直角三角形的邊角關(guān)系

中衛(wèi)二中集體備課教案姓名科目數(shù)學(xué)年級班級初三時間月日主備人許衛(wèi)勝參與人張悅周京華孫艷霞邵學(xué)蓉吳巧紅李龍課題第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)（第1課時）教學(xué)目標知識與能力1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進行簡單的計算.過程與方法4.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.情感態(tài)度與價值觀5.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號感，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系..教學(xué)難點理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.教學(xué)方法觀察、探索、總結(jié)、歸納教具使用多媒體課件教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程二次備課教師活動學(xué)生活動第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境小明在A處仰望塔頂，測得∠1的大小，再往塔的方向前進50m到B處又測得∠2的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的高度。你能求出其他邊和角嗎？學(xué)習(xí)了本章知識我們就可以求出來了第二環(huán)節(jié)：議一議觀察梯子的傾斜程度由活動1知道，傾斜的物體在生活中隨處可見，那我們該如何判斷物體的傾斜程度呢？大家都會用“陡峭”或“平緩”來描述.1.在圖1—1中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？你有幾種判斷方法？圖1圖1—1圖1—22.圖1—2中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？想一想：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？先讓學(xué)生從圖1-1中直觀感受梯子的傾斜程度，再讓學(xué)生理性思考該如何尋找方法判斷圖1-2中梯子的傾斜程度.第三環(huán)節(jié)：探求新知如圖1-4，小明想通過測量及，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為通過測量及，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？（1）和有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變在梯子上的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？思考：既然直角三角形中，一個銳角一旦確定，它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數(shù)學(xué)符號來表示呢？圖1—5的鄰邊的對邊數(shù)學(xué)上，我們把這個確定的比叫做一個銳角的正切.我們把的對邊與的鄰邊的比，叫做的正切，記作.即圖1—5的鄰邊的對邊對于正切的定義，同學(xué)們必須明確以下幾點：1.中常省略角的符號“∠”.用希臘字母表示角時也可省略如：、等.但用三個字母表示角和用阿拉伯數(shù)字表示角時，不能省略角的符號“∠”，要寫成或、等；2、沒有單位，它表示一個比值；3、是一個完的整數(shù)學(xué)符號，不可分割，不表示“”乘以“”；4、一個角的正切是在直角三角形中定義的，因此，只能在直角三角形中適用；圖1圖1—4學(xué)生能借助三角形相似的知識理解兩個比的關(guān)系，為學(xué)生理解下面的知識：用對邊與鄰邊的比來定義正切，奠定了基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展請同學(xué)們思考，梯子的傾斜程度與的值有關(guān)嗎？的值越大，梯子越陡例1.如圖表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？圖1圖1—6認識坡角、坡度（坡比）坡角：坡面與水平面的夾角；坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切.如圖1—7，有一山坡在水平方向上每前進100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：學(xué)生經(jīng)歷了觀察、探索等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展了合情推理的能力，并都能通過簡單的計算得出結(jié)論，而且能有條理、清晰地闡述自己的觀點.第五環(huán)節(jié)：變式練習(xí)1、如圖，在中，，，若，則=；2、如圖，在中，，，則；圖1—圖1—8圖1—93、如圖,某人從山腳下的點走了200m后到達山頂?shù)狞c.已知山頂?shù)缴侥_下的垂直距離是55m.求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m)讓學(xué)生嘗試用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，學(xué)會運用正切的定義進行簡單的計算.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1.正切的定義2