第二章第二講力的合成與分解

第二章第二講力的合成與分解第一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第二章第二講

力的合成與分解高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每課一得每課一測(cè)第二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日回扣一力的合成1．關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．合力F一定與F1、F2共同產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力第四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解析：F1和F2的合力為F，則說(shuō)明F1與F2的共同作用效果與F的作用效果相同，即F可以替代F1和F2，F(xiàn)1和F2也可替代F，并不是又多出一個(gè)力。理解它們應(yīng)注意：①F1與F2可以是不同性質(zhì)的力；②F1與F2必須作用在同一個(gè)物體上，所以正確答案為A、C。答案：AC第五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2．如圖2－2－1所示(俯視圖)，物體靜止在光滑水平面上，有一水平拉力F＝20N作用在該物體上，若要使物體所受的合力在OO′方向上(OO′與F夾角為30°)，

圖2－2－1必須在水平面內(nèi)加一個(gè)力F′，則F′的最小值為_(kāi)_______，這時(shí)合力大小等于__________。第六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日回扣二力的分解3．物理量可以分為矢量和標(biāo)量，矢量是既有大小，又有________的物理量，相加時(shí)遵從________________，標(biāo)量是只有大小沒(méi)有________的物理量，其運(yùn)算按__________進(jìn)行。答案：方向平行四邊形定則方向算術(shù)法則第八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日答案：20N與豎直方向夾角為30°斜向左下方第十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[知識(shí)必會(huì)]1．共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F1的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)

作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，圖2－2－2

計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合

力的方向(如圖2－2－2所示)。第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D2－2－3第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(3)三角形法則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾

相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第圖2－2－4

二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力，如圖2－2－4所示。第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2．合力范圍的確定(1)兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，

合力最大，為|F1＋F2|。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成：①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為|F1＋F2＋F3|。第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的和的絕對(duì)值。第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[名師點(diǎn)睛](1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出

規(guī)范的平行四邊形。(2)解析法求合力，只需作出力的示意圖，對(duì)平行四邊形的

作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解。(3)合力與分力是一種等效替代的關(guān)系，合力不一定大于分

力。第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[典例必研][例1]

一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖2－2－5所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法正確的是圖2－2－5 (

)A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無(wú)法求出合力大小第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[思路點(diǎn)撥]

注意用圖中方格的關(guān)系表示出力的大小關(guān)系。[解析]

以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再與F3求合力，故F＝3F3，與F3同向，所以只有B正確。[答案]

B第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[沖關(guān)必試]1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是 (

)A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的

夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的

夾角，一定能使合力為零第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解析：這三個(gè)力合力的最小值不一定為零。合力不一定大于分力，A、B錯(cuò)誤；若三個(gè)力大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的范圍之內(nèi)，故C正確；D選項(xiàng)中的三個(gè)力不滿足這個(gè)關(guān)系，D錯(cuò)誤。答案：C第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.如圖2－2－6所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保

持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪O。

另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)圖2－2－6

處，細(xì)線跨過(guò)滑輪O，下端系一個(gè)重為G的物體，BO段

細(xì)線與天花板的夾角為θ＝30°。系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)

一切摩擦。下列說(shuō)法中正確的是 (

)第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解析：細(xì)線對(duì)天花板的拉力等于物體的重力G；以滑輪為對(duì)象，兩段繩的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，a桿對(duì)滑輪的作用力大小也是G(方向與豎直方向成60°斜向右上方)；a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小為零。答案：D第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[知識(shí)必會(huì)]1．力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫(huà)出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出兩分力的大小。下列是高中階段常見(jiàn)的按效果分解力的情形。第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例分解思路拉力F可分解為水平分力F1＝Fcosα和豎直分力F2＝Fsinα重力分解為沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例分解思路重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtanα和使球拉緊懸線的分力F2＝mg/cosα第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2．按問(wèn)題的需要進(jìn)行分解(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向，可以唯一地作出力的平

行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。(2)已知合力和一個(gè)分力的大小與方向，力F的分解也是

唯一的。第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(3)已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，對(duì)力F進(jìn)行分解，則有三種可能(F1與F的夾角為θ)。如圖2－2－7所示：

圖2－2－7①F2<Fsinθ時(shí)無(wú)解。②F2＝Fsinθ或F2≥F時(shí)有一組解。③Fsinθ<F2<F時(shí)有兩組解。第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[名師點(diǎn)睛]

按問(wèn)題的需要進(jìn)行分解，確定解的個(gè)數(shù)時(shí)，解的個(gè)數(shù)實(shí)際上就是根據(jù)需要做出的平行四邊形的個(gè)數(shù)。第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[典例必研][例2]某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2－2－8所示，其中B點(diǎn)為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力不計(jì)，壓榨機(jī)圖2－2－8的尺寸如圖2－2－8所示，求物體D所受壓力大小是F的多少倍？第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[思路點(diǎn)撥]物體D所受的壓力是彈力，其方向是豎直向下的，因此，求出AC桿上的作用力后，還要進(jìn)行一次力的分解。第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解析]

力F的作用效果是對(duì)AB、AC兩桿產(chǎn)生沿兩桿方向的壓力F1、F2，如圖甲所示，力F1的作用效果是對(duì)C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力，將力F1沿水平方向和豎直方向分解，如圖乙所示，可得到C對(duì)D的壓力FN′＝FN。第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[答案]

5倍第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[沖關(guān)必試]3．(2012·寶雞模擬)如圖2－2－9所示，α＝30°，裝置的重力和摩擦力均

不計(jì)，若用F＝100N的水平推力使

滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？

圖2－2－9第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解析：將推力F分解如圖甲所示。

甲第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日將桿上的推力F1分解如圖乙所示。

乙第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日答案：AC第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[知識(shí)必會(huì)]1．定義把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力的方法。2．分解的原則一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，使盡量多的力“落”在坐標(biāo)軸上，另外避免分解未知力。第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[名師點(diǎn)睛]力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[典例必研][例3]

所受重力G1＝8N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上。PA偏離豎直方向37°角，PB在水平方向，且連在所受重力為圖2－2－11G2＝100N的木塊上，木塊靜止于傾角為37°的斜面上，如圖2－2－11所示。試求：木塊與斜面間的摩擦力和木塊所受斜面的彈力。[思路點(diǎn)撥]

分別對(duì)P點(diǎn)和G2受力分析，采用正交分解法求解力的大小。第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日平行斜面方向上，F(xiàn)cosθ＋G2sinθ＝f解得摩擦力f＝6×0.8N＋100×0.6N＝64.8N垂直斜面方向上，F(xiàn)sinθ＋N＝G2cosθ解得彈力N＝100×0.8N－6×0.6N＝76.4N[答案]

64.8N

76.4N第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[沖關(guān)必試]5．如圖2－2－12所示，A、B都是重物，A被繞過(guò)小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B放在粗

糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜短線

系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B(niǎo)物體，cO′沿豎直方向拉著圖2－2－12

彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩

擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)。若懸掛小

滑輪的斜線OP的張力是20N，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 (

)第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日答案：D第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日6．(2011·安徽高考)一質(zhì)量為m的物塊恰好

靜止在傾角為θ的斜面上。現(xiàn)對(duì)物塊施

加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖2－2－圖2－2－1313所示。則物塊 (

)A．仍處于靜止?fàn)顟B(tài)B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不變D．受到的合外力增大第五十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解析：不加力時(shí)，物塊恰好靜止在斜面上，說(shuō)明μmgcosθ≥mgsinθ，加豎直向下的外力F后，由于μ(mg＋F)cosθ≥(mg＋F)sinθ，物塊仍然靜止，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；不加F時(shí)物塊受到的靜摩擦力大小等于mgsinθ，加F后靜摩擦力大小等于(mg＋F