2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第二章-隨機(jī)變量及其分布-2.1.2-離散型隨機(jī)變量的分布列（二）跟

PAGE離散型隨機(jī)變量的分布列[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．今有電子元件50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為()A.eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,50)) B.eq\f(C\o\al(1,5)＋C\o\al(2,5)＋C\o\al(3,5),C\o\al(3,50))C．1－eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50)) D.eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,45)＋C\o\al(2,5)C\o\al(1,45),C\o\al(3,50))解析：出現(xiàn)二級(jí)品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級(jí)品概率為eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50))，故答案為1－eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50)).答案：C2．一個(gè)箱內(nèi)有9張票，其號(hào)數(shù)分別為1,2,3，…，9，從中任取2張，其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,6) D.eq\f(5,6)解析：號(hào)數(shù)至少有一個(gè)奇數(shù)有兩種情況，而其對(duì)立事件則全為偶數(shù)，其概率為eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9))＝eq\f(1,6)，故答案為1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案：D3．下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是()A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1取出白球,0取出紅球))D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X解析：A中隨機(jī)變量X的取值有6個(gè)，不服從兩點(diǎn)分布．答案：A4．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28 B．0.88C．0.79 D．0.51解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C5．從含有2名女生的10名大學(xué)畢業(yè)生中任選3人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)研活動(dòng)，記女生入選的人數(shù)為ξ，則ξ的分布列為()A.ξ012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)B.ξ123Peq\f(1,15)eq\f(7,15)eq\f(7,15)C.ξ012Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)D.ξ012Peq\f(1,15)eq\f(7,15)eq\f(7,15)解析：ξ的所有可能取值為0,1,2，“ξ＝0”表示入選的3人全是男生，則P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，“ξ＝1”則P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，“ξ＝2”則P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).因此ξ的分布列為：ξ012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)答案：A6．某人投籃的命中率是不命中概率的3倍，以隨機(jī)變量X表示1次投籃的命中次數(shù)，則P(X＝1)＝________.解析：設(shè)不命中的概率為p，則命中的概率為3p，p＋3p＝1，p＝eq\f(1,4).P(X＝1)是1次投籃中命中的概率，即投籃命中率P(X＝1)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)7．10名同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表，恰抽取1名女生的概率為eq\f(16,45)，則a＝________.解析：根據(jù)題意，得eq\f(16,45)＝eq\f(C\o\al(1,10－a)C\o\al(1,a),C\o\al(2,10))，解得a＝2或a＝8.答案：2或88．從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過1人的概率為________．解析：設(shè)所選女生數(shù)為隨機(jī)變量X，X服從超幾何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＋eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)9．從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，求取得次品數(shù)為ξ的分布列．解析：由題知隨機(jī)變量ξ表示取出次品的件數(shù)，則ξ服從超幾何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，ξ的可能的取值為0,1,2，相應(yīng)的概率依次為P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,13),C\o\al(3,15))＝eq\f(22,35)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,13),C\o\al(3,15))＝eq\f(12,35)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,13),C\o\al(3,15))＝eq\f(1,35).所以ξ的分布列為：ξ012Peq\f(22,35)eq\f(12,35)eq\f(1,35)10.某高級(jí)中學(xué)為更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活情況，以便給學(xué)生提供必要的幫助，在高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別邀請(qǐng)了10,15,25名學(xué)生代表進(jìn)行調(diào)研．(1)從參加調(diào)研的學(xué)生代表中，隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生代表來自不同年級(jí)的概率；(2)從參加調(diào)研的高一、高二年級(jí)學(xué)生代表中隨機(jī)抽取2名，且X表示抽到的高一年級(jí)學(xué)生代表人數(shù)，求X的分布列．解析：(1)共50名學(xué)生代表，抽取2名的基本事件總數(shù)為Ceq\o\al(2,50)＝1225.記“2名學(xué)生代表來自不同年級(jí)”為事件M，則事件M包含的基本事件個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15)＋Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,25)＋Ceq\o\al(1,15)Ceq\o\al(1,25)＝775.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得P(M)＝eq\f(775,1225)＝eq\f(31,49).(2)高一、高二年級(jí)分別有10,15名學(xué)生代表參加調(diào)研，從中抽取2名，抽到的高一年級(jí)的學(xué)生代表人數(shù)X的所有可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,10)C\o\al(2,15),C\o\al(2,25))＝eq\f(7,20)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(0,10)C\o\al(1,15),C\o\al(2,25))＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,10)C\o\al(0,15),C\o\al(2,25))＝eq\f(3,20).所以X的分布列為：X012Peq\f(7,20)eq\f(1,2)eq\f(3,20)[B組能力提升]11．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，則以eq\f(7,10)為概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品解析：P(都不是一等品)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(恰有一件一等品)＝eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)，P(至少有一件一等品)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)，P(至多有一件一等品)＝1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(7,10).答案：D12．從只有3張有獎(jiǎng)的10張彩票中不放回地隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到有獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)，則P(X＝3)等于()A.eq\f(3,10) B.eq\f(7,10)C.eq\f(21,40) D.eq\f(7,40)解析：“X＝3”表示“前2次未抽到有獎(jiǎng)彩票，第3次抽到有獎(jiǎng)彩票”，故P(X＝3)＝eq\f(A\o\al(2,7)C\o\al(1,3),A\o\al(3,10))＝eq\f(7×6×3,10×9×8)＝eq\f(7,40)，選D.答案：D13．若隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,10)(i＝1,2,3,4)，若P(1≤X＜a)＝eq\f(3,5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5)，又∵P(1≤x＜a)＝eq\f(3,5)，∴3＜a≤4.答案：3＜a≤414．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，則P(x1≤X≤x2)＝________.解析：∵P(X≤x2)＝1－β，∴P(X＞x2)＝β.∵P(X≥x1)＝1－α，∴P(X＜x1)＝α.∴P(x1≤X1≤x2)＝1－P(X＜x1)－P(X＞x2)＝1－α－β.答案：1－α－β15．受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2