一元二次方程知識(shí)點(diǎn)及典例分析匯總

姓名陳老師學(xué)生姓名填寫(xiě)時(shí)間2014.7.3學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三教材版本人教版階段觀察期□：第（）周維護(hù)期□本人課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（）課時(shí)共（）課時(shí)課題名稱(chēng)初中數(shù)學(xué)——九年級(jí)上數(shù)學(xué)課時(shí)計(jì)劃第（）課時(shí)共（）課時(shí)上課時(shí)間2014.7.4教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容一元二次方程知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決通過(guò)典例講解分析，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，有利于更好掌握相關(guān)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)典題型分析及習(xí)題強(qiáng)化教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)一元二次方程一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程二、考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、概念(1)定義：①只含有一個(gè)未知數(shù)，并且②未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表達(dá)式：⑶難點(diǎn)：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”①該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；②未知數(shù)指數(shù)為“2”；③若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（） AB C D變式：當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。針對(duì)練習(xí)：★1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是?！?、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵寫(xiě)出關(guān)于x的一元一次方程?！铩?、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是?！铩铩?、若方程xm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C考點(diǎn)二、方程的解⑴概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。⑵應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例1、已知的值為2，則的值為。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿(mǎn)足，則此方程必有一根為。例4、已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為。針對(duì)練習(xí)：★1、已知方程的一根是2，則k為，另一根是?！?、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一個(gè)解?！?、已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式?！铩?、已知是的根，則?！铩?、方程的一個(gè)根為（） AB1CD★★★6、若?？键c(diǎn)三、解法⑴方法：①直接開(kāi)方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵關(guān)鍵點(diǎn)：降次類(lèi)型一、直接開(kāi)方法：※※對(duì)于，等形式均適用直接開(kāi)方法典型例題：例1、解方程：=0;例2、若，則x的值為。針對(duì)練習(xí)：下列方程無(wú)解的是（）A.B.C.D.類(lèi)型二、因式分解法:※方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，※方程形式：如，，典型例題：例1、的根為（） ABCD例2、若，則4x+y的值為。變式1：。變式2：若，則x+y的值為。變式3：若，，則x+y的值為。例3、方程的解為（）A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,則的值為。變式：已知,且,則的值為。針對(duì)練習(xí)：★1、下列說(shuō)法中：①方程的二根為，，則②.③④⑤方程可變形為正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)★2、以與為根的一元二次方程是（）A．B．C． D．★★3、⑴寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：⑵寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)：★★4、若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則x+y的值為（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是?！铩铩?、已知，且，，求的值。★★★7、方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為。類(lèi)型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類(lèi)的問(wèn)題。典型例題：試用配方法說(shuō)明的值恒大于0。已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。已知為實(shí)數(shù)，求的值。分解因式：針對(duì)練習(xí)：★1、試用配方法說(shuō)明的值恒小于0?！铩?、已知，則.★★★3、若，則t的最大值為，最小值為。★★★4、如果,那么的值為。類(lèi)型四、公式法⑴條件：⑵公式：,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）.⑶說(shuō)明：①對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫(xiě)成=.②分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類(lèi)型五、“降次思想”的應(yīng)用⑴求代數(shù)式的值；⑵解二元二次方程組。典型例題：已知，求代數(shù)式的值。如果，那么代數(shù)式的值。已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組說(shuō)明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想——化歸思想，即把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問(wèn)題.考點(diǎn)四、根的判別式根的判別式的作用：①定根的個(gè)數(shù)；②求待定系數(shù)的值；③應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。例2、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？針對(duì)練習(xí)：★1、當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。★2、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？★3、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.★★4、為何值時(shí)，方程組（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解.★★5、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理數(shù)？考點(diǎn)五、方程類(lèi)問(wèn)題中的“分類(lèi)討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程⑴有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為,⑵只有一個(gè)根，則m為。不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。考點(diǎn)六、應(yīng)用解答題⑴“碰面”問(wèn)題；⑵“復(fù)利率”問(wèn)題；⑶“幾何”問(wèn)題；⑷“最值”型問(wèn)題；⑸“圖表”類(lèi)問(wèn)題典型例題：1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問(wèn)晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？3、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開(kāi)發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場(chǎng)，根據(jù)計(jì)劃，第一年投入資金600萬(wàn)元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬(wàn)元，公司計(jì)劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長(zhǎng)率約為多少？（結(jié)果精確到0.1，）4、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)。（2）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？5、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.考點(diǎn)七、根與系數(shù)的關(guān)系⑴前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿(mǎn)足①、②時(shí)，才能用韋達(dá)定理。⑵主要內(nèi)容：⑶應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（） A.B.3C.6D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2，小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來(lái)的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例4、已知，，，求變式：若，，則的值為。例5、已知是方程的兩個(gè)根，那么.針對(duì)練習(xí)：1、解方程組2．已知，，求的值。3、已知是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值。課后記本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________學(xué)生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般□不積極□________________________________學(xué)生上次作業(yè)完成情況：數(shù)量____%