《高等數(shù)學(xué)》(專升本)考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》（專升本）考試大綱一、考試內(nèi)容與要求（一）函數(shù)、極限和連續(xù)1.函數(shù)考試內(nèi)容：函數(shù)的簡單性質(zhì)；反函數(shù)；函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算基本初等函數(shù)；初等函數(shù)。要求：會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。并會(huì)作出簡單的分段函數(shù)圖像。理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。2.極限考試內(nèi)容：數(shù)列極限的概念，性質(zhì)，收斂準(zhǔn)則；函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限的定理；無窮小量和無窮大量；兩個(gè)重要極限。要求：理解極限的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。3.連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。會(huì)利用連續(xù)性求極限。（二）一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)與微分考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念；求導(dǎo)法則，方法；高階導(dǎo)數(shù)的概念；微分。要求：了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。2.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考試內(nèi)容：中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)增減性的判定法；函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最值；曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；曲線的水平存在的必要條件。了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會(huì)解簡單應(yīng)用問題。3.二重積分考試內(nèi)容：二重積分的概念和性質(zhì)；二重積分的計(jì)算和應(yīng)用。要求：了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分求一些簡單幾何量。（五）常微分方程考試內(nèi)容：可分離變量方程；一階線性方程；可降價(jià)方程；二階線性微分方程。要求：理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。二、考試形式1.答題方式為閉卷筆試2.答卷時(shí)間為60分鐘，總分為100分。三、試題類型1.