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第一節(jié)定積分的概念第一頁,共二十二頁,2022年,8月28日2abxyo實(shí)例:求曲邊梯形的面積一、問題的提出第一節(jié)定積分的概念第二頁,共二十二頁,2022年,8月28日3abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然,小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積.(四個(gè)小矩形)(九個(gè)小矩形)第三頁,共二十二頁,2022年,8月28日4觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.播放第四頁,共二十二頁,2022年,8月28日5曲邊梯形如圖所示,分割取近似第五頁,共二十二頁,2022年,8月28日6曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為求和取極限(1)分割(3)求和(4)取極限(2)取近似第六頁,共二十二頁,2022年,8月28日2.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng),且求在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程s.解決步驟:1)分割:將它分成在每個(gè)小段上物體經(jīng)2)取近似:得已知速度n
個(gè)小段過的路程為第七頁,共二十二頁,2022年,8月28日3)求和:4)取極限:上述兩個(gè)問題的共性:
解決問題的方法步驟相同:“分割,取近似,求和,取極限”
所求量極限結(jié)構(gòu)式相同:特殊乘積和式的極限第八頁,共二十二頁,2022年,8月28日9二、定積分的定義定義第九頁,共二十二頁,2022年,8月28日10被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和第十頁,共二十二頁,2022年,8月28日11說明:1.2.可積的充分條件:
第十一頁,共二十二頁,2022年,8月28日123.規(guī)定:4.由定義不難得到:第十二頁,共二十二頁,2022年,8月28日13三、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值yoyo第十三頁,共二十二頁,2022年,8月28日14幾何意義:第十四頁,共二十二頁,2022年,8月28日15例1利用定義計(jì)算定積分解xyo11第十五頁,共二十二頁,2022年,8月28日16推廣:第十六頁,共二十二頁,2022年,8月28日17觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第十七頁,共二十二頁,2022年,8月28日18觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第十八頁,共二十二頁,2022年,8月28日19觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第十九頁,共二十二頁,2022年,8月28日20觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第二十頁,共二十二頁,2022年,8月28日21觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第二十一頁,共二十二頁,2022年,8
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