三視圖題型分析

三視圖題型分析斯宅初中洪平鳳面對(duì)新課程的改革，在新舊教材交替的今天，立體圖形的視圖（正視圖、左視圖、俯視圖），即三試圖已列入七年級(jí)教材。而對(duì)于初中生來(lái)講，由于缺乏空間想象能力，因此這塊內(nèi)容變成了初中幾何的難點(diǎn)。為了使學(xué)生對(duì)這方面知識(shí)能輕松過(guò)關(guān)， 我對(duì)一類由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖問(wèn)題的題型作了歸納。下面，我們不妨一起走進(jìn)課堂：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題師：在我們平時(shí)的練習(xí)中，出現(xiàn)了一類由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖問(wèn)題， 在此類問(wèn)題中，你能歸納出它有幾種題型嗎？（問(wèn)題一出來(lái)，同學(xué)們七嘴八舌議論開(kāi)了）生A:給出立體圖形求視圖。生B:給出三視圖求幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)。生C:給出一個(gè)視圖，求另二個(gè)視圖。（頓時(shí)，教室里又安靜了下來(lái)，老師接著又問(wèn)）師：難道我們見(jiàn)過(guò)的題型就是這三種嗎？又有誰(shuí)還想補(bǔ)充？（話音剛落，又有一位男生站了起來(lái)）生D:給出二個(gè)視圖，求第三個(gè)視圖。（經(jīng)過(guò)學(xué)生的一番回答，老師最后歸納為學(xué)生所提的四種題型是常見(jiàn)的三視圖題型）師生合作、分析題型師：下面，我們對(duì)每一題型，各舉一例，加以說(shuō)明。題型一：給出立體圖形求視圖（老師給出一道選擇題）例1:如果用1表示一個(gè)正方體，用2表示二個(gè)正方體疊加，用3表示三個(gè)正方體疊加，那么下圖中由7個(gè)正方體疊成的幾何體，正視圖是（1113111131(A) (B) (C)(D)（題目一出來(lái)，同學(xué)們紛紛動(dòng)起筆來(lái)，大約經(jīng)過(guò) 2分鐘，大部分同學(xué)已舉起了手）（老師點(diǎn)名回答問(wèn)題）生E:應(yīng)選B。師：你為何選B?生E:從正前方看，該立體有二層（從而排除 A、C）；上面一層只有一列，位于中間且由二個(gè)正方體疊加，從而排除D）（生E剛坐下，生F又站了起來(lái)）生F:老師，我答案也選B,但我有不同的看法，從正前方看，該立體下面一層有三列，中間一列由三個(gè)正方體疊加，從而排除 C,再看上面一層，只有一列，位于中間且由二個(gè)正方體疊加，從而排除 A、D。（老師對(duì)他們的回答一一加以肯定，并且?guī)熒餐偨Y(jié)出了解此類題的方法，可以從“層”、“列”兩方面去分析）師：改成是俯視圖又該選誰(shuí)呢？（同學(xué)們仿照剛才的方法，從“層”、“列”兩方面著手分析，得出答案選 C。）（接下來(lái)老師又提了一個(gè)問(wèn)題）師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出該立方體的左視圖。,此問(wèn)題同學(xué)們當(dāng)然不在話下，用不了多時(shí)，左視圖已在黑板上被同（有了以上方法,此問(wèn)題同學(xué)們當(dāng)然不在話下，用不了多時(shí)，左視圖已在黑板上被同學(xué)們畫(huà)上。）

（例1解題完畢，老師給出了題型二）題型二：給出三視圖求幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)例2、下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè)。（老師首先給學(xué)生指點(diǎn)了迷津“解這種題型大多可在俯視圖上操作，左視圖從右向左看TOC\o"1-5"\h\z的列數(shù)等于俯視圖從下向上看的層數(shù)” ）（然后讓學(xué)生展開(kāi)想像力，試著在俯視圖的小方格內(nèi)填小正方體個(gè)數(shù)）（經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立思考，同桌討論，結(jié)果出來(lái)了。 ）有同學(xué)說(shuō)4個(gè)，有同學(xué)說(shuō)5個(gè)，還有同學(xué)說(shuō)7個(gè)。（老師聽(tīng)著同學(xué)們爭(zhēng)先恐后報(bào)的答案，然后笑了笑。 ）師：到底誰(shuí)會(huì)獲勝，等我們一起分析完以后，再作定斷。分析：①先從主視圖來(lái)看，從左往右數(shù)的第一列有 2個(gè)小正方形，說(shuō)明上下有二層，因此，在俯視圖中第一列的二個(gè)正方形中至少有一個(gè)要填 2,這樣請(qǐng)同學(xué)們思考俯視圖中第一列的可能情況。又是經(jīng)過(guò)一番思考，同學(xué)們給出了三種情況：21②又從主視圖的第二列、二列、第三列中均只能填第三列來(lái)看（都只有一個(gè)小正方形）1。則俯視圖就有三種情況2111(A)21②又從主視圖的第二列、二列、第三列中均只能填第三列來(lái)看（都只有一個(gè)小正方形）1。則俯視圖就有三種情況2111(A)(B)(C)（分析到這里，說(shuō)4個(gè)的同學(xué)敗下陣去，說(shuō)5個(gè)或6個(gè)的同學(xué)好緊張。）（接下來(lái)老師讓學(xué)生按此方法作了左視圖的分析）（經(jīng)過(guò)幾分鐘，說(shuō)5個(gè)的同學(xué)露出了微笑，“我們勝利了”，于是，老師叫了一名學(xué)生代表說(shuō)說(shuō)勝利的理由。）生G:從左視圖來(lái)看，右邊第一列有一個(gè)小正方形，因此俯視圖中下面第一層應(yīng)填 1,從左視圖從右向左看第二列有二個(gè)小正方形，因此俯視圖中從下往上看第二層至少有一個(gè)要填2,可見(jiàn)俯視圖應(yīng)選B,即它有5個(gè)小正方體。（師生認(rèn)為他分析的很有道理，頓時(shí)，教室里響起雷鳴般的掌聲。 ）（同時(shí)，老師還讓做錯(cuò)的同學(xué)從剛才的分析中尋找自己出錯(cuò)的原因，使每個(gè)同學(xué)都能真正掌握。）（講完了題型二，把話題轉(zhuǎn)向了題型三）題型三：給出一個(gè)視圖，求另二個(gè)視圖例3、右圖是幾個(gè)相同的正方體堆成立體圖形的俯視圖，小正方形上的數(shù)字是該位置上的小正方體的塊數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖。（有了上面二個(gè)題型的操作， 同學(xué)們熟練多了，大約用了一分鐘時(shí)間，左視圖和主視圖就出現(xiàn)在草稿紙上。）（老師巡視了一下教室，看了看同學(xué)們所畫(huà)的視圖， 覺(jué)得很滿意。要求學(xué)生能自覺(jué)地站起來(lái)，到黑板上給其他同學(xué)作分析。 ）這時(shí)，一位女生不慌不忙走上講臺(tái)，開(kāi)始分析：女生：由于俯視圖有3歹U,所以主視圖也有3歹U,又由于俯視圖第一列、第二列、第三列中最大數(shù)字分別為4、2、3,所以主視圖第一列、第二列、第三列也分別應(yīng)有 4個(gè)、2

個(gè)、3個(gè)小正方形，于是主視圖可畫(huà)為由于俯視圖有3層，所以左視圖有3歹U,又由于俯視圖從下往上數(shù)的第一層、 第二層、第三層最大數(shù)字分別為 3、4、2,所以左視圖從右向左數(shù)的第一列、第二列、第三列也分別有3個(gè)、4個(gè)、2個(gè)小正方形，于是左視圖為(當(dāng)她走下講臺(tái)，教室里再次掌聲響起)師：同學(xué)們，真的很棒！那題型四就留給同學(xué)們課外練習(xí)吧!題型四：給出二個(gè)視圖，求第三個(gè)視圖主視圖例4:由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖如下:主視圖俯視圖請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種左視圖。若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為 n,請(qǐng)你寫(xiě)出n的所有可能值。三、學(xué)生總結(jié)師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？生H:我知道了三視圖的幾種題型。生I:我掌握了解此類題目的方法。生J:解此類題目，以前我感到恐懼，現(xiàn)在我找到了解題的途徑，使我增加了解題的信心。師：同學(xué)們各有收獲，學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)方法，才能做到觸類旁通。最后，我相信同學(xué)們，題型四會(huì)完成的更加滿意。四、教師反思通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為以下幾點(diǎn)是可以肯定的:1、能使學(xué)生對(duì)三視圖題型有個(gè)系統(tǒng)性的了解