第三節(jié)力矩與力偶

第三節(jié)力矩與力偶第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日內(nèi)容力對點(diǎn)之矩與和力矩定理力偶及其性質(zhì)平面力偶系的合成與平衡條件力對點(diǎn)之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性質(zhì)力偶系的合成力偶系的平衡第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、力矩1．力對點(diǎn)的矩力對點(diǎn)的矩扳手旋轉(zhuǎn)螺母第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日力F對O點(diǎn)之矩——力的大小F與力臂ｈ的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號，以符號Ｍo（F）表示。Ｍo（F）＝±Fｈ

正負(fù)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。力矩的單位名稱為牛頓·米，符號為Ｎ·m。

力矩為零的兩種情況：（1）力等于零；（2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零。第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日

【例2－3】F＝100N的力按圖示兩種情況作用在錘柄上，柄長l=300mm，試求力F對支點(diǎn)Ｏ的矩。解題過程第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日2．合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各分力對于同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。即：第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日解題前須知：1．求解力對點(diǎn)之矩時(shí)應(yīng)注意首先確定矩心，再由矩心向力的作用線作垂線求出力臂，根據(jù)力矩計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。2．計(jì)算力矩時(shí)應(yīng)注意力矩正負(fù)的確定，以矩心為中心，沿力的箭頭方向繞動(dòng)，逆時(shí)針為正，反之為負(fù)。3．根據(jù)已知條件分析力矩計(jì)算方法時(shí)，可采用兩種不同的方法進(jìn)行計(jì)算：直接公式法（即按力矩公式進(jìn)行計(jì)算）和力矩定理法（即按合力矩定理對力進(jìn)行分解再計(jì)算）。第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日

【例2－4】圓柱直齒輪受嚙合力F的作用。設(shè)F=1400N，壓力角α＝20°，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）半徑r=60mm，試計(jì)算力F對軸中心O的矩。解題過程第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日3．力矩的平衡條件（1）杠桿平衡應(yīng)用實(shí)例第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日（2）繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體平衡條件各力對轉(zhuǎn)動(dòng)中心Ｏ點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零，即合力矩為零。用公式表示為：或汽車制動(dòng)踏板第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日雙動(dòng)汽缸均壓式夾緊裝置

第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、力偶1．什么是力偶力偶——力學(xué)中的一對等值、反向而不共線的平行力，用符號（F，F(xiàn)′）表示。力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離。力偶的作用面——兩個(gè)力作用線所決定的平面。力偶的作用第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日

力偶矩——力偶中的一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積并冠以正負(fù)號，用以表示力偶對物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。用Ｍ或Ｍ（F，F(xiàn)′)表示。力偶矩是代數(shù)量，一般規(guī)定：使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是N?m，讀作“牛米”。Ｍo（F）＝±Fｈ第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日一般規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶為負(fù)。力偶矩的單位為N·m。力偶的三要素：力偶的大小轉(zhuǎn)向作用面第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日2．力偶的特性（1）力偶無合力，同時(shí)也不能和一個(gè)力平衡，只能用力偶來平衡。（2）力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒為常數(shù)，且等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)。推論1：力偶可在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對物體的作用效果。推論2：同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，就不會改變力偶對物體的作用效果。第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日3．力偶的表示方法力偶可用力和力偶臂來表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶的大小。第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日三平面力偶系的合成與平衡條件1力偶系的合成:設(shè)在剛體基本平面上有力偶M1、M2、…Mn的作用，現(xiàn)求其合成結(jié)果。根據(jù)力偶的性質(zhì)，力偶對剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即：M=M1+M2+…+Mn=∑M第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日三、平面力偶系的簡化與平衡1．平面力偶系的簡化

平面力偶系——作用在物體上同一平面內(nèi)由若干個(gè)力偶所組成的力偶系。平面力偶系的簡化結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日2．平面力偶系的平衡

必要和充分條件——所有力偶矩的代數(shù)和等于零。第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日半孔鉆加工腰孔

1－工件2－鉆模板3－鉆套4－半孔鉆第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日

【例2－5】多刀鉆床在水平工件上鉆孔，每個(gè)鉆頭的切削刀刃作用于工件上的力在水平面內(nèi)構(gòu)成一力偶。已知切制三個(gè)孔對工件的力偶矩分別為M1＝M2＝13.5N·m