2020-2021學年高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用1幾類不同增長的函數(shù)模型課時跟蹤訓練含解析新人

PAGE幾類不同增長的函數(shù)模型[A組學業(yè)達標]1．下列函數(shù)增長速度最快的是()A．y＝log2x B．y＝log6xC．y＝log8x D．y＝lgx解析：四個選項中的對數(shù)函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上均是增函數(shù)，選項A中y＝log2x的底數(shù)2最小，則函數(shù)y＝log2x增長速度最快．答案：A2．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是()A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達終點解析：從題圖可以看出，甲、乙兩人同時出發(fā)(t＝0)，跑相同多的路程(s0)，甲用時(t1)比乙用時(t2)短，即甲比乙的速度快，甲先到達終點．答案：D3．下列四種說法中，正確的是()A．冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B．對任意的x＞0，xn＞logaxC．對任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，當x＞x0時，總有ax＞xn＞logax解析：對于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)及一次項系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項系數(shù)不確定，增長幅度不能比較；對于B，C，當0＜a＜1,0＜x＜1時，顯然不成立．當a＞1，n＞0時，一定存在x0，使得當x＞x0時，總有ax＞xn＞logax，但若去掉限制條件“a＞1，n＞0”，則結(jié)論不成立．答案：D4．現(xiàn)測得(x，y)的兩組對應值分別為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又測得(x，y)的一組對應值為(3,10.2)，則應選用__________作為函數(shù)模型．解析：把x＝1,2,3分別代入甲、乙兩個函數(shù)模型，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)模型甲較好．答案：甲5．若a>1，n>0，那么當n足夠大時，ax，xn，logax的大小關系是__________．答案：ax>xn>logax6．如圖所示，折線是某通信公司規(guī)定打長途所需要付的話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系圖象，根據(jù)圖象填空：(1)通話2分鐘，需付話費__________元；(2)通話5分鐘，需付話費__________元；(3)如果t≥3，則話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式為__________．解析：(1)由圖象可知，當t≤3時，話費都是3.6元．(2)由圖象可知，當t＝5時，y＝6，需付話費6元．(3)當t≥3時，y關于t的圖象是一條直線，且經(jīng)過(3，3.6)和(5,6)兩點，故設函數(shù)關系式為y＝kt＋b，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝3.6，,5k＋b＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1.2，,b＝0，))故電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式為y＝1.2t(t≥3)．答案：(1)3.6(2)6(3)y＝1.2t(t≥3)7．某人對東北一種松樹的生長進行了研究，收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來刻畫h與t的關系，你認為哪個符合？并預測第8年的松樹高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解析：據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖如圖由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對數(shù)型函數(shù)比較合理．不妨將(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.故可用函數(shù)h＝log3(t＋1)來擬合這個實際問題．當t＝8時，求得h＝log3(8＋1)＝2，故可預測第8年松樹的高度為2米．8．學校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每支0.5元．該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一本軟皮本贈送一支精美鉛筆；(2)按總價的92%付款．某位同學需要軟皮本4本，鉛筆若干支(不少于4支)，若購買鉛筆數(shù)為x支，總付款為y角，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關系式．解析：付款分為兩部分：軟皮本款和鉛筆款，需要分別計算.2元＝20角，0.5元＝5角．由優(yōu)惠辦法(1)可得函數(shù)關系式為：y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N)．由優(yōu)惠方法(2)可得函數(shù)關系式為：y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N)．[B組能力提升]1．高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是()解析：當h＝H時，體積是V，故排除A，C.h由0到H變化的過程中，V的變化開始時增長速度越來越快，類似于指數(shù)型函數(shù)的圖象，后來增長速度越來越慢，類似于對數(shù)型函數(shù)的圖象，綜合分析可知選B.答案：B2．四個物體同時從某一點出發(fā)向前運動，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)關于時間x(x>1)的函數(shù)關系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果它們一直運動下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關系是()A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝2xC．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x解析：由增長速度可知，當自變量充分大時，指數(shù)函數(shù)的值最大，故選D.答案：D3．在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示的圖象如圖所示．現(xiàn)給出下列說法：①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增加；④5min以后溫度保持不變．其中正確的說法是__________．(填序號)解析：因為溫度y關于時間t的圖象是先凸后平，即5min前每當t增加一個單位增量，則y相應的增量越來越小，而5min后是y關于t的增量保持為0，則②④正確．答案：②④4．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度vm/s和燃料質(zhì)量Mkg、火箭(除燃料外)質(zhì)量mkg的關系是v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))，則當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的__________倍時，火箭的最大速度可達12km/s.解析：由題意2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝12000.∴l(xiāng)neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝6，從而eq\f(M,m)＝e6－1.答案：e6－15．某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，由于技術(shù)革新后，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2013年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x)(萬件)之間的關系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logeq\f(1,2)x＋a.(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后求出相應的解析式(所求a或b的值保留1位小數(shù))；(2)因遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響，2020年的年產(chǎn)量比預計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2020年的年產(chǎn)量．解析：(1)符合條件的是f(x)＝ax＋b，若模型為f(x)＝2x＋a，則由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此時f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，與已知相差太大，不符合．若模型為f(x)＝logeq\f(1,2)x＋a，則f(x)是減函數(shù)，與已知不符合．由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\