示力的大小，★箭頭表示力的方向，★線段的始或末表示力的作用點(diǎn)。★用黑體字母F表示力矢量。書寫時(shí)可在字母上畫一箭頭表示。力的大小——力作用效應(yīng)的強(qiáng)弱程度；力的方向——力作用的方位和指向；力的作用點(diǎn)——力的作用位置。標(biāo)量——只考慮大小的量。如：長度、時(shí)間、質(zhì)量等；矢量——既考慮大小又考慮方向的量。力就是矢量，常用一個(gè)具有方向的線段來表示。當(dāng)前8頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析工程力學(xué)中，受力不發(fā)生變形的物體，我們稱之為剛體。1.1.2力的基本性質(zhì)1．剛體的概念剛體是在力作用下形狀和大小都保持不變的物體。簡單的說，剛體就是在討論問題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和大小改變的理想模型。當(dāng)前9頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

二、靜力學(xué)公理（1）二力平衡公理（公理一）作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要且充分條件是，這兩個(gè)力的大小相等，方向相反且作用在同一條直線上。圖1-11書的受力如圖1-11所示

G：書的重力（地球?qū)奈Γ?/p>

N：課桌對書的支承力。作用于書上的兩個(gè)力（G、N），使書處于平衡的必要且充分條件是，這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。當(dāng)前10頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析①二力平衡條件只適用于剛體。③對于變形體，如圖1-12。受等值、反向、共線的兩壓力作用下的繩索不能保持平衡。圖1-12受壓的繩索當(dāng)前11頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析★公理一的應(yīng)用：二力構(gòu)件——只有兩個(gè)著力點(diǎn)而處于平衡的構(gòu)件。如圖1-13（a）所示的火車臥鋪床的撐桿，如圖1-13（b）所示的CD構(gòu)件為二力構(gòu)件。二力桿——略去自重和伸縮，則此構(gòu)件為二力桿。圖1-13公理一的應(yīng)用（a）

（b）

當(dāng)前12頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析（2）加減平衡力系公理（公理二）在一個(gè)剛體上加上或減去一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。★公理二的應(yīng)用：力的可傳性原理：作用于剛體的力可以沿其作用線滑移至剛體的任意點(diǎn)，不改變原力對該剛體的作用效應(yīng)（圖1-15）。==（a）

（b）

（c）

圖1-15公理二的應(yīng)用加上一個(gè)平衡力F1和F2。減去一個(gè)平衡力F和F2。當(dāng)前13頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析（3）力的平行四邊形法則（公理三）作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)上，其大小和方向可用以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。從力的作用效果來看，一頭大象的拉力與兩支人力隊(duì)伍的拉力相同，可以相互替代。

圖1-16人力隊(duì)伍與大象當(dāng)前14頁，總共62頁。第1章桿件的靜力分析圖1-17力的平行四邊形

F1、F2為作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，以這兩個(gè)力為鄰邊作出平行四邊形，則從A點(diǎn)作出的對角線就是F1與F2的合力FR。矢量式表示如下：

FR=F1+

F2

（1-1）讀作合力FR等于力F1與F2的矢量和。當(dāng)前15頁，總共62頁。第1章桿件的靜力分析矢量式FR=F1+

F2與代數(shù)式FR

＝F1＋F2

：完全不同，不能混淆。只有當(dāng)二力共線時(shí)，其合力才等于二力的代數(shù)和。力的合成與分解，如圖1-18所示。F3F2F12F1FR（a）兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合成

（b）一個(gè)力可以分解為無數(shù)大小、方向不同的分力

圖1-18力的合成與分解當(dāng)前16頁，總共62頁。第1章桿件的靜力分析★公理三的應(yīng)用

①三力平衡匯交定理：若作用于物體同一平面上的三個(gè)互不平行的力使物體平衡，則它們的作用線必匯交于一點(diǎn)。三力平衡匯交定理是共面且不平行三力平衡的必要條件，但不是充分條件，即同一平面的作用線匯交于一點(diǎn)的三個(gè)力不一定都是平衡的。圖1-19三力平衡（a）當(dāng)前17頁，總共62頁。第1章桿件的靜力分析②三力構(gòu)件——只受共面的三個(gè)力作用而平衡的物體。若三個(gè)力中已知兩個(gè)力的交點(diǎn)及第三個(gè)力的作用點(diǎn)，就可以按三力平衡匯交定理來確定第三個(gè)力的作用線的方位。如圖1-19（b）所示，物體為三力構(gòu)件，若已知F1、F2及F3的作用點(diǎn)C，就可以確定F3作用線的方位。圖1-19三力平衡（b）當(dāng)前18頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

（4）作用和反作用定律（公理四）兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在、同時(shí)消失，且大小相等，方向相反，其作用線沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。這個(gè)公理表明，力總是成對出現(xiàn)的，只要有作用力就必有反作用力，而且同時(shí)存在，又同時(shí)消失。圖1-9作用力與反作用力示意圖

圖1-10公理一的應(yīng)用

當(dāng)前19頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

理解時(shí)注意：①作用與反作用公理適用于任何物體之間的相互作用；②一切力總是成對出現(xiàn)，揭示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。當(dāng)前20頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析§1.2力矩、力偶、力的平移

1.2.1力矩的概念力F對○點(diǎn)之矩（力矩）——力的大小F與力臂ｈ的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號，以符號Ｍo（F）表示。Ｍo

（F）＝±Fｈ

（1-2）當(dāng)前21頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析力對點(diǎn)的轉(zhuǎn)動效應(yīng)如圖1-20，（a）Ｍo（F）＝-Fｈ；（b）Ｍo（F）＝-Fｈ；（c）Ｍo（F）＝0；（d）Ｍo（F）＝Fｈ（h為過矩心○點(diǎn)作力F作用線的垂線）。圖1-20扳手旋轉(zhuǎn)螺母

當(dāng)前22頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析正負(fù)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。力矩的單位名稱為牛頓·米，符號為Ｎ·m。力矩為零的兩種情況：（1）力等于零；（2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零。應(yīng)當(dāng)注意：一般來說，同一個(gè)力對不同點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是無任何意義的。在表示力矩時(shí)，必須標(biāo)明矩心。也就是說力矩與矩心的位置有關(guān)。當(dāng)前23頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

1.2.2力偶的概念

1．什么是力偶大小相等、方向反向、作用線平行但不共線的兩個(gè)力。用符號（F，F(xiàn)′）表示。兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂；兩力作用線所確定的平面稱為力偶的作用面。（a）

（ｃ）

（ｂ）

（ｄ）

圖1-22力偶

當(dāng)前24頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

2．力偶的作用效應(yīng)使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。3．力偶矩力偶矩是力偶中的一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積并冠以正負(fù)號。用來表示力偶在其作用面內(nèi)使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F(xiàn)′)表示。

M＝±Fd

（1-3）力偶矩是代數(shù)量，一般規(guī)定：使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動的力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是N?m，讀作“牛米”。當(dāng)前25頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-23力偶的投影

·性質(zhì)2：力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒為常數(shù)，且等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)（圖1-24）。圖1-24力偶對其平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩○為力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面內(nèi)任意一點(diǎn)。M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d）=-Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）＝+Ｆ·d

＝M（Ｆ，Ｆ′）4．力偶的性質(zhì)性質(zhì)1：力偶中的兩個(gè)力在其作用面內(nèi)任意坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，如圖1-23所示，因而力偶無合力，也不能和一個(gè)力平衡，力偶只能用力偶來平衡。當(dāng)前26頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

·推論1：力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對剛體的作用效果（圖1-25）。擰瓶蓋時(shí)，可將力夾在A、B位置或C、D位置，其效果相同。圖1-25力偶在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動

·推論2：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變其對剛體的作用效果（圖1-26）。圖1-26力偶的等效力偶可用力和力偶臂來表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶矩的大小。當(dāng)前27頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

1.2.3力的平移定理力的平移定理——若將作用在剛體某點(diǎn)（A點(diǎn)）的力（F）平行移到剛體上任意點(diǎn)（O點(diǎn)）而不改變原力的作用效果，則必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)力偶的力偶矩等于原來的力對新作用點(diǎn)之矩。圖1-27力的平移定理

圖1-28書本的受力

觀察如圖1-28所示書本的受力和運(yùn)動情況，C點(diǎn)為書本的質(zhì)心，（a）圖中力通過書的質(zhì)心，書只有移動；（b）圖中力不通過書的質(zhì)心，書不僅有移動，還有轉(zhuǎn)動。當(dāng)前28頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析§1.3約束、約束力、力系和受力圖

1.3.1約束與約束力

1．自由體和非自由體在工程實(shí)際中，有些物體可以在空間自由運(yùn)動，獲得任何方向的位移，這些物體稱為自由體。例如，在空間航行的飛機(jī)、飛行的炮彈等。另一些物體在空間的運(yùn)動受到其他物體的限制，使其在某些方向不能發(fā)生位移，這些物體稱為非自由體。例如，用繩索懸掛的重物、在軌道上行駛的機(jī)車。當(dāng)前29頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

2．約束和約束力約束：限制非自由體運(yùn)動的物體。如滾動軸承中的內(nèi)、外圈是滾動體的約束，繩是燈的約束，軸承是轉(zhuǎn)軸的約束。既然約束限制了物體的某些運(yùn)動，所以一定有約束力作用于物體上。約束力：約束對被約束物體的作用力，也叫約束反力。由于約束限制了物體某一方向的運(yùn)動，故約束力的方向總是與該約束所限制的運(yùn)動方向相反，這是確定約束力方向的基本原則。當(dāng)前30頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析表1-1主動力與約束力的區(qū)別主動力約束力定義使物體運(yùn)動或有運(yùn)動趨勢的力，稱為主動力阻礙物體運(yùn)動的力，隨主動力的變化而改變，是一種被動力特征大小與方向預(yù)先確定，可以改變運(yùn)動狀態(tài)大小未知，取決于約束本身的性質(zhì)，與主動力的大小有關(guān)，可由平衡條件求出。約束力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體的接觸處。約束力的方向與約束所能限制的運(yùn)動方向相反當(dāng)前31頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

1.3.2常見的約束類型

1．柔體約束柔體約束是由柔軟而不計(jì)自重的繩索、鏈條、傳動帶等所形成的約束。如圖1-29所示，起吊減速箱蓋時(shí)吊鉤受到繩子的約束力及減速箱B、C處受到繩子的約束力；皮帶對輪的約束力。圖1-29減速箱蓋和皮帶輪·約束特點(diǎn)：只能承受拉力，不能承受壓力?！ぜs束力的方向：沿著繩索，背離物體,常用字母FT表示。當(dāng)前32頁，總共62頁。第1二章桿件的靜力分析

2．光滑面（線）約束

光滑面約束是由光滑接觸面所構(gòu)成的約束。當(dāng)兩物體接觸面之間的摩擦力小到可以忽略不計(jì)時(shí)，可將接觸面視為理想光滑的約束。

·約束特點(diǎn)：只能限制物體沿著接觸面的公法線指向約束物體方向的運(yùn)動，用字母FN表示。

·約束力的方向：沿接觸表面的公法線，指向物體。當(dāng)前33頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-30光滑面約束

當(dāng)前34頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-31光滑圓柱鉸鏈約束鉸鏈約束通常分為固定鉸鏈支座、中間鉸鏈、活動鉸鏈支座等幾種類型。

3．光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束是用銷釘將兩個(gè)具有相同直徑圓柱孔的物體連接起來，且不計(jì)銷釘與銷釘孔壁之間摩擦的約束（圖1-31）當(dāng)前35頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-32固定鉸鏈支座及簡化符號

約束特點(diǎn)：能限制物體（構(gòu)件）沿圓柱銷半徑方向的移動，但不限制其轉(zhuǎn)動。約束力的方向：作用在與銷釘軸線垂直的平面內(nèi)，并通過銷釘中心，但方向待定，工程中常用通過鉸鏈中心的相互垂直的兩個(gè)分力FAX、FAY表示。（1）固定鉸鏈支座圓柱銷連接的兩構(gòu)件中，如果連接鉸鏈中有一個(gè)構(gòu)件與地基或機(jī)架相連，便構(gòu)成固定鉸鏈支座。當(dāng)前36頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-33連接鉸鏈（中間鉸鏈）約束

約束特點(diǎn)、約束力的方向與固定鉸鏈支座相同。（2）中間鉸鏈構(gòu)件用圓柱形銷釘連接且均不固定，即構(gòu)成中間鉸鏈，其約束反力用兩個(gè)正交的分力FAX和FAY表示，如圖1-33所示。當(dāng)前37頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析（a）

（b）

圖1-34活動鉸鏈支座

·約束特點(diǎn)：在不計(jì)摩擦的情況下，能夠限制被連接件沿著支承面法線方向的上下運(yùn)動。

·約束力的方向：作用線通過鉸鏈中心，并垂直于支承面，其方向隨受載荷情況不同指向或背離物體。（3）活動鉸鏈支座工程中常將橋梁，房屋等結(jié)構(gòu)用鉸鏈連接在有幾個(gè)圓柱形滾子的活動支座上，支座在滾子上可做左右相對運(yùn)動，允許兩支座間距離可稍有變化，這種約束稱為活動鉸鏈支座。當(dāng)前38頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析這類約束只限制兩物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對移動，而不能限制物體繞銷釘軸線的相對轉(zhuǎn)動和沿其軸線方向的相對移動。這類約束的本質(zhì)為光滑接觸面約束，因其接觸點(diǎn)位置未定，故只能確定鉸鏈的約束反力為一通過銷釘中心的大小和方向均無法預(yù)先確定的未知力。通常此力就用兩個(gè)大小未知的正交分力來表示。當(dāng)前39頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

4．固定端約束如圖1-35（a）所示，窗外涼臺的水平梁在A端插入磚墻較深，因而梁在A點(diǎn)，既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動，磚墻對梁的約束，稱為固定端約束。FAXFAY（a）（ｂ）圖1-35固定端約束

約束力的方向：通過A點(diǎn)的相互垂直的兩個(gè)分力F

AX、FAY

及一個(gè)約束力偶MA，如圖1-35（b）所示。約束特點(diǎn)：不允許被約束物體與約束之間發(fā)生任何相對移動和轉(zhuǎn)動。當(dāng)前40頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

力系

1．力系的的概念力系——作用在同一物體上的一群力（一組力）。

2．平面力系及分類平面力系——力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖1-36～圖1-38所示。平面力系又分平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系。（1）平面匯交力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線都匯交于一點(diǎn)，如圖1-36所示。圖1-36平面匯交力系當(dāng)前41頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析（2）平面平行力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線都相互平行，如圖1-37所示。圖1-37平面平行力系當(dāng)前42頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-38平面一般力系（3）平面一般力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線在平面內(nèi)任意分布，如圖1-38所示。當(dāng)前43頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析圖1-39桿件（2）直桿：桿件的軸線（各橫截面形心的連線）是直線。二、受力圖說明：本章的研究對象主要是桿件。

1．有關(guān)概念（1）桿件：指縱向（長度方向）尺寸遠(yuǎn)大于橫向（垂直于長度方向）尺寸的構(gòu)件，如圖1-39所示。（3）等截面直桿：桿件的軸線（各橫截面形心的連線）是直線，且各橫截面都相等，簡稱等直桿。當(dāng)前44頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析（4）研究對象：我們把所研究的物體稱為研究對象。（5）分離體：為分析研究對象的受力情況而解除限制該物體運(yùn)動的全部約束，將其從相聯(lián)系的周圍物體中分離出來的物體。（6）受力圖：在分離體上畫上它所受的全部主動力和約束反力，就稱為該物體的受力圖。當(dāng)前45頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

2．畫受力圖的步驟：（1）確定研究對象——取分離體；（2）畫主動力——在分離體上畫出研究對象所受到的全部主動力，如重力、載荷、風(fēng)力、浮力、電磁力等；（3）畫約束反力——在解除約束處，根據(jù)約束的不同類型，畫出約束反力。當(dāng)前46頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析畫受力圖時(shí)的注意事項(xiàng)（1）若機(jī)構(gòu)中有二力構(gòu)件，應(yīng)先分析二力構(gòu)件的受力，然后再畫出其他物體的受力圖。（2）凡題目沒說明或圖中未畫出重力的就是不計(jì)重力，凡沒有提及摩擦?xí)r視為光滑。（3）一對作用力和反作用力要用同一字母，在其中一個(gè)力的字母上加上一撇以示區(qū)別。作用力的方向和反作用力的方向一定要符合作用力與反作用力公理。當(dāng)前47頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析例1-2

如圖1-40所示，繩AB懸掛一重為G的球。試畫出球C的受力圖。（摩擦不計(jì)）

分析球在其質(zhì)心上作用有一個(gè)主動力G，在B處受柔體約束，在D處受光滑面約束，如圖1-40（a）所示。圖1-40繩子懸掛一球當(dāng)前48頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

例1-3重量為G的均質(zhì)桿AD，其A端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，B端放在光滑的水平面上，在點(diǎn)D處是直角尖，試畫出桿AD的受力圖，如圖1-41（a）所示。圖1-41桿AD的受力圖（a）（b）當(dāng)前49頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析例1-4如圖1-42所示，簡支梁AB，在梁AB中點(diǎn)C處受到集中力F作用，A端為固定鉸鏈支座約束，B端為活動鉸鏈支座約束，試畫出梁的受力圖。圖1-42簡支梁AB當(dāng)前50頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

解：圖1-43簡支梁AB的受力圖在對物體進(jìn)行受力分析時(shí)，一定不能“漏力”、“多力”、“少力”、“添力”。當(dāng)前51頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析*§1.4平面力系的平衡方程及應(yīng)用

1.4.1平面力系的平衡方程(1-4)表示：力系中各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。式(1-4)稱為平面力系的平衡方程。

當(dāng)前52頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

1.4.2平衡方程的應(yīng)用求解單個(gè)物體的平面力系平衡問題時(shí)，一般按如下步驟進(jìn)行。①選定研究對象，取出分離體；②畫受力圖；③取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，列平衡方程并求解。當(dāng)前53頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

例1-5懸臂梁如圖1-44所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q＝10kN/m，在梁的自由端受集中力F＝12kN和力偶矩為M＝6kN·m的力偶作用，梁的長度為L＝1.5m，試求固定端A處的約束反力。圖1-44懸臂梁（a）（b）當(dāng)前54頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析

①取梁AB為研究對象，其受力圖及坐標(biāo)建立如圖1-44（b）所示。②列平衡方程。均布載荷的合力Q在均布載荷作用范圍的中點(diǎn)（圖中不要畫出），Q的大小等于載荷集度與均布載荷分布長度的乘積，即Q＝q·L。列平衡方程如下：由∑Fx＝0得NAX＝0①由∑FY＝0得NAy－q·L－F＝0②由∑MA（F）＝0得MA－q·L·－F·L－M＝0③解題步驟當(dāng)前55頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析③求解未知量由①式得

NAX＝0

由②式得NAy＝q·L＋F＝10×1.5＋12

＝27kN由③式得

MA＝q·＋FL＋M

＝10×＋12×1.5＋6

＝35.25kN·m所以，固定端A處的約束反力NAX＝0，

NAy＝27kN，

MA＝35.25kN·m。當(dāng)前56頁，總共62頁。第二章桿件的靜力分析例1-6銑床夾具上的壓板AB（圖1-45a