人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案精編版第五章相交線與平行線5．1相交線5．1.1相交線1．在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角．2．理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問(wèn)題．重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用．難點(diǎn)理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引導(dǎo)語(yǔ)：我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問(wèn)題．二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過(guò)程．教師提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？學(xué)生觀察、思考、回答，得出：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變?。绻淖冇昧Ψ较?，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大．教師提問(wèn)：我們可以把剪刀抽象成什么簡(jiǎn)單的圖形？學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角．教師提問(wèn)：兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問(wèn)：如果改變∠AOC的大小，會(huì)改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生思考回答：只會(huì)改變數(shù)量關(guān)系而不會(huì)改變位置關(guān)系．師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．教師提問(wèn)：你同意下列說(shuō)法嗎？如果錯(cuò)誤，如何訂正？1．鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線上．2．鄰補(bǔ)角可看成是平角被過(guò)它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角．3．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角．學(xué)生思考回答：1、2是對(duì)的，3是錯(cuò)的．第3個(gè)應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角．教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后，通過(guò)實(shí)際操作獲得的直觀體驗(yàn)．教師把說(shuō)理過(guò)程規(guī)范地板書：在右圖中，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.教師板書對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．三、例題講解【例】如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．【答案】由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對(duì)頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、鞏固練習(xí)1．判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角．2．按要求完成下列各題．(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．eq\o(\s\up7(,圖（1）),圖(2))(2)如圖，若∠AOD＝90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？【答案】1．都不存在對(duì)頂角．2.(1)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角．對(duì)頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.鄰補(bǔ)角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，并能積極主動(dòng)地提出各類問(wèn)題并解決問(wèn)題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．5．1.2垂線(1)1．了解垂直的概念，能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”．2．會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線．重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法．難點(diǎn)兩條直線互相垂直的性質(zhì)和畫法．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的思考：教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……這些給大家留下什么印象？在小組內(nèi)進(jìn)行討論．二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師出示相交線的模型，演示模型，并能引導(dǎo)學(xué)生觀察思考有關(guān)的問(wèn)題：固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α是如何變化的？其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？教師再組織學(xué)生交流，并能引導(dǎo)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí)，角α從銳角變?yōu)殁g角，其中角α是直角是特殊情況．教師補(bǔ)充其特殊之處還在于：當(dāng)角α是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法：垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1－5說(shuō)明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如圖：教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名．如果說(shuō)兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”．畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線．已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l)，畫出直線l的垂線．找學(xué)生上黑板畫出直線l的垂線．教師追問(wèn)學(xué)生：還能畫出直線l的垂線嗎？能畫幾條？通過(guò)師生交流，學(xué)生明確直線l的垂線有無(wú)數(shù)條，即存在，但有不確定性．師：怎樣才能確定直線l的垂線位置？生：在直線l上方取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線．(動(dòng)手畫出圖形)教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．教師讓學(xué)生通過(guò)畫圖操作將所得的兩個(gè)結(jié)論合并成一個(gè)，并板書：垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．三、嘗試反饋，理解新知1．過(guò)點(diǎn)P畫射線AM的垂線，Q為垂足．2．過(guò)點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN的反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)．3．過(guò)點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)．學(xué)生畫完圖后，教師歸納：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．四、鞏固練習(xí)判斷以下兩條直線是否互相垂直：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)．【答案】上述說(shuō)法中的兩條直線均互相垂直．五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線的一個(gè)性質(zhì)，你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，并能積極主動(dòng)地提出各種方法解決問(wèn)題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果，但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．5．1.2垂線(2)1．了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義．2．學(xué)會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離．重點(diǎn)垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．難點(diǎn)對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師展示課本圖5.1－8，提出問(wèn)題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？學(xué)生看圖、思考．教師以問(wèn)題的形式，啟發(fā)學(xué)生思考．問(wèn)題1：上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí)，還記得嗎？問(wèn)題2：如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P，那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢？把江河看成直線l，那么原問(wèn)題就是怎么連線的數(shù)學(xué)問(wèn)題．學(xué)生說(shuō)出：兩點(diǎn)之間，線段最短．二、嘗試活動(dòng)，探索新知學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受．如圖：在硬紙板上固定木條l，l外有一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.使木條l與a相交，左右擺動(dòng)木條a，l與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA的長(zhǎng)度也隨之變化．PA最短時(shí)，a與l的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn)．教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作：學(xué)生看圖總結(jié)，得出結(jié)論：(1)畫出直線l及l(fā)外的一點(diǎn)P；(2)過(guò)P點(diǎn)作PO⊥l，垂足為O；(3)點(diǎn)A1、A2、A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3……(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長(zhǎng)短．教師請(qǐng)同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的配合，討論相應(yīng)的結(jié)論，并選派代表發(fā)言．教師引導(dǎo)學(xué)生交流，得出垂線的另一個(gè)性質(zhì)．教師板書：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．三、嘗試反饋，理解新知關(guān)于垂線段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系；(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系．結(jié)合課本圖形(圖5.1－9)，深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:PO⊥l，∠POA1＝90°，O為垂足，垂線段PO與其他線段PA1、PA2……相比，長(zhǎng)度是最短的．教師根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名．教師板書：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．教師強(qiáng)調(diào)，在圖5.1－9中，PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離，PA1、PA2……的長(zhǎng)度都不是點(diǎn)P到直線l的距離．四、提升練習(xí)判斷下列說(shuō)法是否正確，如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)訂正．(1)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離；(2)如圖，線段AE的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線BC的距離；(3)如圖，線段CD是點(diǎn)C到直線AB的距離．【答案】(1)錯(cuò)誤，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；(2)正確；(3)錯(cuò)誤，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線BC的距離．五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識(shí)，對(duì)于垂線段的理解有沒(méi)有什么收獲？是不是學(xué)會(huì)了如何作出垂線段？你還有哪些沒(méi)有解決的問(wèn)題呢？大部分學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力并且了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，但是度量點(diǎn)到直線的距離的方法掌握得還不夠好．5．1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義．重點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．難點(diǎn)各對(duì)角之間關(guān)系的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課中國(guó)最早的風(fēng)箏據(jù)說(shuō)是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角，這就是我們這節(jié)課要討論的問(wèn)題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形．二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．如圖：直線a1、a2被直線a3所截，構(gòu)成了八個(gè)角．學(xué)生在教師的組織下完成以下活動(dòng)：觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同側(cè)，并且分別位于直線a1、a2的同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”．觀察∠3與∠5的位置：它們分別在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”．觀察∠2與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對(duì)角叫做“同旁內(nèi)角”．學(xué)生通過(guò)小組合作交流，討論以下各對(duì)角的關(guān)系：∠1與∠5；∠2與∠6；∠2與∠5；∠2與∠8；∠3與∠5；∠3與∠7；∠3與∠8；∠4與∠8.教師總結(jié)：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.內(nèi)錯(cuò)角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁內(nèi)角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、嘗試反饋，理解新知教師出示以下問(wèn)題：在下面的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中任選一對(duì)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這對(duì)角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？學(xué)生思考，教師總結(jié)：四邊所在的直線正好是前提中的三線，并且有兩條邊所在的直線是同一條直線．四、鞏固練習(xí)找出∠1、∠2、∠3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠1、∠2是同旁內(nèi)角．五、課堂小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)．如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”(注意“一個(gè)前提”)？如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”(注意找“前提”)?本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容量有點(diǎn)大，學(xué)生認(rèn)識(shí)角的問(wèn)題有一定的難度，所以本節(jié)課的教學(xué)效果一般，小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)效果還可以．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件，并能在各類圖形中找出各類角．5．2平行線及其判定5．2.1平行線了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論．重點(diǎn)探索和掌握平行公理及其推論．難點(diǎn)對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師提問(wèn)：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)生回答：兩條直線相交有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，有其他的位置關(guān)系嗎？學(xué)生思考回答：不相交的情況．二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師演示教具：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，教師組織學(xué)生交流并達(dá)成共識(shí)．學(xué)生思考：把a(bǔ)，b想象成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)的位置將發(fā)生什么變化？在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線b與c不相交的情況？可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，使它與直線a沒(méi)有交點(diǎn)．學(xué)生結(jié)合演示的結(jié)論，與教師共同用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行的定義：同一平面內(nèi)，存在一個(gè)直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行．換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號(hào)．教師板書：平行線的定義及表示方法．教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性：第一，同一平面內(nèi)的兩條直線；第二，沒(méi)有交點(diǎn)的兩條直線．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系．在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一．即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交．教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動(dòng)：1．在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，有且只有一個(gè)位置使a與b平行．2．用直尺和三角尺畫平行線：已知：直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.(1)過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？(2)過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎？3．通過(guò)觀察畫圖，歸納平行公理及其推論．(1)學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫圖所得的結(jié)論，并在充分交流后，歸納平行公理．(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書：平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的．不同點(diǎn)：平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線外；垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)有限制，可在直線上，也可在直線外．三、嘗試反饋，理解新知師生共同歸納平行公理的推論：(1)學(xué)生直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的直線a的平行線b、c是互相平行的．(2)從直線b、c作圖的過(guò)程說(shuō)明直線b∥直線c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推的方法驗(yàn)證b∥c.(4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論，教師板書：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理的推論：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行線的概念及其表示方法，并學(xué)習(xí)了用直尺和三角尺畫平行線，通過(guò)具體的操作活動(dòng)，加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，并能靈活運(yùn)用．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實(shí)際問(wèn)題中予以正確的運(yùn)用，但是個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，教師要加以引導(dǎo)與教育．5．2.2平行線的判定(1)掌握兩直線平行的判定條件，并能解決一些問(wèn)題．重點(diǎn)探索并掌握直線平行的條件．難點(diǎn)掌握直線平行的條件．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示有關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課的知識(shí)：學(xué)生思考下列問(wèn)題：1．填空：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，________與這條直線平行．2．畫圖：已知直線AB，點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過(guò)點(diǎn)P的直線CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺畫平行線的過(guò)程中，三角尺起什么樣的作用？學(xué)生講出是為畫∠PHF，使所畫的角與∠BGF相等．教師指出：既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來(lái)，那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一．二、嘗試活動(dòng)，探索新知1．根據(jù)上圖，分析問(wèn)題．(1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位．(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角．(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求正確而又不遺漏．2．歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法．(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動(dòng)，敘述判定兩條直線平行的方法．教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1，并板書：方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單記為：同位角相等，兩直線平行．(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表述兩直線平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教師強(qiáng)調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思：第一層意思是這兩個(gè)角是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；第二層意思是這兩個(gè)角相等，兩者缺一不可．(3)簡(jiǎn)單應(yīng)用教師表演木工用角尺畫平行線的過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合課本圖5.2－7)．教師板書規(guī)范的說(shuō)理過(guò)程：因?yàn)椤螪CB與∠FEB是直線CD、EF被直線AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根據(jù)直線平行的判定方法，從而得CD∥EF.三、嘗試反饋，理解新知1．探索兩條直線平行的其他方法：(1)演示教具，使學(xué)生體會(huì)當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行．(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法：學(xué)生思考：為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行？你能用學(xué)過(guò)的兩直線平行的判定方法1來(lái)說(shuō)明嗎？學(xué)生猜想、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理．2．教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單記為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．學(xué)生思考、討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？(1)因?yàn)椤?＋∠2＝180°，而∠4＋∠3＝180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有∠3＝∠2，即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而a∥b.(2)因?yàn)椤?＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，從而a∥b.結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．師生歸納兩條直線平行的判定方法：教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行．簡(jiǎn)單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．四、提升練習(xí)已知直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°，試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】a∥b，可以用平行線的三種判定方法加以說(shuō)明，其一：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(對(duì)頂角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，其他略．五、課堂小結(jié)可以采用師生問(wèn)答的方式或先讓學(xué)生歸納，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．學(xué)生能由教師的引導(dǎo)思考：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲呢？你還有哪些困惑呢？能談一談你的想法嗎？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解并掌握了平行線的三種判定方法，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用實(shí)例引導(dǎo)及提問(wèn)思考的教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)積極性，使學(xué)生能夠更深入理解并運(yùn)用新知識(shí)．5．2.2平行線的判定(2)探索兩直線平行的條件，并能應(yīng)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)直線平行的條件的應(yīng)用．難點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)呐卸ㄖ本€平行的方法進(jìn)行說(shuō)理．一、復(fù)習(xí)引入師：我們學(xué)過(guò)哪些判定兩直線平行的條件？生：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．二、嘗試活動(dòng)，探索新知【例】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過(guò)哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？學(xué)生先口述判斷的理由，教師糾正，并規(guī)范板書兩步推理的過(guò)程：如圖．因?yàn)閎⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，從而b∥c.教師說(shuō)明：這個(gè)說(shuō)理過(guò)程有兩個(gè)因?yàn)椤?，所以……，第一個(gè)“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)垂直的定義，第二個(gè)只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的∠1＝∠2.這樣處理是使說(shuō)理表達(dá)更簡(jiǎn)練，第二個(gè)“因?yàn)椤薄ⅰ八浴笔歉鶕?jù)同位角相等，兩直線平行．三、嘗試反饋，理解新知例題講解后，師提問(wèn)：你還能利用其他方法說(shuō)明b∥c嗎？教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，如圖(3)，教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決，并且有條理地陳述理由：如圖(3)，因?yàn)閍⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因?yàn)椤?＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.從而b∥c(同位角相等，兩直線平行)．四、提升練習(xí)已知：如圖，直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°，那么直線a與b平行嗎？為什么？【答案】a∥b，理由略．五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲呢？對(duì)于平行的判定是否有了一個(gè)清晰的思路，針對(duì)不同的情況，學(xué)生應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行平行的判定．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，并能積極主動(dòng)地提出各類問(wèn)題并解決問(wèn)題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足．針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．5．3平行線的性質(zhì)5．3.1平行線的性質(zhì)(1)掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．重點(diǎn)探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．難點(diǎn)能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定方法，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過(guò)來(lái)：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又如何表達(dá)？二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖活動(dòng)：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如圖所示)．學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)．角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)做出猜想．圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？在仔細(xì)分析后，讓學(xué)生寫出猜想．學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行小組活動(dòng)：再任意畫一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？學(xué)生結(jié)合上圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法．師生共同歸納平行線的性質(zhì)，教師板書：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、嘗試反饋，理解新知教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法的區(qū)別．交流后在小組內(nèi)歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反．平行線的性質(zhì)平行線的判定因?yàn)閍∥b,因?yàn)椤?＝∠4，所以∠1＝∠4.所以a∥b.因?yàn)閍∥b,因?yàn)椤?＝∠4，所以∠2＝∠4.所以a∥b.因?yàn)閍∥b,因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠2＋∠3＝180°.所以a∥b.四、提升練習(xí)1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是()A．先右轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°D．先右轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°2．如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各多少度？【答案】1．B2．∠2＝54°，∠3＝54°，∠4＝126°五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法有什么區(qū)別和聯(lián)系．你能區(qū)別清楚嗎？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握平行線的三條性質(zhì)并能利用這三條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评砼c論證，學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中能積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，并能及時(shí)地提出有關(guān)的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法．5．3.1平行線的性質(zhì)(2)能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解題．重點(diǎn)平行線的性質(zhì)和判定方法的綜合應(yīng)用．難點(diǎn)平行線的性質(zhì)和判定方法的靈活運(yùn)用．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課已知：如圖，BE是AB的延長(zhǎng)線，AD∥BC，AB∥CD，若∠D＝100°，則∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________．二、嘗試活動(dòng)，探索新知1．已知：如圖，a∥c，a⊥b，那么直線b與c垂直嗎？為什么？學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確規(guī)范的書寫證明過(guò)程．2．實(shí)踐與探究下列各圖中，已知AB∥EF，點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間，又在BF的左側(cè))．請(qǐng)測(cè)量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格．∠B∠C∠F∠B與∠F度數(shù)之和圖(1)圖(2)通過(guò)上述實(shí)踐，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系．寫出這種關(guān)系，試加以說(shuō)明．教師投影題目：學(xué)生依據(jù)題意，畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形，測(cè)量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C.教師分析后，學(xué)生先推理說(shuō)明，師生交流，教師給出說(shuō)理過(guò)程．作CD∥AB，因?yàn)锳B∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行)，所以∠F＝∠FCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)镃D∥AB，所以∠B＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．所以∠B＋∠F＝∠BCF.三、例題講解【例】右圖是一塊梯形鐵片的剩余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？解：因?yàn)樘菪紊稀⑾碌谆ハ嗥叫?，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)．于是∠D＝180°－∠A＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°，所以梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是80°、65°.四、提升練習(xí)請(qǐng)結(jié)合圖形，根據(jù)所給定的平行線填入所需的角，并說(shuō)明理由．(能否找出所有的情況)1．∵AB∥CD，∴∠________＝∠________()．2．∵AD∥BC，∴∠________＝∠________()．3．∵AE∥CF，∴∠________＝∠________()．【答案】1．BACDCA兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．DACACB兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3．EACACF兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等五、課堂小結(jié)歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能理解并能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解答實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，能及時(shí)地提出問(wèn)題并能主動(dòng)地在小組內(nèi)解決問(wèn)題，但個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育與引導(dǎo)．5．3.2命題、定理、證明了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．重點(diǎn)理解命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論．難點(diǎn)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示下列問(wèn)題：1．平行線的判定方法有哪些？2．平行線的性質(zhì)有哪些？學(xué)生能積極地思考教師所出示的各個(gè)問(wèn)題，復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．學(xué)生回答．二、嘗試活動(dòng)，探索新知了解命題和它的構(gòu)成，教師給出下列語(yǔ)句：1．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．2．等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．3．對(duì)頂角相等．4．如果兩條直線不平行，那么同位角不相等．思考：你能說(shuō)一說(shuō)這4個(gè)語(yǔ)句有什么共同點(diǎn)嗎？并能總結(jié)出這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷．初步感受有些數(shù)學(xué)語(yǔ)言是對(duì)某件事作出判斷的．教師給出命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題通常寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．有的命題沒(méi)有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時(shí)要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫成“如果……那么……”的形式．判斷語(yǔ)句“畫AB∥C'D”有沒(méi)有判斷成分，是不是命題．學(xué)生能舉例說(shuō)明是命題和不是命題的語(yǔ)句．與同組同學(xué)共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，重點(diǎn)分析第2、3個(gè)語(yǔ)句．第2個(gè)命題中，“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)”是題設(shè)，“結(jié)果仍是等式”是結(jié)論．第3個(gè)命題中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論．真命題與假命題：教師出示問(wèn)題：1．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．2．如果a>b，b>c，那么a>c.3．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角．你認(rèn)為這幾句話對(duì)嗎？它們是不是命題？教師定義：真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題．假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題．三、嘗試反饋，理解新知明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：命題的正確性是我們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．1．“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？2．命題“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”正確嗎？命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確．學(xué)生能由教師的講解理解命題有真有假，并能通過(guò)舉反例說(shuō)明命題的錯(cuò)誤．解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”．2．第一個(gè)命題正確，第二個(gè)命題錯(cuò)誤，舉例略．四、例題講解【例】如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義)．又b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1＝90°(等量代換)，∴a⊥c(垂直的定義)．判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)．它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了．五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn)．總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)并能把本節(jié)課的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較簡(jiǎn)單，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能在了解命題的概念并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上知道命題有真假之分，其中的真命題又叫做定理，對(duì)于假命題只要舉出反例加以說(shuō)明即可，其中的推理過(guò)程叫做證明．學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性較高，體現(xiàn)出學(xué)生愿學(xué)樂(lè)學(xué)的心態(tài)，教師要及時(shí)地鼓勵(lì)與表?yè)P(yáng)．5．4平移(1)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的性質(zhì)．重點(diǎn)探索并理解平移的性質(zhì)．難點(diǎn)對(duì)平移的認(rèn)識(shí)和性質(zhì)的探索．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示課本如圖的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察：分析出這些美麗的圖案是由若干個(gè)相同的圖案組合而成的．(1)它們有什么共同的特點(diǎn)？(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？根據(jù)上述的特點(diǎn)，這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個(gè)圖案．二、嘗試活動(dòng)，探索新知1．教師提出問(wèn)題：如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀大小如圖的雪人？學(xué)生描圖，描出三個(gè)雪人圖．2．觀察、思考：(1)學(xué)生在自己所畫出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)：鼻尖A與A′、帽頂B與B′、紐扣C與C′，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(2)觀察這些線段，它們的位置關(guān)系如何？數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線段是否平行，用刻度尺度量三條線段是否相等．教師在黑板上板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：AA′∥BB′∥CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(3)學(xué)生再作出連接一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，驗(yàn)證前面的發(fā)現(xiàn)是否正確．3．師生歸納：①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．4．給出平移的定義：定義：一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．教師以課本圖為例解說(shuō)．三、嘗試反饋，理解新知教師出示例題：【例】如圖(1)，平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′.畫出平移后的三角形A′B′C′.學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成解答過(guò)程：解：如圖(2)，連接AA′，分別過(guò)B、C作AA′的平行線l、l′，在l上截取BB′＝AA′，在l′上截取CC′＝AA′，連接A′C′、A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求作的三角形．關(guān)于平移的方向，可結(jié)合課本圖說(shuō)明圖形平移方向不一定是水平的．教師引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中利用平移的例子，如人在電梯上兩個(gè)不同時(shí)刻的位置關(guān)系及坐登山纜車時(shí)人在吊箱里兩個(gè)不同時(shí)刻的位置關(guān)系都是平移；黑板報(bào)中花邊設(shè)計(jì)利用了平移，奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過(guò)平移得到……四、鞏固練習(xí)1．圖形經(jīng)過(guò)平移后，________圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大小．(填“改變”或“不改變”)2．經(jīng)過(guò)平移，每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段________．3．線段AB是線段CD平移后得到的圖形，點(diǎn)A為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在下圖中作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的位置．【答案】1．改變不改變不改變2．平行且相等3．略五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？你能談一談你在學(xué)習(xí)中的收獲與不足之處嗎？學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成本節(jié)課的小結(jié)，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并能把本節(jié)課的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能積極主動(dòng)地發(fā)言，談?wù)劚竟?jié)課的收獲與不足之處．本節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等及對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，但是學(xué)生在理解旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別上有一定的困難，要加強(qiáng)練習(xí)．5．4平移(2)認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用平移進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)．重點(diǎn)觀察、分析圖形的結(jié)構(gòu)與形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)平移在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用．難點(diǎn)通過(guò)平移，進(jìn)行有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師展示右圖的圖案，并出示相關(guān)性的問(wèn)題：右圖是由兩個(gè)正三角形拼成的，試分析△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到△DCE？點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段有什么特性？學(xué)生能由教師的引導(dǎo)先思考：什么叫做平移？圖形的平移變換有什么特點(diǎn)呢？生活中的平移現(xiàn)象有哪些呢？然后觀察教師出示的圖案，認(rèn)真分析其形成的過(guò)程及用到的知識(shí)點(diǎn)，并能與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的討論并達(dá)成共識(shí)．二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師出示課本中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中“活動(dòng)2”的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察：學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行觀察交流后，說(shuō)出這是一幅天馬行空?qǐng)D：白馬與黑馬除了顏色差異外，形狀、大小完全相同．學(xué)生繼續(xù)思考并在組內(nèi)討論下列問(wèn)題：這個(gè)圖案可以由什么圖形平移形成？不考慮顏色，這個(gè)圖案是由一匹飛馬平移形成；考慮顏色，由于白馬與黑馬的形狀、大小完全相同，白馬與黑馬鑲嵌著，白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換，而且白馬與黑馬若不考慮顏色也是平移變換．1．師生分析每一匹馬是怎樣在正方形上平移得到的．2．學(xué)生畫、剪、貼，在正方形(與課本中的正方形一樣大)上形成一匹馬，再剪下，把馬涂上顏色．各小組的同學(xué)把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案．各小組展示自己操作的成果，評(píng)判哪一組制作認(rèn)真、圖案更優(yōu)美．三、鞏固練習(xí)在方格紙上，利用平移畫出長(zhǎng)方形ABCD的立體圖，其中點(diǎn)D′是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示)四、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，你進(jìn)行了哪些思考？你進(jìn)行了哪些操作？你學(xué)到了什么呢？你還有哪些沒(méi)有解決的問(wèn)題呢？學(xué)生能回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中自己的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)到的知識(shí)及方法、參與課堂學(xué)習(xí)的程度，同時(shí)逐漸明白不僅要重視結(jié)果，更要重視探索的過(guò)程．本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生能由平移的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移作圖并能認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，運(yùn)用平移作圖進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)，大部分同學(xué)都能參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，但是仍有個(gè)別的同學(xué)方法有問(wèn)題，老師要加以個(gè)別的指導(dǎo)．第六章實(shí)數(shù)6．1平方根(1)掌握平方根的定義，會(huì)求平方根．重點(diǎn)平方根的概念及其符號(hào)表示．難點(diǎn)理解平方根的概念．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興．想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？師：∵52＝25，∴這個(gè)正方形畫框的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.二、講授新課師：請(qǐng)同學(xué)們填表：正方形面積191636eq\f(4,25)邊長(zhǎng)1346eq\f(2,5)師：上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題．師：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記作eq\r(a)，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.師：我們一起來(lái)做題．展示課件：【例】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100；(2)eq\f(49,64)；(3)0.0001.學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立完成．教師活動(dòng)：巡視、指導(dǎo)，派一生上黑板板演．師生共同完成．解：(1)∵102＝100，∴100的算術(shù)平方根是10.即eq\r(100)＝10.(2)∵(eq\f(7,8))2＝eq\f(49,64)，∴eq\f(49,64)的算術(shù)平方根是eq\f(7,8)，即eq\r(\f(49,64))＝eq\f(7,8).(3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即eq\r(0.0001)＝0.01.三、隨堂練習(xí)課本第41頁(yè)練習(xí)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？與同伴交流．師生共同歸納算術(shù)平方根的定義及其表示方法．教師首先利用例子提出問(wèn)題：請(qǐng)你說(shuō)出上面等式右邊各數(shù)的平方根，通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口加深對(duì)算術(shù)平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出算術(shù)平方根概念的符號(hào)表示方法，同時(shí)用練習(xí)鞏固所學(xué)新知，由量變到質(zhì)變，使學(xué)生能牢固掌握本節(jié)內(nèi)容．6．1平方根(2)能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，會(huì)用計(jì)算器．重點(diǎn)夾值法估計(jì)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大小．難點(diǎn)夾值法估計(jì)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大?。?、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？運(yùn)用多媒體，展示課件：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？學(xué)生活動(dòng)：小組合作操作、觀察、交流．二、講授新課師：將兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，得到幾個(gè)直角三角形？生：4個(gè)．師：大正方形的面積多大？生：面積為2的大正方形．師：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)如何求？學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立完成．教師活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)，適時(shí)點(diǎn)撥．師生共同歸納：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2＝2，由算術(shù)平方根的意義可知：x＝eq\r(2).∴大正方形的邊長(zhǎng)為eq\r(2).師：小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為多少？生：對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(2).師：很好，eq\r(2)有多大呢？學(xué)生活動(dòng)：小組合作交流．教師活動(dòng)：適時(shí)啟發(fā)，點(diǎn)撥．師生共同歸納：∵12＝1，22＝4，∴1＜eq\r(2)＜2.∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜eq\r(2)＜1.5.∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，∴1.41＜eq\r(2)＜1.42.∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，∴1.414＜eq\r(2)＜1.415.……如此進(jìn)行下去，可以得到eq\r(2)的更精確的近似值．其實(shí)，eq\r(2)＝1.41421356……它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．師：你能舉出幾個(gè)例子嗎？生：能，如：eq\r(3)、eq\r(5)、eq\r(7)等．師：如何用計(jì)算器求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)．學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立完成例2.師：請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．學(xué)生活動(dòng)：用計(jì)算器小組合作完成．第一宇宙速度：v1≈7.9×103m/s；第二宇宙速度：v2≈1.1×104m/s.展示課件：1．利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說(shuō)出其中的道理嗎？…eq\r(0.0625)eq\r(0.625)eq\r(6.25)eq\r(62.5)eq\r(625)eq\r(6250)eq\r(62500)………2.用計(jì)算器計(jì)算eq\r(3)(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出eq\r(0.03)，eq\r(300)，eq\r(30000)的近似值，你能根據(jù)eq\r(3)的值說(shuō)出eq\r(30)是多少嗎？師：你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組討論交流．師生共同歸納：求算術(shù)平方根時(shí)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移動(dòng)，當(dāng)被開方數(shù)向左(右)每移動(dòng)兩位時(shí)，它的算術(shù)平方根相應(yīng)地向左(右)移動(dòng)一位．新知應(yīng)用：師：我們一起來(lái)做題：展示課件．運(yùn)用多媒體：【例】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝eq\r(50).因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3eq\r(50)cm.因?yàn)?0＞49，所以eq\r(50)＞7.由上可知3eq\r(50)＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm.因?yàn)閑q\r(400)＝20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm.這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．【答】不能同意小明的說(shuō)法．小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．三、隨堂練習(xí)課本第44頁(yè)練習(xí)．四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流．1．使每個(gè)學(xué)生都參與用計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根，由于有的同學(xué)沒(méi)有帶計(jì)算器，所以沒(méi)有很好地理解所學(xué)的知識(shí)．2．平方根移動(dòng)的規(guī)律，須讓學(xué)生通過(guò)查表、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，最好是自己找出其中所蘊(yùn)含的規(guī)律．6．1平方根(3)數(shù)的開方意義、平方根的意義、平方根的表示法．重點(diǎn)平方根．難點(diǎn)正確理解平方根的意義．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？學(xué)生思考、討論．生：3.師：除此之外，還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于9呢？生：－3.師：所以，若一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是3或－3.二、講授新課師：請(qǐng)同學(xué)們填表．展示課件：x21163649eq\f(4,25)x±1±4±6±7±eq\f(2,5)師：通過(guò)填表，我們不難得出：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．用字母表示為：如果x2＝a，則x叫做a的平方根．例：3和－3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根．求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．師：請(qǐng)同學(xué)們看圖．展示課件：師：平方與開平方有何聯(lián)系？生：平方與開平方互為逆運(yùn)算．師：我們可以根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系，來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根．請(qǐng)同學(xué)們做題：【例】求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)eq\f(9,16)；(3)0.25.解：(1)因?yàn)?±10)2＝100，所以100的平方根是±10；(2)因?yàn)?±eq\f(3,4))2＝eq\f(9,16)，所以eq\f(9,16)的平方根是±eq\f(3,4)；(3)因?yàn)?±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.師：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的平方根有何特點(diǎn)？生討論、交流．師生共同分析：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．∵負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，∴在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)．∴負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．∵02＝0，∴0的平方根是0.歸納：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；③0的平方根是0.師：正數(shù)a的平方根表示為±eq\r(a)，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．如：±eq\r(9)＝±3，±eq\r(25)＝±5.師：eq\r(a)只有當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a＜0時(shí)無(wú)意義，為什么？生：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．師：請(qǐng)大家做題．求下列各式的值：(1)eq\r(144)；(2)－eq\r(0.81)；(3)±eq\r(\f(121,196)).學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立完成，一生上黑板板演．教師活動(dòng)：巡視、指導(dǎo)、糾正．師生共同完成：(1)∵122＝144，∴eq\r(144)＝12.(2)∵0.92＝0.81，∴－eq\r(0.81)＝－0.9.(3)∵(±eq\f(11,14))2＝eq\f(121,196)，∴±eq\r(\f(121,196))＝±eq\f(11,14).三、隨堂練習(xí)課本第46頁(yè)、第47頁(yè)第1、2、3、4題．四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流．1．提供足夠的時(shí)間，讓學(xué)生理解平方根的意義．掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特點(diǎn)．2．多提供適量的有代表性的習(xí)題，隨堂練習(xí)．3．易出錯(cuò)的題目隨堂訂正．6．2立方根掌握立方根的定義；正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根的特點(diǎn)；用計(jì)算器求立方根．重點(diǎn)掌握立方根的定義．難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？師：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm，則x3＝27這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.∵33＝27，∴x＝3.即這種包裝箱的邊長(zhǎng)為3m.師：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．即：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．∵33＝27，∴3是27的立方根．師：什么是開立方？生：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．師：正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算，據(jù)此我們可以求一個(gè)數(shù)的立方根．師：請(qǐng)看大屏幕．根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？∵23＝8，∴8的立方根是(2)；∵(0.5)3＝0.125，∴0.125的立方根是(0.5)；∵(0)3＝0，∴0的立方根是(0)；∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是(－2)；∵(－eq\f(2,3))3＝－eq\f(8,27)，∴－eq\f(8,27)的立方根是(－eq\f(2,3))．師生共同歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．0的立方根是0.師：你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？生：每一個(gè)數(shù)均有一個(gè)立方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．師：一個(gè)數(shù)a的立方根表示法：eq\r(3,a)，讀作“三次根號(hào)a”．其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．如eq\r(3,8)表示8的立方根，即eq\r(3,8)＝2.eq\r(3,－8)表示－8的立方根，即eq\r(3,－8)＝－2.eq\r(3,a)中的根指數(shù)3不能省略．注：算術(shù)平方根的符號(hào)eq\r(a)，實(shí)際上省略了eq\r(2,a)中的根指數(shù)2，因此eq\r(a)也可讀作“二次根號(hào)a”．師：請(qǐng)同學(xué)們填空：∵eq\r(3,－8)＝________，－eq\r(3,8)＝________．∴eq\r(3,－8)________－eq\r(3,8).∵eq\r(3,－27)＝________，－eq\r(3,27)＝________．∴eq\r(3,－27)________－eq\r(3,27).一般地，eq\r(3,－a)________－eq\r(3,a).師：請(qǐng)同學(xué)們做題：【例】求下列各式的值：(1)eq\r(3,64)；(2)－eq\r(3,\f(1,8))；(3)eq\r(3,－\f(27,64)).解：(1)eq\r(3,64)＝4；(2)－eq\r(3,\f(1,8))＝－eq\f(1,2)；(3)eq\r(3,－\f(27,64))＝－eq\f(3,4).其實(shí)，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．如eq\r(3,2)、eq\r(3,3)等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可以用有理數(shù)、近似數(shù)表示它們．師：請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器求出一個(gè)數(shù)的立方根．學(xué)生活動(dòng)：用計(jì)算器求一些數(shù)的立方根．師：請(qǐng)同學(xué)們觀看大屏幕．用計(jì)算器計(jì)算…，eq\r(3,0.000216)，eq\r(3,0.216)，eq\r(3,216)，eq\r(3,216000)，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算eq\r(3,100)(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求eq\r(3,0.1)，eq\r(3,0.0001)，eq\r(3,100000)的近似值．師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生討論、交流并發(fā)言．師生共同歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)每移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左(右)移動(dòng)一位．二、隨堂練習(xí)課本第51頁(yè)練習(xí)．三、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流．教學(xué)設(shè)計(jì)著重于把立方根與開立方進(jìn)行類比教學(xué)，注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在新概念的形成過(guò)程中，逐步理解新概念，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，組織思考討論來(lái)幫助學(xué)生理解立方根和開立方的概念．讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例和抽象類比來(lái)理解立方根與平方根概念的聯(lián)系與區(qū)別．6．3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)的意義．重點(diǎn)理解實(shí)數(shù)的概念．難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：請(qǐng)同學(xué)們使用計(jì)算器，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，－eq\f(3,5)，eq\f(47,8)，eq\f(9,11)，eq\f(11,90)，eq\f(5,9)生1：3＝3.0－eq\f(3,5)＝－0.6eq\f(47,8)＝5.875eq\f(9,11)＝0.81eq\f(11,90)＝0.12eq\f(5,9)＝0.5生2：這些有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)．二、講授新課師：很好，其實(shí)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式．反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．師：很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．例如：eq\r(2)、－eq\r(5)、eq\r(3,2)、eq\r(3,3)等都是無(wú)理數(shù)．π＝3.14159265……也是無(wú)理數(shù)．師：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)))師：像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分．無(wú)理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正無(wú)理數(shù)\r(2)，\r(3,3)，π，……,負(fù)無(wú)理數(shù)－\r(2)，－\r(3,3)，－π，……))師：由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正、負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)可以這樣分類：實(shí)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正實(shí)數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),正無(wú)理數(shù))),0,負(fù)實(shí)數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負(fù)有理數(shù),負(fù)無(wú)理數(shù)))))師：每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．請(qǐng)大家觀看大屏幕：如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？師：從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)是多少？生1：這個(gè)圓的周長(zhǎng)為π.師：O′的坐標(biāo)是多少？生2：O′的坐標(biāo)是π.師：所以無(wú)理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．師：如何在數(shù)軸上表示±eq\r(2)呢？學(xué)生活動(dòng)：小組合作交流．教師活動(dòng)：巡視、檢查，適時(shí)點(diǎn)撥．師生共同完成：歸納：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)．即數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)．師：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有何關(guān)系？師：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示．反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．師：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的．右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大，當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合實(shí)數(shù)．師：請(qǐng)同學(xué)們做題：eq\r(2)的相反數(shù)是________，－π的相反數(shù)是________，0的相反數(shù)是________，|eq\r(2)|＝________，|－π|＝________，|0|＝________．師：同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？生：與有理數(shù)一樣．師生共同歸納：數(shù)a的相反數(shù)是－a(a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù))．一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.【例】(1)分別寫出－eq\r(6)，π－3.14的相反數(shù)；(2)指出－eq\r(5)，1－eq\r(3,3)分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求eq\r(3,－64)的絕對(duì)值；(4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是eq\r(3)，求這個(gè)數(shù)．解：(1)因?yàn)椋?－eq\r(6))＝eq\r(6)，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－eq\r(6)，π－3.14的相反數(shù)分別為eq\r(6)，3.14－π.(2)因?yàn)椋?eq\r(5))＝－eq\r(5)，－(eq\r(3,3)－1)＝1－eq\r(3,3)，所以，－eq\r(5)，1－eq\r(3,3)分別是eq\r(5)，eq\r(3,3)－1的相反數(shù)．(3)因?yàn)閑q\r(3,－64)＝－eq\r(3,64)＝－4，所以|eq\r(3,－64)|＝|－4|＝4.(4)因?yàn)閨eq\r(3)|＝eq\r(3)，|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，所以絕對(duì)值為eq\r(3)的數(shù)是eq\r(3)或－eq\r(3).三、隨堂練習(xí)課本第56頁(yè)第1、2、3題．四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流．本節(jié)課通過(guò)對(duì)無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)又提升到一個(gè)新的層次．通過(guò)舉一些數(shù)讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分類，即按有理數(shù)和無(wú)理數(shù)歸類，使他們對(duì)這兩類數(shù)進(jìn)行區(qū)分，更深入地認(rèn)識(shí)這兩類數(shù)的區(qū)別．第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．重點(diǎn)掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．難點(diǎn)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的正確應(yīng)用．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：有理數(shù)的運(yùn)算法則是什么？生：先算高級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左至右，遇有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)．二、講授新課師：很好．有理數(shù)運(yùn)算法則仍適用于實(shí)數(shù)，請(qǐng)大家看幾個(gè)題目：展示課件：【例1】計(jì)算下列各式的值：(1)(eq\r(3)＋eq\r(2))－eq\r(2)；(2)3eq\r(3)＋2eq\r(3).學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立完成，兩名學(xué)生上黑板板演，其余學(xué)生在位上做．教師活動(dòng)：巡視、指導(dǎo)．師生共同完成：(1)(eq\r(3)＋eq\r(2))－eq\r(2)＝eq\r(3)＋(eq\r(2)－eq\r(2))(加法結(jié)合律)＝eq\r(3)＋0＝eq\r(3)(2)3eq\r(3)＋2eq\r(3)＝(3＋2)eq\r(3)分配律＝5eq\r(3)師：在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．【例2】計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)：(1)eq\r(5)＋π；(2)eq\r(3)·eq\r(2).學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算，一學(xué)生上黑板板演．教師巡視、糾正．師生共同完成：(1)eq\r(5)＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)eq\r(3)·eq\r(2)≈1.732×1.414≈2.45三、隨堂練習(xí)課本第56頁(yè)第4題，第57頁(yè)第4、5、6題．四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？首先通過(guò)課本引例問(wèn)題，旨在使學(xué)生通過(guò)自己的探究活動(dòng)，經(jīng)過(guò)老師的引導(dǎo)，感受并經(jīng)歷實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)；讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例進(jìn)行探索，通過(guò)學(xué)生互相交流合作，得出兩個(gè)化簡(jiǎn)的公式，培養(yǎng)他們的合作精神和探索能力，也讓他們獲得成功的體驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性的多樣化學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在老師指導(dǎo)下主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)．第七章平面直角坐標(biāo)系7．1平面直角坐標(biāo)系7．1.1有序數(shù)對(duì)1．理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法．2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．重點(diǎn)有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法．難點(diǎn)利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示以下幾個(gè)情景，并請(qǐng)同學(xué)們思考共同之處．1．一位居民打電話給供電部門“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了”，維修人員很快修好了路燈．2．地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁，上面寫著“北緯44.2°，東經(jīng)125.7°”．3．某人買了一張6排3號(hào)的電影票，很快找到了自己的座位．分析以上情景，他們都利用哪些數(shù)據(jù)找到位置的？師：你還能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？學(xué)生回答，由教師指導(dǎo)分析．二、講授新課有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)對(duì)表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a，b)．利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置．教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)：明確數(shù)對(duì)表示的含義和格式．三、例題講解【例】如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：尋找規(guī)律，確定路線．圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示街，后一個(gè)數(shù)表示大道．解：其他的路徑可以是：(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們思考自己在班級(jí)里的位置，應(yīng)該怎樣表示？四、方法探究常見(jiàn)的確定平面上的點(diǎn)的位置常用的方法：1．以某一點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0)，將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來(lái)確定點(diǎn)的位置．2．以某一點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來(lái)確定目標(biāo)所在的位置．如圖，以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn)，小島B在燈塔A北偏東45°、距燈塔3km處．五、課堂小結(jié)為什么要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，沒(méi)有順序可以嗎？總結(jié)幾種常用的表示點(diǎn)的位置的方法．本節(jié)課板書的內(nèi)容比較少，板書有序數(shù)對(duì)和實(shí)際舉例的有序數(shù)對(duì)，目的是突出“有序數(shù)對(duì)”的概念，讓學(xué)生從感官上得以完善，建立簡(jiǎn)單的坐標(biāo)系是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固，同時(shí)為下節(jié)課學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好基礎(chǔ)．7．1.2平面直角坐標(biāo)系1．認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出點(diǎn)的位置．2．滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感．重點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)．難點(diǎn)正確畫坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課啟發(fā)學(xué)生，在地圖上我們要確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，需要借助經(jīng)線和緯線，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，有刻度、有方向的直線，進(jìn)而抽象成數(shù)軸．而平面內(nèi)，兩條互相垂直的且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就如同地圖上的經(jīng)線和緯線，可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)的位置．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)：平面直角坐標(biāo)系．二、觀察體驗(yàn)，探索結(jié)論給出嚴(yán)格的平面直角坐標(biāo)系的概念、畫法以及象限的規(guī)定．凝聚學(xué)生注意力，強(qiáng)調(diào)由點(diǎn)的位置如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)的表示形式．探索活動(dòng)(1)將任意點(diǎn)A放入直角坐標(biāo)系中，由其所處的位置讓學(xué)生確定點(diǎn)的坐標(biāo)．教師提出問(wèn)題：1．點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？2．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？3．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于第幾象限呢？探索活動(dòng)(2)由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，由學(xué)生自己根據(jù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解，親自動(dòng)手，獨(dú)立操作完成，師生共同進(jìn)行歸納總結(jié)．同時(shí)，針對(duì)本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式，設(shè)計(jì)了順口溜形式，作為本節(jié)課階段性小結(jié)：“平面直角坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸來(lái)唱戲．一個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)，先橫后縱再括號(hào)，最后隔開用逗號(hào)．”探索活動(dòng)(3)在全班展開互動(dòng)游戲來(lái)深化本節(jié)課的教學(xué)．以班里某個(gè)同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系．問(wèn)題：1.你的象限以及你的坐標(biāo)是多少？2．在x、y軸的同學(xué)，你們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？3．橫坐標(biāo)為2的同學(xué)起立，你們所在的直線和y軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系？縱坐標(biāo)為－1的同學(xué)起立，你們所在的直線和x軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系？4．你的坐標(biāo)和你到x軸、y軸的距離有什么關(guān)系？三、講授新課1．定義：在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．其中水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸．兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．(如上活動(dòng)(1)圖)注：(1)橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向．一般情況下，橫軸和縱軸的單位長(zhǎng)度取一致．(2)建立平面直角坐標(biāo)系，必須滿足三個(gè)條件：a．兩條數(shù)軸b．互相垂直c．公共原點(diǎn)2．點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)M，分別作垂直于x軸、垂直于y軸的垂線，設(shè)垂足分別為x、y，則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)．3．(1)各象限符號(hào)的確定：點(diǎn)在第一象限P(a，b)a>0，b>0符號(hào)特征(＋，＋)點(diǎn)在第二象限P(a，b)a<0，b>0符號(hào)特征(－，＋)點(diǎn)在第三象限P(a，b)a<0，b<0符號(hào)特征(－，－)點(diǎn)在第四象限P(a，b)a>0，b<0符號(hào)特征(＋，－)(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(a，b)在x軸上時(shí)記作P(a，0)點(diǎn)P(a，b)在y軸上時(shí)記作P(0，b)原點(diǎn)記作(0，0)(3)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．即：對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的有序數(shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng)．對(duì)于任意的有序數(shù)對(duì)，平面上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)．4．根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：(1)找到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸上的位置，過(guò)該位置作x軸的垂線．(2)找到該點(diǎn)的縱坐標(biāo)在y軸上的位置，過(guò)該位置作y軸的垂線．(3)兩線交點(diǎn)即為要描出的點(diǎn)的位置．四、鞏固練習(xí)1．點(diǎn)(－3，2)在第________象限；點(diǎn)(－1.5，－1)在第________象限；點(diǎn)(0，3)在________軸上；若點(diǎn)(a＋1，－5)在y軸上，則a＝________．2．在x軸上，且與原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．3．若點(diǎn)P在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為－1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是________．4．若點(diǎn)(a，b－1)在第二象限，則a的取值范圍是________，b的取值范圍是________．5．如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線()A．平行于x軸B．平行于y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D．以上都不對(duì)【答案】1．二三y－12．(3，0)或(－3，0)3．(－2，1)(答案不唯一)4．a(chǎn)＜0b＞15．B五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容回顧：平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示；各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．請(qǐng)同學(xué)們自己討論，交流心得．通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們確定了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，就能準(zhǔn)確地找到這個(gè)點(diǎn)的位置．同學(xué)們，如果你們確定了你們?nèi)松淖鴺?biāo)，那么也一定要不斷努力，不斷進(jìn)取，才能使你們?cè)缛盏巧夏銈儗W(xué)業(yè)的象牙塔．7．2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用7．2.1用坐標(biāo)表示地理位置1．了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義及主要過(guò)程．2．培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．重點(diǎn)利用坐標(biāo)表示地理位置．難點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來(lái)了很大方便，你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置．二、師生互動(dòng)探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法．活動(dòng)1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，