2016年中考分類匯編29題新定義

./<2015海淀一模29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)和點(diǎn),給出如下定義：若,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．〔1①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；②在點(diǎn),中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是_______________；〔2若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是,求的取值范圍；〔3若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上,其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或,其中．令,求關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍．〔2015西城一模29.給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2,點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn),點(diǎn)Q為G2上任一點(diǎn),如果線段PQ的長度存在最小值,就稱該最小值為兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則點(diǎn)和射線OA之間的距離為________,點(diǎn)和射線OA之間的距離為________；〔2如果直線y=x和雙曲線之間的距離為,那么k=；〔可在圖1中進(jìn)行研究〔3點(diǎn)E的坐標(biāo)為<1,>,將射線OE繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到射線OF,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE,OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M．請?jiān)趫D2中畫出圖形M,并描述圖形M的組成部分；〔若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示將射線OE,OF組成的圖形記為圖形W,拋物線與圖形M的公共部分記為圖形N,請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離．〔2015東城一模29．定義符號的含義為：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．如：,．<1>求;<2>已知,求實(shí)數(shù)的取值范圍;<3>已知當(dāng)時(shí),.直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.〔2015XX一模29．定義:對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ和點(diǎn)M,在△MPQ中,當(dāng)PQ邊上的高為2時(shí),稱M為PQ的"等高點(diǎn)",稱此時(shí)MP+MQ為PQ的"等高距離"．〔1若P<1,2>,Q<4,2>．①在點(diǎn)A<1,0>,B<,4>,C〔0,3中,PQ的"等高點(diǎn)"是；②若M〔t,0為PQ的"等高點(diǎn)",求PQ的"等高距離"的最小值及此時(shí)t的值.〔2若P<0,0>,PQ=2,當(dāng)PQ的"等高點(diǎn)"在y軸正半軸上且"等高距離"最小時(shí),直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．〔2015豐臺一模29.設(shè)點(diǎn)Q到圖形W上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A<1,0>,B<2,0>,C<2,1>,D<1,1>,那么點(diǎn)O<0,0>到正方形ABCD的距離為1.〔1如果⊙P是以〔3,4為圓心,1為半徑的圓,那么點(diǎn)O<0,0>到⊙P的距離為；〔2=1\*GB3①求點(diǎn)到直線的距離；=2\*GB3②如果點(diǎn)到直線的距離為3,那么a的值是；〔3如果點(diǎn)到拋物線的距離為3,請直接寫出的值.〔2015石景山一模29．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在直線上,以為圓心,為半徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．給出如下定義：若線段,⊙和直線上分別存在點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn),使得四邊形是矩形〔點(diǎn)順時(shí)針排列,則稱矩形為直線的"理想矩形"．例如,下圖中的矩形為直線的"理想矩形"．備用圖備用圖〔1若點(diǎn),四邊形為直線的"理想矩形",則點(diǎn)的坐標(biāo)為；〔2若點(diǎn),求直線的"理想矩形"的面積；〔3若點(diǎn),直線的"理想矩形"面積的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．〔2015房山一模29.[探究]如圖1,點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)且與軸平行的直線,過點(diǎn)N作直線NH⊥l,垂足為H.①計(jì)算:m=0時(shí),NH=;m=4時(shí),NO=.②猜想:m取任意值時(shí),NONH<填"＞"、"＝"或"＜">.[定義]我們定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l〔點(diǎn)F不在直線l上距離相等的點(diǎn)的集合叫做拋物線,其中點(diǎn)F叫做拋物線的"焦點(diǎn)",直線l叫做拋物線的"準(zhǔn)線".如圖1中的點(diǎn)O即為拋物線的"焦點(diǎn)",直線l:即為拋物線的"準(zhǔn)線".可以發(fā)現(xiàn)"焦點(diǎn)"F在拋物線的對稱軸上.[應(yīng)用]〔1如圖2,"焦點(diǎn)"為F<-4,-1>、"準(zhǔn)線"為l的拋物線與y軸交于點(diǎn)N〔0,2,點(diǎn)M為直線FN與拋物線的另一交點(diǎn).MQ⊥l于點(diǎn)Q,直線l交y軸于點(diǎn)H.①直接寫出拋物線y2的"準(zhǔn)線"l：；②計(jì)算求值：eq\f<1,MQ>+\f<1,NH>=；圖2圖3圖1〔2如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的⊙O與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)〔A在B的左側(cè),直線eqy=\f<\r<3>,3>x+n與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)F,求以F為"焦點(diǎn)"、x軸為"準(zhǔn)線"的拋物線的表達(dá)式.圖2圖3圖1〔2015通州一模29．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A<2,3>、B<6,3>,連結(jié)AB.若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤1,則稱點(diǎn)P是線段AB的"鄰近點(diǎn)"．〔1判斷點(diǎn)D,是否線段AB的"鄰近點(diǎn)"____________〔填"是"或"否"；〔2若點(diǎn)H<m,n>在一次函數(shù)的圖象上,且是線段AB的"鄰近點(diǎn)",求m的取值范圍．〔3若一次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)鄰近點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.〔2015燕山一模29．在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如點(diǎn)〔1,1,<,>,<,>,…,都是和諧點(diǎn)．〔1分別判斷函數(shù)和的圖象上是否存在和諧點(diǎn),若存在,求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)<,>,且當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為－3,最大值為1,求的取值范圍．〔3直線經(jīng)過和諧點(diǎn)P,與軸交于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)的圖象交于M,N兩點(diǎn)〔點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè),若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,且,請直接寫出的取值范圍．〔2015懷柔一模29.對某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.例如,平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓.〔1如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,A<0,2>,B是x軸上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)C在坐標(biāo)系中運(yùn)動,點(diǎn)C運(yùn)動形成的軌跡是直線DE,且DE⊥x軸于點(diǎn)G.圖2圖1則直線DE的表達(dá)式是圖2圖1〔2當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí),在〔1的條件下,動點(diǎn)C形成的軌跡也是一條直線.①當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到如圖2的位置時(shí),AC∥x軸,則C點(diǎn)的坐標(biāo)是.②在備用圖中畫出動點(diǎn)C形成直線的示意圖,并求出這條直線的表達(dá)式.備用圖1備用圖2③設(shè)②備用圖1備用圖2〔2015平谷一模29．設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b]．對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的"閉函數(shù)"．如函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),y=3；當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)時(shí),有,所以說函數(shù)是閉區(qū)間[1,3]上的"閉函數(shù)"．〔1反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2015]上的"閉函數(shù)"嗎？請判斷并說明理由；〔2若二次函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2]上的"閉函數(shù)",求k的值；〔3若一次函數(shù)y=kx+b<k≠0>是閉區(qū)間[m,n]上的"閉函數(shù)",求此函數(shù)的解析式〔用含m,n的代數(shù)式表示．〔2015門頭溝一模29．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0的頂點(diǎn)為M,直線y=m與x軸平行,且與拋物線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,如果△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形,頂點(diǎn)M稱為碟頂,線段AB的長稱為碟寬．〔1拋物線的碟寬為,拋物線y=ax2〔a＞0的碟寬為．〔2如果拋物線y=a<x－1>2－6a〔a＞0的碟寬為6,那么a=．〔3將拋物線yn=anx2+bnx+cn〔an＞0的準(zhǔn)蝶形記為Fn〔n=1,2,3,…,我們定義F1,F2,…,Fn為相似準(zhǔn)蝶形,相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．如果Fn與Fn-1的相似比為,且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn),現(xiàn)在將〔2中求得的拋物線記為y1,其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1．①求拋物線y2的表達(dá)式；②請判斷F1,F2,…,Fn的碟寬的右端點(diǎn)是否在一條直線上？如果是,直接寫出該直線的表達(dá)式；如果不是,說明理由．〔2015延慶一模29.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB,給出如下定義：在線段AB外有一點(diǎn)P,如果在線段AB上存在兩點(diǎn)C、D,使得∠CPD=90°,那么就把點(diǎn)P叫做線段AB的懸垂點(diǎn)．〔1已知點(diǎn)A〔2,0,O〔0,0①若,D〔1,1,E〔1,2,在點(diǎn)C,D,E中,線段AO的懸垂點(diǎn)是______；②如果點(diǎn)P〔m,n在直線上,且是線段AO的懸垂點(diǎn),求的取值范圍；〔2如下圖是帽形M〔半圓與一條直徑組成,點(diǎn)M是半圓的圓心,且圓M的半徑是1,若帽形內(nèi)部的所有點(diǎn)是某一條線段的懸垂點(diǎn),求此線段長的取值范圍．〔2015順義一模29．已知：如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的"完美三角形"．〔1①如圖2,求出拋物線的"完美三角形"斜邊AB的長；②拋物線與的"完美三角形"的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是；〔2若拋物線的"完美三角形"的斜邊長為4,求a的值；〔3若拋物線的"完美三角形"斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值．〔2015大興一模29．已知拋物線與軸交