方程的意義-教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】

方程的意義—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】方程的意義—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】方程的意義—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】方程的意義—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】方程的意義（教案）學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五章P62～63頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生理解方程概念，感受方程思想，體會用方程解決生活中的數(shù)學(xué)問題的便捷。

2、經(jīng)歷從生活情景到方程概念的建構(gòu)過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。樹立數(shù)學(xué)問題意識，應(yīng)用意識及創(chuàng)新意識。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)觀察，概括，分類，抽象，應(yīng)用的能力。4、通過數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的融合閱讀，引領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識的背景與本質(zhì)，從而主動獲得數(shù)學(xué)知識、思想及方法，經(jīng)歷探究，感悟數(shù)學(xué)，欣賞體味數(shù)學(xué)。同時感受中華文化的博大精深，樹立民族自豪感，樹立自信心。學(xué)習(xí)重點難點理解方程概念，感受方程思想是學(xué)習(xí)重點，方程概念的建構(gòu)是學(xué)習(xí)的難點。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)，合作探究，活動演示，閱讀交流分享學(xué)習(xí)用具：裝滿礦泉水的瓶子（500ml），200毫升的量杯一個，150ml的玻璃杯2個，一架天平秤，砝碼若干，500克糖果課時安排：一課時學(xué)習(xí)過程：小組活動創(chuàng)設(shè)情景，抽象數(shù)學(xué)模式。1、活動演示（一學(xué)生代表上臺演示）：把500毫升礦泉水分別倒進200毫升量杯及兩個體積相同的玻璃杯中，請描述活動結(jié)果。（提示活動中要注意的若干問題，提示：玻璃杯體積未知）生：3個杯子正好盛滿500毫升的礦泉水。師：請用數(shù)學(xué)式子表達活動結(jié)果。生：500=200+2個玻璃杯中的水或200+2個玻璃杯中的水=500師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，請同學(xué)們表達的再數(shù)學(xué)化些：(提示可用26個字母中的任一個)生：200+2x(a,b…z)=500,（師板書）師：這個式子你們發(fā)現(xiàn)與我們以前所學(xué)的式子有什么異同？（式子中含有字母或稱未知數(shù)）2、指導(dǎo)演示用天平分稱糖果（2個小組代表上臺合作演示）（1）談話引導(dǎo)：同學(xué)們，在日常生活中，從你的生活經(jīng)驗中，你知道哪些工具能表示平衡（或者能用數(shù)學(xué)語言表示為正好相等）的例子？（秤，蹊蹺板，天平）請同學(xué)們你對你熟悉的這些工具表示平衡的狀態(tài)描述出來？下面請兩個小組的代表合作演示這種平衡，（根據(jù)同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，將把這些糖果作為獎品分發(fā)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是這樣甜蜜，表現(xiàn)優(yōu)秀的小組分200克，良好的分150克，較好的分100克，如果還有，就發(fā)給表現(xiàn)最優(yōu)秀的同學(xué)。）下面的同學(xué)：（1）請觀察他們每稱一次天平的平衡狀況，（2）用數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)語言來表達他們分稱的過程：有同學(xué)擔(dān)心分不夠，為什么有這樣的擔(dān)心（不知道這包糖果的重量）看來糖果的重量是我們未知的，用數(shù)學(xué)語言描述就是我們想要知道的（未知數(shù)）我們可以用一個字母x表示。（2）兩個小組代表上臺合作分稱（師指導(dǎo)分稱，并引導(dǎo)觀察天平的平衡狀況，多稱，不夠，正好三個關(guān)鍵詞，為讀情景圖做鋪墊）。引導(dǎo)用數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)語言表達這一過程及結(jié)果200+150+100+50=x（3）引導(dǎo)感悟：同學(xué)們：很多生活問題就是數(shù)學(xué)問題；簡潔的數(shù)學(xué)語言可以一目了然表示生活中較為繁瑣的問題，要善于用數(shù)學(xué)解決生活中的問題；綜合這兩個活動，找到了解決數(shù)學(xué)問題的方式方法，可以用字母表示未知的數(shù)（無中生有）轉(zhuǎn)化為已知，找到問題中的等量關(guān)系，然后用它列出表示等量關(guān)系的式子解決。閱讀P62頁五幅生活情景圖，請用一句話概括表達你的讀圖信息，并用數(shù)學(xué)語言描述。如果天平的左邊的重量與右邊的重量一樣則天平平衡，否則當(dāng)左邊重量大時天平則向左傾斜右邊重量大時則向右傾斜。50+50=100，100+x=250，100+x＞200，100+x＜300（師板書）師：請思考發(fā)現(xiàn)這兩種語言描述的特點？并與上式分類比較，并概括出這些數(shù)學(xué)式子的共性與個性？引導(dǎo)概括方程概念。通過對以上所有式子的比較我們發(fā)現(xiàn)了一種新的等式，（符號美簡潔美）請同學(xué)們用語言具體描述：含有未知數(shù)的等式就是方程（師板書）要素：1、是等式，2、含有未知數(shù)（沒有個數(shù)限制，目前我們的學(xué)習(xí)階段一般只有一個未知數(shù)）（師板書）請用數(shù)學(xué)語言表示這句話中的關(guān)系！含未知數(shù)的等式=方程（板書）根據(jù)方程概念至少寫5個方程小組間展示交流。（師巡視指導(dǎo)）任選一個你所編的方程，結(jié)合你的生活實際用一或二個數(shù)學(xué)問題描述并展示交流（附以方程生活意義體會數(shù)學(xué)無處不在）五、引領(lǐng)學(xué)生：抓等量關(guān)系，體會方程本質(zhì)。出示情景一：100元不夠買一箱純甄牛奶。（沒有等量關(guān)系，不能用方程表示。）出示情景二：220元正好買二箱純甄牛奶。（有等量關(guān)系，能用方程表示）六、判斷下面各個式子是不是方程。⑴45＋3x＝150()⑵2x

()⑶7+8＝15

()⑷78－z＞13

()⑸8a＝0

()⑹6y＝42

()⑺3x＋2y＝125()⑻64＝2x－4

()七、引領(lǐng)學(xué)生探討方程的來歷，感受方程思想師：同學(xué)們：也許你會覺得奇怪:"含有未知數(shù)的等式"絲毫沒有"方"的意思,為什么叫做"方程"呢?請把你們課外時間搜集的資料分組閱讀交流并與全班同學(xué)分享你的發(fā)現(xiàn)。下面我們將以小組為單位推薦小組代表把你們閱讀到的資料分享給大家。請第四小組代表先表達：第四小組代表：要說明"方程"的由來,先得從我國古代的"籌算"說起。我們現(xiàn)在都用拉丁字母讀數(shù),用阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)寫數(shù)?？墒俏覈糯娜藗兗炔恢览∽帜?也不認(rèn)識阿拉伯?dāng)?shù)字。他們是用"算籌"記數(shù)的。你們看這個"算"字多有意思!上面是"竹"字,下面是"具"字,所以"算"就是"竹制的計算工具"。從漢朝開始,人們用竹子制成許多長的小竹棒,這些小竹棒就叫"算",方程二字是我國古老的名詞。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》第八章就是方程章，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系統(tǒng)地總結(jié)了方程的解法，比古希臘的丟番圖方程要早三百年。三國魏劉徽解釋方程的意義:“令每行為率,二物者再程,三物者三程,皆如物數(shù)程之,并列為行,故謂之方程。”二物再程,三物三程指二個或三個未知數(shù)則要二個或三個式子來表示,因并列成行(古代用籌算并列)成方形,所以叫做方程?，F(xiàn)在的方程,已和上面我國原有方程的意義不同，方程不方了指含有未知數(shù)的等式。師引導(dǎo)感悟：第四小組的代表向我們分享了方程名稱的來龍去脈，資料較詳，傾聽了他們的這段表達，你們有何感想？生：中國古人真了不起！真智慧！中國有著悠久的歷史文化。師：還有哪組有所補充。下面第一小組代表表達：師：請第二小組代表表達：第二小組代表：我們小組閱讀到笛卡爾是法國數(shù)學(xué)家哲學(xué)家物理學(xué)家，非常了不起，我們現(xiàn)在用的表示未知數(shù)的a，b，c，x，y，z都是他最先使用的，笛卡爾還非常愛思考，有一次他生病臥床，發(fā)現(xiàn)蜘蛛在織網(wǎng)，就通過苦苦思索并從中得啟示：確定了表示蜘蛛位置的方法。師引導(dǎo)感悟并啟發(fā)：同學(xué)們笛卡爾還有一句名言“我思故我在”希望同學(xué)們像笛卡爾那樣養(yǎng)成愛思考，善于發(fā)現(xiàn)的好習(xí)慣。認(rèn)識了笛卡爾，你打算以后如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？師：下面請第三小組表達：第三小組表達：我們小組在查找資料過程中，閱讀到方程是一種解決實際問題的思想，是一種簡潔明了的方法，是從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段就是通過設(shè)元,尋找已知與未知之間的等量關(guān)系,構(gòu)造方程然后求解方程，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化,這種解決問題的思想稱為方程思想。（第一小組急不可耐）代表：我們小組查找資料閱讀到方程還與很多數(shù)學(xué)知識有聯(lián)系，覺得方程很重要，也很有用，引發(fā)了我們小組對方程思想方法的繼續(xù)探究欲望。師：說的真好，那么今天我們有了一種新的思想新的方法方便我們解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們以后要善于應(yīng)用這種思想方法解決問題。而事實上方程這種解決數(shù)學(xué)問題的思想方法在你以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將陪伴你終生，現(xiàn)在好好領(lǐng)會，會成為你解決問題的萬能鑰匙，希望同學(xué)們繼續(xù)通過查找資料閱讀交流分享，更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)享受數(shù)學(xué)七、課堂學(xué)習(xí)評價評先（主動思考，善于觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、應(yīng)用，語言表達，善于傾聽，合作分享，閱讀內(nèi)容豐富有價值，學(xué)習(xí)效果）八、師總結(jié)并布置作業(yè)師總結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課我們共同探討了方程的來歷，方程的意義，方程的本質(zhì)，體會到方程為解決數(shù)學(xué)問題所帶來的便捷，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后請將你的感悟體會記在你的數(shù)學(xué)日記上吧！下節(jié)課我們將繼續(xù)深入探討與方程相關(guān)的問題，知識及方法。作業(yè)：1、P66頁第1，2、5題2、善讀善思善于發(fā)現(xiàn)：（1）請同學(xué)們課外時間繼續(xù)查找并閱讀有關(guān)方程的內(nèi)容，體會方程的價值。（2）探究思考發(fā)現(xiàn)總結(jié)：既然方程那么有用，那么，用方程思想解決問題的關(guān)鍵是什么？附板書設(shè)計：含200+2x(a,b…z)=500,未等不100+x＞2002