第五章圖像恢復與重建

第五章圖像恢復與重建第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第五章圖像恢復與重建5.1圖像退化模型5.1.1圖像的退化

圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統、傳輸介質和設備的不完善，使圖像的質量變壞。

圖像復原就是要盡可能恢復退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進行處理。典型的圖像復原是根據圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型為基礎，采用各種逆退化處理方法進行恢復，得到質量改善的圖像。圖像復原過程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復圖像可見，圖像復原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識所掌握的精確程度，體現在建立的退化模型是否合適。第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日

圖像復原和圖像增強的區(qū)別：圖像增強不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術來增強圖像的視覺效果。因此，圖像增強可以不顧增強后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復原就完全不同，需知道圖像退化的機制和過程等先驗知識，據此找出一種相應的逆處理方法，從而得到復原的圖像。如果圖像已退化，應先作復原處理，再作增強處理。二者的目的都是為了改善圖像的質量。5.1.2系統的描述點源的概念事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以看作為一個點源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的。第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日在數學上，點源可以用狄拉克δ函數來表示。二維δ函數可定義為且滿足它的一個重要特性就是采樣特性。即當α=β=0時第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日它的另一個重要特性就是位移性。用卷積符號*表示為二維線性位移不變系統如果對二維函數施加運算T[·]，滿足⑴

⑵則稱該運算為二維線性運算。由它描述的系統，稱為二維線性系統。第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日當輸入為單位脈沖δ(x，y)時，系統的輸出便稱為脈沖響應，用h(x，y)表示。在圖像處理中，它便是對點源的響應，稱為點擴散函數。用圖表示為

當輸入的單位脈沖函數延遲了α、β單位，即當輸入為δ（x–α，y–β）時，如果輸出為h（x–α，y–β），則稱此系統為位移不變系統。第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日對于一個二維線性位移不變系統，如果輸入為f（x，y），輸出為g(x，y)，系統加于輸入的線性運算為T[?]，則有簡記為上式表明，線性位移不變系統的輸出等于系統的輸入和系統脈沖響應（點擴散函數）的卷積。第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日5.1.2圖像退化的數學模型假定成像系統是線性位移不變系統,則獲取的圖像g(x,y)表示為

g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）f(x，y)表示理想的、沒有退化的圖像，g(x，y)是退化（所觀察到）的圖像。若受加性噪聲n(x，y)的干擾，則退化圖像可表示為g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+

n(x，y)這就是線性位移不變系統的退化模型。退化模型如圖所示第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日采用線性位移不變系統模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統中的許多數學工具如線性代數，能用于求解圖像復原問題，從而使運算方法簡捷和快速。2）當退化不太嚴重時，一般用線性位移不變系統模型來復原圖像，在很多應用中有較好的復原結果，且計算大為簡化。3）盡管實際非線性和位移可變的情況能更加準確而普遍地反映圖像復原問題的本質，但在數學上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎加以修改而成。第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日5.3頻率域恢復方法

5.3.1逆濾波恢復法

對于線性移不變系統而言對上式兩邊進行傅立葉變換得

H(u,v)稱為系統的傳遞函數。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統的性能。

第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化為則進行反傅立葉變換可得到f(x,y)。以上就是逆濾波復原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器。

逆濾波復原過程可歸納如下:(1)對退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計算系統點擴散函數h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計算(4)計算的逆傅立葉變換，求得。

第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日若噪聲為零，則采用逆濾波恢復法能完全再現原圖像。若噪聲存在，而且H(u,v）很小或為零時，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復的圖像產生很大的影響，有可能使恢復的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。但實際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計值。再作傅立葉逆變換得第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日5.4圖像的幾何校正

幾何失真

圖像在獲取過程中，由于成像系統本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會使獲得的圖像產生幾何失真。幾何失真系統失真非系統失真。系統失真是有規(guī)律的、能預測的；非系統失真則是隨機的。當對圖像作定量分析時，就要對失真的圖像先進行精確的幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響定量分析的精度。

第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日幾何校正方法

圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數學模型；其次利用已知條件確定模型參數；最后根據模型對圖像進行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標變換；首先建立圖像像點坐標（行、列號）和物方（或參考圖）對應點坐標間的映射關系，解求映射關系中的未知參數，然后根據映射關系對圖像各個像素坐標進行校正；②確定各像素的灰度值（灰度內插）。第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日5.4.1空間坐標變換實際工作中常以一幅圖像為基準，去校正另一幅幾何失真圖像。通常設基準圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x′,y′)表示，下圖是一種畸變情形。

設兩幅圖像幾何畸變的關系能用解析式來描述。第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多項式來近似當n=1時，畸變關系為線性變換，

上述式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016個未知數，至少需要3個已知點來建立方程式，解求未知數。

第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日當n=2時，畸變關系式為包含12個未知數，至少需要6個已知點來建立關系式，解求未知數。幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、直接法利用若干已知點坐標，根據

解求未知參數；然后從畸變圖像出發(fā)，根據上述關系依次計算每個像素的校正坐標，同時把像素灰度值賦予對應像素，這樣生成一幅校正圖像。但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會出現像素擠壓、疏密不均等現象，不能滿足要求。因此最后還需對不規(guī)則圖像通過灰度內插生成規(guī)則的柵格圖像。第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、間接法設恢復的圖像像素在基準坐標系統為等距網格的交叉點，從網格交叉點的坐標（x,y）出發(fā)，若干已知點，解求未知數。根據推算出各格網點在已知畸變圖像上的坐標(x‘,y’)。由于(x(x‘,y’)一般不為整數，不會位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點的灰度值，而只能在畸變圖像上，由該像點周圍的像素灰度值通過內插，求出該像素的灰度值，作為對應格網點的灰度，據此獲得校正圖像。

第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日由于間接法內插灰度容易，所以一般采用間接法進行幾何糾正。5.4.2像素灰度內插方法常用的像素灰度內插法有最近鄰元法、雙線性內插法和三次內插法三種。1．最近鄰元法在待求點的四鄰像素中，將距離這點最近的相鄰像素灰度賦給該待求點。該方法最簡單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日2．雙線性內插法雙線性內插法是利用待求點四個鄰像素的灰度在兩個方向上作線性內插。如圖，下面推導待求像素灰度值的計算式。

對于(i，j+v)有f(i，j+v)=[f(i，j+1)-f(i，j)]v+f(i，j)對于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)-f(i+1，j)]v+f(i+1，j)

第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日對于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v)=該方法要比最近鄰元法復雜，計算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點，結果令人滿意。它具有低通濾波性質，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u

v3．三次內插法

該方法利用三次多項式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數sin(x)/x。其數學表達式為：第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日其中A=[s(1+v)s(v)s(1-v)s(2-v)]c=[s(1+u)s(u)s(1-u)s(2-u)]T該算法計算量最大，但內插效果最好，精度最高。待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權內插得到?？赏茖С龃笙袼氐幕叶扔嬎闶饺缦拢篺(x,y)=A?B?C第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日原始影像灰度表面最近鄰內插法雙線性內插法三次內插法像素灰度內插法效果比較第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日5.5

圖像重建

線、電子射線及光線和熱輻射的情況下，它們都遵從一定的吸收規(guī)則。

發(fā)射模型可用來確定物體的位置。這種方法已經廣泛用于正電子檢測,通過在相反的方向分解散射的兩束伽馬射線,則這兩束射線的渡越時間可用來確定物體的位置。

反射模型可以用來測定物體的表面特征，例如光線、電子束、激光或超聲波等都可以用來進行這種測定。這三種模型是無損檢測中常用的數據獲取方法。如圖給出了圖像重建的三種模型，即透射模型、發(fā)射模型和反射模型。

透射模型建立于能量通過物體后有一部分能量會被吸收的基礎之上，透射模型經常用于X射第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日5.6.1計算機斷層掃描的二維重建計算機斷層掃描的基本原理，如圖所示，從線性并排著的X線源發(fā)射一定強度的X線，把通過身體的X線用與X線源平行排列的X線檢測器接收。然后把X線源和檢測器組以體軸為中心一點一點的旋轉，反復進行同樣的操作。利用這樣求得的在各個角度上的投影數據，就得到了垂直于體軸的斷面圖像。

第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日從多個投影數據重建圖像有多種方法，這里介紹最基本的傅立葉變換法。圖像f(x,y)的傅立葉變換為而f(x,y)對x軸的投影為對其進行傅立葉變換得第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日可見f(x,y)向x軸投影的傅立葉變換，與f(x,y)的傅立葉變換沿v=0的斷面是一致的。

若對多個方向直線上的投影數據分別進行傅立葉變換，就可求出沿著與這個方向相同的直線上的F(u,v)。

如果把由它們計算出的F(u,v)進行傅立葉逆變換，就得到了原始的圖像f(x,y)。因為從投影數據的傅立葉