高考數(shù)學復習-函數(shù)

函數(shù)——2012揚州編輯課件1.函數(shù)的值域為______________.解1：解2：編輯課件

2.

已知正數(shù)a、b、c滿足：則的取值范圍是________.化簡編輯課件3.設函數(shù)與在區(qū)間[1,4]的同一點上取相同的最小值，試求在該區(qū)間上的最大值。若在區(qū)間[1,2]的同一點上取相同的最小值呢？若在區(qū)間

的同一點上取相同的最小值呢？編輯課件4.設函數(shù)f(x)=|lg(x+1)|，實數(shù)a,b(a<b)滿足求a,b的值.解：（舍去）或編輯課件5.已知是實數(shù)，函數(shù)

當時，（1）證明：（2）證明：當時，（3）設，當時，的最大值為2，求。編輯課件又是函數(shù)的對稱軸編輯課件6.設當函數(shù)f(x)的零點多于一個時，求f(x)在以其最小零點與最大零點為端點的閉區(qū)間上的最大值.由題意，f(x)是偶函數(shù).1.當函數(shù)f(x)的零點為2個時，oooo2.當函數(shù)f(x)的零點為3個時，3.當函數(shù)f(x)的零點為4個時，

f(x)的最大值為0(此時q<0)

q(此時q>0)；

f(x)的最大值為0(此時q=0)；

f(x)的最大值為q(此時q>0).o編輯課件

7.

若函數(shù)y=f（x）在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)y=f（x）的極值點。已知a、b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)的兩個極值點。（1）求a和b的值；（2）設函數(shù)g（x）的導函數(shù)，求

g（x）的極值點；（3）設h（x）=f（f（x））-c，其中，求函數(shù)y=h（x）的零點個數(shù)。編輯課件當|t|<2時，f（x）=t的零點數(shù)為3且零點|x|<2.解：（1）（2）（3）-0+0+所以，g（x）的極值點為－2.設f（x）=t,2-2-22x=2x=-2當|t|=2時，f（x）=t的零點數(shù)為2

(零點為x=-1、x=2或x=-2、x=1）；所以，當|c|=2時，y=h（x）=f(f(x))–c的零點數(shù)為5(2+3)；當|c|<2時，y=h（x）的零點數(shù)為9（3+3+3).編輯課件8．設二次函數(shù)，滿足條件：（1）當時，且；（2）當時，；（3）在R上的最小值為0.求最大的，使得存在，只要，就有.編輯課件8.是二次函數(shù)f(x)對稱軸—必要條件經(jīng)驗算恒有—m的可能值編輯課件

9.

設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，當x<0時，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)，且g（2）=0.則不等式f（x）g（x）<0的解集是_____________.-22xOyF(x)是奇函數(shù)編輯課件10.設f(x)是定義在R上的函數(shù)：（1）求證：（2）若f(x)在R上是增函數(shù)，判斷M=N是否成立，并證明你的結論。(1)(2)或f(x)在R上是增函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)∴M=N.編輯課件11.設f(x)是定義在R上的函數(shù)，a是大于0的實數(shù)，滿足：試證明：f(x)是周期函數(shù)。證明：探索化簡編輯課件若，則12.函數(shù)在[0,1]上有定義，如果對于不同的，都有

求證：證明：若，則不妨設編輯課件由f(y)≥0，得f(x)在[0,1]上是不減的函數(shù).13.已知f(x)是定義在[0,1]上的非負函數(shù)，且f(1)=1，對任意的x，y，x+y∈[0,1]都有f(x+y)≥f(x)+f(y).證明：f(x)≤2x（x∈[0,1]）.證明：所以，原命題成立.[f(x+y)≥f(x)

]當0<x<時，存在正整數(shù)n,使得當x=0或時，顯然命題成立.編輯課件14.已知函數(shù)（1）證明：（2）在區(qū)間（1,e)上f(x)>x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;（3）當時，證明：解：（1）證明：（2）設設（舍去）編輯課件（3）當時，證明：（3）證明：當n=k+1時，①當n=1時，所以n=1時不等式成立.②假設n=k時，不等式成立.即故當n=k+1時，不等式也成立.所以，當時，編輯課件15.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）求證：當時，;（3）對于函數(shù)h(x)和g(x)定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k、b，使得不等式和都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h(x)與g(x)的“分界線”。設，試問函數(shù)h(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù)k、b的值；若不存在，說明理由。編輯課件15.解（1）（2）由（1）（3）編輯課件16.設f

(x)是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為。如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的都有h(x)>0，使得，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)。

（1）設函數(shù)，其中b為實數(shù)。

①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

（2）已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)。

給定，設m為實數(shù)，，

且，

若，求m的取值范圍。編輯課件16.（1）①證明由，得函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b).②解在上單調(diào)增；∴當在上單調(diào)減；在上單調(diào)增.編輯課件編輯課件16.（2）解由題意在上單調(diào)增?！鄥^(qū)間與區(qū)間的中點重合。在上單調(diào)增,又或編輯課件17.為常數(shù)，且（1）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）（2）設為兩實數(shù)，且若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）編輯課件17.（1）因此，所求的必要條件是（2）①當時，此時，增區(qū)間為，它的長度是編輯課件②當時，設因此，單調(diào)增區(qū)間的長度和為編輯課件18.已知函數(shù)（1）若曲線在點P（0,1）處的切線l與C有且只有一個公共點，求m的值；（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度t=b-a的取值范圍。由有惟一實數(shù)解設解：（1）（適合題意）∴m=1.∴在（-1，0）上，方程還有一解（不合題意）編輯課件（2）編輯課件19.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)和是的導函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍；（2）設且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。解：（1）編輯課件（2）①b<a<0，②a<b≤0，③a<0<b，（不合題意）綜上，編輯課件20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明當時，（3）如果，且，證明（2）已知函數(shù)編輯課件20.（1）解：f'由f'(x)=0,解得x=1.在()內(nèi)是減函數(shù)。)內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)在(函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=.當x<1時，f'(x)>0;當x>1時，f'(x)<0.（2）證明：令F(x)=f(x)-g(x),即于是F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)當x>1時，2x-2>0,從而又所以F'(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=，所以時，有編輯課件（3）證明：不失一般性，設若或由（1）可知，所以，若,只可能有由及（2）可知，,從而因為又由及函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以，即編輯課件1.求函數(shù)的最值.解：解2：解1：編輯課件2．設的最小值為，求實數(shù)a的值。（舍去）編輯課件3.若,則的取值范圍為________________.解1：解2：由函數(shù)是增函數(shù)原式可化為編輯課件4.設三角函數(shù)，其中k≠0.試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括這兩個整數(shù)）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個極大值M與一個極小值m。編輯課件5.設（1）求f(x)的最小正周期；（2）對于任意正數(shù)a，是否能找到不小于a，且不大于a+1的兩個數(shù)m和n，使得f(m)=1且f(n)=－1?（3）若（2）中a改為任意自然數(shù)，你能得到怎樣的結論?不一定.取不存在.編輯課件6.已知且滿足

試比較a，b，c的大小.反設（此為矛盾）反設（此為矛盾）解：編輯課件7.在銳角ΔABC中，若，求∠B的取值范圍.解1：解2：（當且僅當a=b=c等號成立）編輯課件8.在ΔABC中，若

求證：ΔABC中至少有一個角為60°.證明：所以，ΔABC中至少有一個角為60°.編輯課件9.在ΔABC中，證明：證明1：同理編輯課件9.在ΔABC中，證明：證明2：同理編輯課件10.凸四邊形ABCD中，沒有一個內(nèi)角是直角，求證：證明：設A≤B≤C≤D，則A+B與A+C中至少有一個不為90°.不失一般性，設A+B≠90°.編輯課件11．已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為a.求證：

編輯課件12.已知函數(shù)，求的最小值.減編輯課件關于對稱任意存在，使得編輯課件13.已知a>0，b>0，又α、β為實數(shù)且滿足

求證：證明：編輯課件編輯課件設是橢圓

上兩點，O為橢圓中心。即要證明：令OA=m，OB=n，即要證明編輯課件由在上是減函數(shù)，14.在直角ΔABC中，∠C為直角.求使得成立的最大k值.解：由題意，可設設,則編輯課件15.已知是圓上的三點，且滿足證明：證明1：由題意，可設則其中所以，原命題成立.編輯課件15.已知是圓上的三點，且滿足證明：證明2：由題意，可設則且所以，ΔABC是正三角形.所以，原命題成立.設則編輯課件16.若x、y、z均為正實數(shù)，且，求：（1）的最小值；（2）T=

x+y+z