第四章插補原理

第四章插補原理第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第一節(jié)

插補原理

1.1插補的概念

插補

硬件插補

軟件插補

NC系統(tǒng)中插補器由數(shù)控電路組成，稱為硬件插補，硬件插補由專門設計的數(shù)字邏輯電路來完成，其插補速度快，但升級不易，柔性較差。

數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)信息實時地計算出各個中間點的坐標，通常把這個過程稱為“插補”。插補實質上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)點的密化”工作。

在CNC系統(tǒng)中，插補器功能由軟件（程序）實現(xiàn)，稱為軟件插補。軟件插補通過CNC裝置的CPU執(zhí)行相應的插補程序來實現(xiàn)。

第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第一節(jié)

插補原理

1.2插補方法的分類

基準脈沖插補又稱為行程標量插補或脈沖增量插補

從插補的計算方法分

數(shù)據(jù)采樣插補又稱為時間標量插補或數(shù)字增量插補

第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.1逐點比較法原理

所謂逐點比較法，就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向移動并趨向終點，刀具所走的軌跡應該和給定軌跡非常相“像”。直線和圓弧是構成輪廓的基本幾何元素，逐點比較法可以插補直線和圓弧，以折線逼近理論軌跡。

圖4-1圓弧插補軌跡

圖4-2直線插補軌跡

第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.1逐點比較法原理

一般來說，逐點比較法插補過程可按以下四個步驟進行：①

偏差判別。根據(jù)刀具當前位置，確定進給方向；②坐標進給。使加工點向給定軌跡趨近，即向減少誤差方向移動；③偏差計算。計算新加工點與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)；④終點判別。判斷是否到達終點，若到達，結束插補；否則，繼續(xù)以上四個步驟（如圖4-3所示）。

圖4-3逐點比較法工作循環(huán)圖第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.2逐點比較法直線插補

在直線上方

在直線上

在直線下方

因此，偏差函數(shù)

OE直線方程對于第一象限直線，其偏差符號與進給方向的關系為：時，表示動點在OE上，如點P，可向+X向進給，也可向+Y向進給；時，表示動點在OE上方，如點P1，應向+X向進給；時，表示動點在OE下方，如點P2，應向+Y向進給；第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.2逐點比較法直線插補

若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)點在OE直線上方或在直線上，應沿＋X向走一步，假設坐標值的單位為脈沖當量，走步后新的坐標值為（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新點偏差為:若Fi<0，表明Pi(Xi，Yi)點在OE的下方，應向＋Y方向進給一步，新點坐標值為（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi,Yi+1=Yi

＋1，新點的偏差為:第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日

第三象限直線插補3.四象限的直線插補

假設有第三象限直線OE′，起點坐標在原點O，終點坐標為E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一條和它對稱于原點的直線，其終點坐標為E（Xe，Ye），按第一象限直線進行插補時，從O點開始把沿X軸正向進給改為X軸負向進給，沿Y軸正向改為Y軸負向進給，這時實際插補出的就是第三象限直線，其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同，僅僅是進給方向不同，輸出驅動，應使X和Y軸電機反向旋轉。第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日

四象限直線偏差符號和進給方向

四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直線。為適用于四個象限直線插補，插補運算時用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號確定可將其轉化到第一象限，動點與直線的位置關系按第一象限判別方式進行判別。

由圖可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大等于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F≥0時，進給都是沿X軸，不管是＋X向還是－X向，X的絕對值增大；F<0時，進給都是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y的絕對值增大。第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.2逐點比較法直線插補

開始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0?F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步

∑=0?F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步

結束∑＝∑-1YNYN圖4-8四個象限直線插補流程圖

第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日

例1加工第一象限直線OE，如圖3-5所示，起點為坐標原點，終點坐標為E（4，3）。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。

圖3-5直線插補軌跡過程實例第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日

表1直線插補運算過程

第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日

例

直線插補。設OA為第一象限的直線，其終點坐標(4，5)，用逐點比較法實現(xiàn)該直線的插補。

插補從直線起點開始，因為起點在直線上，所以起點偏差F0＝0。表列出了直線插補運算過程，圖給出了插補軌跡。oAxy第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.3逐點比較法圓弧插補

當動點P(X,Y)位于圓弧上時

當動點P(X,Y)位于圓弧外側時當動點P(X,Y)位于圓弧內側時用F表示點P的偏差值，定義圓弧偏差函數(shù)判別式為第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.3逐點比較法圓弧插補

對第一象限順圓，

Fi≥0，動點Pi(Xi，Yi)應向－Y向進給，新的動點坐標為（Xi+1，Yi+1），且Xi＋1＝Xi，Yi＋1＝Yi－1，則新點的偏差值為：若Fi<0時，沿＋X向前進一步，到達（Xi+1，Yi+1）點，新點的偏差值為：第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第二節(jié)

逐點比較法

2.3逐點比較法圓弧插補

第一象限圓弧插補流程圖

第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日例3現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖所示，起點A（0，4），終點B（4，0），試用逐點比較法進行插補。第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日表3圓弧插補過程第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日5.

四個象限中圓弧插補

第一象限逆圓弧CD：即Fi≥0時，走—X軸，動點的偏差函數(shù)為

Fi<0時，走+Y軸沿正向進給，新動點的偏差函數(shù)為

第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日

例

圓弧插補,設AB為第一象限逆時針方向圓弧，起點為A(0,6)，終點為B(6,0)，用逐點比較法實現(xiàn)該圓弧的插補。終點判別值為12。顯然加工起點A在圓弧上，起點偏差F0＝0，表列出了圓弧插補運算過程，圖給出了插補軌跡。第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日

如果插補計算都用坐標的絕對值，將進給方向另做處理，四個象限插補公式可以統(tǒng)一起來，當對第一象限順圓插補時，將X軸正向進給改為X軸負向進給，則走出的是第二象限逆圓，若將X軸沿負向、Y軸沿正向進給，則走出的是第三象限順圓。

如下圖所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的順時針圓弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的逆時針圓弧，四個象限圓弧的進給方向表示在下圖中。

X向，Y向，F(xiàn)≥0,F<0看圖，式中Xi,Yi為絕對值第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日

YY

NR2NR1SR2SR1OXOXNR3NR4SR3SR4

a)逆圓弧b)順圓弧

四個象限圓弧進給方向第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日CAyBxO

跨象限圓弧圓弧過象限問題

圓弧的起點和終點不在同一象限內。若坐標采用絕對值進行插補運算，應先進行過象限判斷，當X＝0或Y＝0時過象限。如下所示，需將圓弧AC分成兩段圓弧AB

和BC，到X＝0時，應調用順圓1的插補程序。第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日6.

逐點比較法合成進給速度

逐點比較法的特點是脈沖源每發(fā)出一個脈沖，就進給一步，不是發(fā)向X軸，就是發(fā)向Y軸，如果fg為脈沖源頻率(Hz)，fx，fy

分別為X軸和Y軸進給頻率(Hz)，則從而X軸和Y軸的進給速度(mm/min)為若fx=0或fy=0時，也就是刀具沿平行于坐標軸的方向切削，這時對應軸切削速度最大式中

δ—脈沖當量（mm/脈沖）。合成進給速度為第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.1數(shù)字積分法的基本原理

如圖4-14所示，從t=0時刻到t時刻，函數(shù)y=f（t）曲線所包圍的面積可表示為

，如果將時間劃分為△t的小時間間隔，當△t滿足足夠小的條件的時候，可得累加公式:圖4-14y=f(t)如果將△t視為一個單位“1”，則可演化為

第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.2DDA直線插補

圖4-15DDA直線插補示意圖

如圖4-15，設第一象限內直線OE，直線的起點為坐標原點，終點為E（Xe,Ye），并假設坐標值均為點位脈沖的整數(shù)倍，刀具在兩坐標軸上的速度分別為vx，vy，則刀具在X軸和Y軸方向上的位移增量為:根據(jù)幾何關系可得:可得直線積分插補近似表達式

第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.2DDA直線插補

圖4-16直線插補數(shù)字積分插補器假設經過n次累加，X，Y坐標分別達到終點，則有：第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.3DDA直線插補實例

設要插補第一象限直線OE，如圖所示，起點為坐標原點O(0，0)，終點E(4，6)，單位為脈沖當量。使用DDA法對其進行插補，并畫出插補軌跡。假設選取的寄存器位數(shù)為3，即N=3，則累加次數(shù)n=2N=8。插補前，余數(shù)寄存器的初始值為0，被積函數(shù)寄存器則存放終點坐標，步數(shù)寄存器存放累計次數(shù)，即圖4-18直線插補過程該直線的插補運算過程如表4-4所示，插補軌跡如圖4-18折線所示。

第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.3DDA直線插補實例

累加次數(shù)nX積分器Y積分器終點判別+

+開始000081=0+4=40=0+6=60=8-1=72=4+4=8+01=6+6=8+41=7-1=63=0+4=40=4+6=8+21=6-1=54=4+4=8+01=2+6=8+01=5-1=45=0+4=40=0+6=60=4-1=36=4+4=8+01=6+6=8+41=3-1=27=4+4=40=4+6=8+21=2-1=18=4+4=8+01=2+6=8+01=1-1=0表4-4DDA直線插補運算過程第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.4DDA圓弧插補

設加工半徑為R的第一象限逆時針圓弧SE，切削速度為v，在兩坐標軸上的速度分量分別為

，動點為N（

），根據(jù)相似三角形關系可以得出：則有=KR，=K，=K由于半徑R為常數(shù)，若切向速度v為勻速，則K為常數(shù)，那么，動點在兩坐標軸上的速度分量將隨其坐標值的變化而變化。

當給定一個時間增量△t，動點在X，Y坐標軸上位移增量分別為

其中式中的負號代表增量方向與坐標軸正方向相反。對兩側積分得：第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.4DDA圓弧插補

圖4-19圓弧積分插補器

第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.5DDA圓弧插補實例

設第一象限逆圓SE，如圖所示，起點S（4，0），終點E（0，4），且寄存器位數(shù)N=3。使用DDA法對該圓弧進行插補，并畫出插補軌跡。

插補開始時，被積函數(shù)寄存器初始值分別為：==0、==4，終點判別寄存器==4，==4。

該圓弧的插補運算過程與下表所示，插補軌跡如表4-5所示。第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日第四章

插補原理第三節(jié)

數(shù)字積分法3.5DDA圓弧插補實例累加次數(shù)nX積分器Y積分器=+=+開始0004400410+0=00+0=004-0=44+0=40+4=404-0=420+0=00+0=004-0=44+0=44+4=8+0+14-1=330+1=10+1=104-0=44+0=40+4=403-0=341+0=11+1=204-0=44+0=44+4=8+0+13-1=251+1=22+2=404-0=44+0=40+4=402-0=262+0=24+2=604-0=44+0=44+4=8+0+12-1=172+1=36+3=8+1-14-1=34+0=40+4=401-0=183+0=31+3=403-0=34-1=34+3=701-0=193+0=34+3=703-0=33+0=37+3=8+2+11-1=0103+1=47+