第十一次課曲線曲面

當(dāng)前1頁(yè)，總共22頁(yè)。（優(yōu)選）第十一次課曲線曲面當(dāng)前2頁(yè)，總共22頁(yè)。平面和平面立體相交，實(shí)質(zhì)是求截交線。求作曲面立體截交線的問(wèn)題本質(zhì)如同曲面上定點(diǎn)，可采用緯圓法和素線法。第五節(jié)平面和曲面立體相交當(dāng)截平面為投影面的垂直面時(shí)，可以利用截平面的積聚性來(lái)求交點(diǎn)；當(dāng)截平面為一般位置平面時(shí)，則需要過(guò)所選擇的素線或緯圓作輔助平面來(lái)求交點(diǎn)。用素線法或緯圓法求出這些交點(diǎn)以后，再把它們依次光滑地連接起來(lái)，就得到所求的截交線。實(shí)際作圖時(shí)，為了能夠根據(jù)少量的點(diǎn)，達(dá)到比較精確的作圖，首先需要求出控制截交線形狀的那些特殊點(diǎn)?！?—5平面和曲面立體相交當(dāng)前3頁(yè)，總共22頁(yè)。一、平面和圓錐面相交

§6—5平面和曲面立體相交平面和圓錐面相交，由于截平面的位置不同，所得截交線有五種形狀。當(dāng)前4頁(yè)，總共22頁(yè)。（1）當(dāng)截平面通過(guò)圓錐的軸線或錐頂時(shí)，截交線必為兩條素線；§6—5平面和曲面立體相交過(guò)錐頂兩相交直線PV當(dāng)前5頁(yè)，總共22頁(yè)。（2）當(dāng)截平面垂直于圓錐的軸線時(shí)，截交線必為一個(gè)緯圓；§6—5平面和曲面立體相交圓PVθθ=90°當(dāng)前6頁(yè)，總共22頁(yè)。（3）當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，并與所有素線相交時(shí)，截交線為橢圓；§6—5平面和曲面立體相交PV橢圓αθθ＞α當(dāng)前7頁(yè)，總共22頁(yè)。（4）當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，但與一條素線平行時(shí)，截交線為拋物線；拋物線PVθαθ=α當(dāng)前8頁(yè)，總共22頁(yè)。（5）當(dāng)截平面平行于圓錐的軸線，或者傾斜于圓錐的軸線

但與兩條素線平行時(shí)，截交線必為雙曲線?！?—5平面和曲面立體相交雙曲線PVαθ=0°＜α當(dāng)前9頁(yè)，總共22頁(yè)。[例題]：求作側(cè)平面Q與圓錐的截交線。分析：因截平面Q與圓錐軸線平行，可知截交線是雙曲線(一葉)。它的正面投影和水平投影均由于Q面的積聚性而落在QV上和QH上；它的側(cè)面投影，因Q面與W面平行而具有顯實(shí)性。QV作法：（1）在QV與圓錐正面投影左邊輪廓素線的交點(diǎn)處，得截交線最高點(diǎn)A的投影a′，由此得a和a″；QH（2）在QV與圓錐底面正面投影的交點(diǎn)處，得截交線的最低點(diǎn)B和C的投影b′(c′)，由此求得b、c和b″、c″；（3）用素線法求得一般點(diǎn)D和E的各投影；（4）在側(cè)面投影上，把b″、e″、a″、d″和c″用曲線光滑地連接起來(lái)，它反映了雙曲線的實(shí)形。abcdea′e′(d′)b′(c′)a″d″e(cuò)″c″b″§6—5平面和曲面立體相交當(dāng)前10頁(yè)，總共22頁(yè)。平面與圓柱面相交，由于截平面的位置不同，所得截交線有三種形狀。二、平面和圓柱面相交

（1）當(dāng)截平面經(jīng)過(guò)圓柱的軸線或平行于軸線時(shí)，截交線為兩條素線；（2）當(dāng)截平面垂直于圓柱的軸線時(shí)，截交線為一個(gè)緯圓；（3）當(dāng)截平面傾斜于圓柱的軸線時(shí)，截交線為橢圓，此橢圓短軸的長(zhǎng)度等于圓柱的直徑，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度隨著截平面對(duì)軸線的傾角不同而變化?！?—5平面和曲面立體相交PVPVPV當(dāng)前11頁(yè)，總共22頁(yè)。例題：圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交作圖步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來(lái)。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ截交線形狀與投影分析(8)’當(dāng)前12頁(yè)，總共22頁(yè)。[例題]：

已知圓柱切割體的正面投影和水平投影，補(bǔ)出它的側(cè)面投影。

給出的圓柱切割體可看作圓柱被兩個(gè)平面所截的結(jié)果：一是正垂面截圓柱的交線為部分橢圓；一是側(cè)平面截圓柱的交線為兩段素線。根據(jù)截平面和圓柱面投影的積聚性，截交線的正面投影和水平投影均為已知，只需求出截交線的側(cè)面投影。圖中標(biāo)定了七個(gè)點(diǎn)，其中A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，C、D是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，E、F是素線和橢圓的連接點(diǎn)，G、H是一般點(diǎn)。補(bǔ)出這七個(gè)點(diǎn)的側(cè)面投，完成圓柱切割體的側(cè)面投影。aghdcef§6—5平面和曲面立體相交當(dāng)前13頁(yè)，總共22頁(yè)。平面截球面所得的截交線，不論截平面處在何種位置，都是一個(gè)圓。并且截平面愈近球心，截得的圓就愈大，當(dāng)截平面經(jīng)過(guò)球心時(shí)，截出的圓為最大的圓。然而這種圓的投影，卻只有當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上才能夠反映實(shí)形，否則就變形為橢圓。三、平面和球面相交

§6—5平面和曲面立體相交平面與球相交當(dāng)前14頁(yè)，總共22頁(yè)。[例題4]：球被正垂面截切，求截交線的水平投影?！?—5平面和曲面立體相交具體步驟如下：（1）先求特殊點(diǎn)。（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)。（3）依次連接各點(diǎn)的水平投影。11’23’4’432’655’6’1234截交線形狀與投影分析當(dāng)前15頁(yè)，總共22頁(yè)。第七節(jié)平面立體和曲面立體相交§6—7平面立體和曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

平面和曲面立體相交的相貫線的組成

平面和曲面立體相交的相貫線的畫(huà)法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

平面和曲面立體相交的相貫線的畫(huà)法當(dāng)前16頁(yè)，總共22頁(yè)。平面立體與曲面立體相交所得的相貫線，在一般情況下，是由幾段平面曲線組成的空間曲線。第七節(jié)平面立體和曲面立體相交每一段平面曲線，都是平面立體的棱面(包括底面)與曲面立體的截交線。相鄰兩段平面曲線的連接點(diǎn)(也叫結(jié)合點(diǎn))就是平面立體的棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。求作平面立體與曲面立體的相貫線，可歸結(jié)為求平面與曲面立體的截交線和直線與曲面立體的貫穿點(diǎn)?！?—7平面立體和曲面立體相交當(dāng)前17頁(yè)，總共22頁(yè)。[例題1]：求作四棱錐與圓柱的相貫線所求相貫線由四段橢圓弧組成四條棱線與圓柱面的四個(gè)交點(diǎn)就是這些橢圓弧的結(jié)合點(diǎn)。圓柱面的水平投影有積聚性，相貫線的水平投影已知(為圓)。相貫線的正面投影前后重影，由左、右兩段直線(為左、右兩段橢圓弧積聚而成)和中間一段橢圓弧組成?！?—7平面立體和曲面立體相交當(dāng)前18頁(yè)，總共22頁(yè)。PV[例題2]：求作三棱柱與圓錐的相貫線所求相貫線由棱柱的三個(gè)棱面截割圓錐面所得的圓弧和部分拋物線組成。棱柱的三條棱線與圓錐面有六個(gè)貫穿點(diǎn)。相貫線分前、后兩部分，各由三段曲線組成。相貫線的正面投影有積聚性，并且前后重影。相貫線的水平投影，圓弧部分可見(jiàn)，應(yīng)畫(huà)成實(shí)線，拋物線部分不可見(jiàn)，應(yīng)畫(huà)成虛線。為求相貫線的水平投影，用了三個(gè)水平面為輔助截平面。abdceRVQV§6—7平面立體和曲面立體相交當(dāng)前19頁(yè)，總共22頁(yè)。第八節(jié)兩曲面立體相交§6—8兩曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

兩曲面立體相交的相貫線的組成

兩曲面立體相交的相貫線的畫(huà)法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

兩曲面立體相交的相貫線的畫(huà)法

輔助平面法當(dāng)前20頁(yè)，總共22頁(yè)。兩曲面立體的相貫線，在一般情況下，是封閉的空間曲線，在特殊情況下，是平面曲線。求作兩曲面立體的相貫線，應(yīng)先求出兩曲面的一系列的公共點(diǎn)，然后把所求的公共點(diǎn)用曲線依次光滑地連接起來(lái)。求兩曲面的公共點(diǎn)，有輔助平面法和輔助球面法兩種。第八節(jié)兩曲面立體相交§6—8兩曲面立體相交當(dāng)前21頁(yè)，總共22頁(yè)。對(duì)于回轉(zhuǎn)曲面，可選投影面的平行面常為輔助截面，與回轉(zhuǎn)曲面相交于素線或緯圓。相貫線上的特殊點(diǎn)，必須求出的是兩曲面外形輪廓線上的點(diǎn)，是相貫線上可見(jiàn)和不可見(jiàn)的分界，即