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文檔簡介

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列運(yùn)算正確的是()A.-a2·3a3=-3a6 B.(-a3b)2=a5b2C.a(chǎn)5÷a5=a D.2.在同一平面內(nèi)有100條直線,若a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,a99⊥a100,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)1∥a100 B.a(chǎn)2⊥a98C.a(chǎn)1∥a99 D.a(chǎn)49∥a503.方程組的解為()A. B. C. D.4.81的算術(shù)平方根是()A.9B.±9C.3D.±35.如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,若∠BFC=116°,則∠A=(

)A.51° B.52° C.53° D.58°6.已知不等式組,其解集正確的是()A.﹣1≤x<3 B.﹣1<x≤3 C.x>3 D.x≤﹣17.《九章算術(shù)》記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢,問人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,以下列出的方程組正確的是()A. B.C. D.8.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段BC,DC上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△AEF的周長最小時(shí),則∠EAF的度數(shù)為()A.90° B.80° C.70° D.60°9.下列問題不適合用全面調(diào)查的是()A.旅客上飛機(jī)前的安檢: B.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率:C.了解某班學(xué)生的身高情況: D.企業(yè)招聘,對應(yīng)試人員進(jìn)行面試.10.11的平方根是()A.11 B.-11 C.±11 D.11.如圖,直線a//b,點(diǎn)A,B在直線a上,點(diǎn)C在直線b上,且∠ACB=90°,若∠1=38°,則A.62° B.52° C.38° D.28°12.下列命題中,正確的是()A.若ac2<bc2,則a<b B.若ab<c,則a<C.若a﹣b>a,則b>0 D.若ab>0,則a>0,b>0二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF的度數(shù).14.如圖△ABC中,AD是BC上的中線,BE是△ABD中AD邊上的中線,若△ABC的面積是24,則△ABE的面積是________.15.某商店出售一種鋼筆,進(jìn)價(jià)為15元,標(biāo)出的售價(jià)是22.5元,商店要在保證利潤不低于10%的前提下進(jìn)行降價(jià)銷售,則最多降價(jià)__________元.16.在平面直角坐標(biāo)系中,三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示,那么點(diǎn)到邊的距離等于__________,的面積等于__________.17.若,則__________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于2016年8月5日--21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行,小明在網(wǎng)上預(yù)訂了開幕式和閉幕式兩種門票共10張,其中開幕式門票每張700元,閉幕式門票每張550元.(1)若小明訂票總共花費(fèi)5800元,問小李預(yù)定了開幕式和閉幕式的門票各多少張?(2)若小明訂票費(fèi)用不到6100元,則開幕式門票最多有幾張?19.(5分)學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況,從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試,并對測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.組別次數(shù)頻數(shù)(人)百分比160≤x<90510%290≤x<1205b3120≤x<1501836%4150≤x<180ac5180≤x<21024%合計(jì)501(1)直接寫出a=,b=,c=;(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若該校七年級共有學(xué)生400人,請你估計(jì)該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x<150范圍的學(xué)生約有多少人?(20.(8分)閱讀材料(1),并利用(1)的結(jié)論解決問題(2)和問題(3).(1)如圖1,AB∥CD,E為形內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)BE、DE得到∠BED,求證:∠E=∠B+∠D悅悅是這樣做的:過點(diǎn)E作EF∥AB.則有∠BEF=∠B.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.即∠BED=∠B+∠D.(2)如圖2,畫出∠BEF和∠EFD的平分線,兩線交于點(diǎn)G,猜想∠G的度數(shù),并證明你的猜想.(3)如圖3,EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G2,求證:∠FG1E+∠G2=180°.21.(10分)已知關(guān)于,的二元一次方程組的解滿足,求滿足條件的的所有非負(fù)整數(shù)值.22.(10分)與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,是由經(jīng)過平移得到的.(1)分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo);;(2)說明是由經(jīng)過怎樣的平移得到的?(3)若點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn),則平移后內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)(1)已知,圖1正方體的棱長為,體積是50,求正方體的棱長;(2)已知,圖2是由16個(gè)邊長為1的小正方形組成的大正方形,圖中陰影部分也是一個(gè)正方形,求陰影部分正方形的邊長.

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)積的乘方法則,同底數(shù)冪除法的則,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.-a2·3a3=-3a5,錯(cuò)誤;B.(-a3b)2=a6b2,錯(cuò)誤;C.a5÷a5=1,錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.2、C【解析】

以畫圖尋找規(guī)律,a1,a3,a5,…,奇數(shù)的平行;a2,a4,a6,…,偶數(shù)的也平行,但a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,根據(jù)規(guī)律進(jìn)行判斷.【詳解】如圖,A、a1⊥a100,故A錯(cuò)誤;B、a2∥a98,故B錯(cuò)誤;C、正確;D、a49⊥a50,故D錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),涉及到平行公理和推論的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力,題目比較好,難度不大.3、C【解析】

用加減消元法由①×3-②即可求出x=-1,然后再代入①即可解答.【詳解】解:,由①×3-②得:x=-1,把x=-1代入①,解得:y=-3,故原方程組的解為:,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題解析:∵12=81,∴81的算術(shù)平方根是1.故選A.考點(diǎn):算術(shù)平方根.5、B【解析】分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°,再根據(jù)平線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和.詳解:在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°,∵∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,∴∠ABC+∠BCA=2(∠FBC+∠BCF)=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°,∴∠A=180°-128°=52°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì).從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形再利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】由x-3>0得x>3,由x+1≥0得x≥-1,所以不等式組的解集是x>3;故選C.點(diǎn)睛:本題主要是求不等式組的解集,取解集的原則是“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”,熟記這些并會應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】由題意得故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題,掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

據(jù)要使的周長最小,即利用點(diǎn)的對稱,使三角形的三邊在同一直線上;作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′,A″(圖見解析),即可得出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角得,即可得出答案.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于E,交CD于F,則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH,根據(jù)對稱的性質(zhì)可得,和都是等腰三角形故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)(等邊對等角)、外角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),通過作對稱點(diǎn)將求周長最小的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、旅客上飛機(jī)前的安檢,必須全面調(diào)查,不合題意;B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,適合抽樣調(diào)查,符合題意;C、了解某班學(xué)生的身高情況,適合全面調(diào)查,不合題意;D、企業(yè)招聘,對應(yīng)試人員進(jìn)行面試,必須全面調(diào)查,不合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、C【解析】

根據(jù)平方根的定義即可解答.【詳解】11的平方根是±11,故選【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義,熟練運(yùn)用平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.11、B【解析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=52°即可.【詳解】解:如圖所示,∵∠ACB=90°,∠1=38°,

∴∠3=180°-90°-38°=52°,

∵a∥b,

∴∠2=∠3=52°;

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義的運(yùn)用,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:A、若ac2<bc2,則a<b,正確;B、若ab<c,則a<,錯(cuò)誤;C、若a﹣b>a,則b<0,故錯(cuò)誤;D、若ab>0,則a>0,b>0或a<0,b<0,故錯(cuò)誤,故選:A.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì),難度不大.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、125°.【解析】

先根據(jù)DE⊥AB可知∠ADE=90°,再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DGC的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵DE⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠DGC是△ADG的外角,∠A=35°,∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°,∵EF∥AC,∴∠DEF=∠DGC=125°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),用到的知識點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等.14、6【解析】

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,則△ABD的面積=△ABC的面積=12,△ABE的面積=△ABD的面積=6.考點(diǎn):中線的性質(zhì)15、6【解析】

先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品,則降價(jià)出售獲得的利潤是22.5-x-15元,再根據(jù)利潤率不低于10%,列出不等式即可.【詳解】設(shè)降價(jià)x元出售該商品,則22.5?x?15?15×10%,解得x?6.故該店最多降價(jià)6元出售該商品.故答案為:6.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.16、36【解析】

根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得BC∥x軸,則到邊的距離等于A點(diǎn)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)之差,BC的長度等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去B點(diǎn)的橫坐標(biāo),再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】∵點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等,∴BC∥x軸,又∵A(2,4),C(3,1)∴點(diǎn)到邊的距離=4-1=3,又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1),∴BC=|3-(-1)|=4∴S△ABC=.故答案為:3,6.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積.17、9【解析】

把變形得到x+3y=2,再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡,然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解:∵∴∵故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是利用整體代入法思想解決問題.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)張,張(2)最多有張【解析】

(1)設(shè)開幕式門票為張,閉幕式門票為張,構(gòu)建方程組即可解決問題;(2)設(shè)開幕式票有張,列出不等式即可解決問題.【詳解】解:(1)設(shè)開幕式門票為張,則閉幕式門票為張,解得:原方程組的解為答:小李預(yù)定了開幕式和閉幕式的門票各張,張.(2)設(shè)開幕式票有張解得:∵是整數(shù),且取最大值,∴答:開幕式門票最多有3張.故答案是:(1)張,張(2)最多有張【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知構(gòu)建方程或不等式解決實(shí)際問題,屬于中考常考題型.19、(1)20,10%,40%;(2)補(bǔ)全圖見解析;(3)該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x<150范圍的學(xué)生約有184人.【解析】

(1)先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a,再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值;(2)根據(jù)頻數(shù)分布表可補(bǔ)全直方圖;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得.【詳解】(1)a=50﹣5﹣5﹣18﹣2=20,b=5÷50=10%,c==40%;故答案為20,10%,40%;(2)補(bǔ)全圖(3)400×(10%+36%)=184(人)答:該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x<150范圍的學(xué)生約有184人【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,以及頻數(shù)(率)分布表,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.20、(2)∠EGF=90°;(3)詳見解析.【解析】

(2)如圖2所示,猜想:∠EGF=90°;由結(jié)論(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD,得到∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°,于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°,即可得到結(jié)論;

(3)如圖3,過點(diǎn)G1作G1H∥AB由結(jié)論(1)可得∠G2=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,得到∠3=∠G2FD,由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD,由于∠1=∠2,于是得到∠G2=∠2+∠4,由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(2)如圖2所示,猜想:∠EGF=90°;由結(jié)論(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD,∴∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,∵BE∥CF,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴2∠BEG+2∠GFD=180°,∴∠BEG+∠GFD=90°,∵∠EGF=∠BEG+∠GFD,∴∠EGF=90°;(3)證明:如圖3,過點(diǎn)G1作G1H∥AB,∵AB∥CD,∴G1H∥CD,由結(jié)論(1)可得∠G2=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,∴∠3=∠G2FD,∵FG2平分∠EFD,∴∠4=∠G2FD,∵∠1=∠2,∴∠G2=∠2+∠4,∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,∴∠EG1F+∠G

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