2020年中考數(shù)學方程(組)與不等式(組)測試題含答案

2020年中考數(shù)學方程（組）與不等式（組）測試題一、選擇題（本大題有6小題，第6小題選做一題,每小題3分，共18分）1、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝eq\f(2,5)B．x＝eq\f(6,5)C．x＝2D．x＝12、下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是()A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝03、一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為()A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝44、不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x≥9，,x＜5))的整數(shù)解共有()A．1個B．2個C．3個D．4個5、已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，則該三角形的周長可以是()A．5B．7C．5或7D．106～A、若關于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2m＜0，,x＋m＞2))有解，則m的取值范圍為()A．m＞－eq\f(2,3)B．m≤eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)D．m≤－eq\f(2,3)6～B、某商場將一件玩具按進價提高60%后標價，銷售時按標價打折銷售，結果相對于進價仍獲利20%，則這件玩具銷售時打的折扣是()A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折二、填空題（本大題有6小題，第12小題選做一題，每小題3分，共18分）7、用不等式表示：7x與－4的和不大于3．8、如果實數(shù)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－\f(1,2)，,2x＋2y＝5，))那么x2－y2的值為9、已知：代數(shù)式的值與互為倒數(shù)，那么x的值是．10、滿足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整數(shù)解是．11、已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是．12～A、已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋y＝6a))的解滿足不等式x＋y<3，則a的取值范圍為.12～B、已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4－a，,x－y＝3a，))其中－3≤a≤1.給出下列結論：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－1))是方程組的解；②當a＝－2時，x，y的值互為相反數(shù)；③當a＝1時，方程組的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是.三、本大題有5小題，每小題6分，共30分13、解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，①,3x－5y＝11.②))14、解方程：x2－2x＝2. 15、解方程：eq\f(1,x－3)＝eq\f(1－x,3－x)－2.16、解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2，,\f(2x－1,3)≤1，))并把解在數(shù)軸上表示出來．17、若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．四、本大題有3小題，每小題8分，共24分18、已知方程x2+mx+3＝0的一個根是1，求它的另一個根及19、定義一種新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．20、某小區(qū)準備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元．（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）若該小區(qū)預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？五、本大題2小題，第小題9分，共18分21、某工廠使用舊設備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設備維護費5萬元，從今年1月份起使用新設備，生產(chǎn)收入提高且無設備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．（1）求使用新設備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；（2）購進新設備需一次性支付640萬元，使用新設備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設備維護費或新設備購進費）22、2018年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其他裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？六、本大題從兩小題中選做一題，共12分23～A、近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注．當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%．某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的基礎上下調a%出售．某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值．23～B、已知關于x的一元二次方程ax2－2(a－1)x＋a－1＝0有實數(shù)根．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足|x1－x2|＝4，求實數(shù)a的值．九年級總復習二《方程（組）與不等式（組）》測試題一、選擇題（本大題有6小題，第6小題選做一題,每小題3分，共18分）1、方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)A．x＝eq\f(2,5)B．x＝eq\f(6,5)C．x＝2D．x＝12、下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是(C)A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝03、一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(A)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝44、不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x≥9，,x＜5))的整數(shù)解共有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個5、已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，則該三角形的周長可以是(B)A．5B．7C．5或7D．106～A、若關于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2m＜0，,x＋m＞2))有解，則m的取值范圍為(C)A．m＞－eq\f(2,3)B．m≤eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)D．m≤－eq\f(2,3)6～B、某商場將一件玩具按進價提高60%后標價，銷售時按標價打折銷售，結果相對于進價仍獲利20%，則這件玩具銷售時打的折扣是(B)A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折二、填空題（本大題有6小題，第12小題選做一題，每小題3分，共18分）7、用不等式表示：7x與－4的和不大于37x-4≤3．8、如果實數(shù)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－\f(1,2)，,2x＋2y＝5，))那么x2－y2的值為－eq\f(5,4)9、已知：代數(shù)式的值與互為倒數(shù)，那么x的值是3．10、滿足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整數(shù)解是0．11、已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是m<1212～A、已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋y＝6a))的解滿足不等式x＋y<3，則a的取值范圍為a<1.12～B、已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4－a，,x－y＝3a，))其中－3≤a≤1.給出下列結論：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－1))是方程組的解；②當a＝－2時，x，y的值互為相反數(shù)；③當a＝1時，方程組的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是②③④.三、本大題有5小題，每小題6分，共30分13、解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，①,3x－5y＝11.②))解：由①，得y＝3－2x.③把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.將x＝2代入③，得y＝－1.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))14、解方程：x2－2x＝2.解：方程兩邊同時加上1，得x2－2x＋1＝2＋1，即(x－1)2＝3.∴x－1＝±eq\r(3).∴x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3). 15、解方程：eq\f(1,x－3)＝eq\f(1－x,3－x)－2.解：方程兩邊同乘(x－3)，得1＝x－1－2(x－3)．解得x＝4.檢驗：當x＝4時，x－3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．16、解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2，,\f(2x－1,3)≤1，))并把解在數(shù)軸上表示出來．解：由1＋x＞－2，得x＞－3.由eq\f(2x－1,3)≤1，得x≤2.∴不等式組的解集為－3＜x≤2.解集在數(shù)軸上表示如下：17、若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．解：∵關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案為：k＞﹣．四、本大題有3小題，每小題8分，共24分18、已知方程x2+mx+3＝0的一個根是1，求它的另一個根及解：設方程的另一個解是a，則1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案為：3，﹣4．19、定義一種新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.∴x＞－1.在數(shù)軸上表示如圖所示．20、某小區(qū)準備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元．（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）若該小區(qū)預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？解：（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得：，解得．答：新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元．﹙2﹚設新建m個地上停車位，則10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，解得30≤m＜，因為m為整數(shù)，所以m=30或m=31或m=32或m=33，對應的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，所以，有四種建造方案．五、本大題2小題，第小題9分，共18分21、某工廠使用舊設備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設備維護費5萬元，從今年1月份起使用新設備，生產(chǎn)收入提高且無設備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．（1）求使用新設備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；（2）購進新設備需一次性支付640萬元，使用新設備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設備維護費或新設備購進費）解：（1）設每月的增長率為x，由題意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2，或x=﹣3.2（不合題意舍去）答：每月的增長率是20%．（2）設使用新設備y個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，依題意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y，解得y≥12．故使用新設備12個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤．22、2018年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其他裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？解：(1)設乙種貨車每輛車可裝x件帳篷，由題意，得eq\f(1000,x＋20)＝eq\f(800,x).解得x＝80.經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合實際情況．答：甲種貨車每輛車可裝100件帳篷，乙種貨車每輛車可裝80件帳篷．(2)設甲、乙兩種貨車分別有a輛、b輛，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝16，,100a＋（b－1）80＋50＝1490.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝4.))答：甲、乙兩種貨車分別有12輛，4輛．六、本大題從兩小題中選做一題，共12分23～A、近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注．當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%．某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克