2020年江蘇省鹽城數(shù)學(xué)中考試卷

2020年江蘇鹽城中考數(shù)學(xué)真題及答案

注意事項(xiàng)：

1.本次考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分為150分，考試形式為閉卷.

2.本試卷共6頁(yè)，在檢查是否有漏印、重印或錯(cuò)印后再開(kāi)始答題.

3.所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，注意題號(hào)必須對(duì)應(yīng)，否則不給分.

4.答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上.

一、薄題：本大題共8個(gè)小題，每d商3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.2020的相反數(shù)是（）

A.-2020B.2020C.-^―D....-

20202020

2.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是：（）

3.下列運(yùn)算正確的是：（）

A.2a—a=2B.a5-a2=a6C.a5三a=WD.（2^i2）=6a5

4.實(shí)數(shù)"為在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，貝"：（）

0Ob

A.a>0B.a>bC.a<bD.同<同

5.如圖是由4個(gè)小正方體組合成的幾何體，該幾何體的俯視圖是：（）

二、填領(lǐng)巾3分，就24分，夠OttE磊虹）

9.如圖，直線qb被直線c所截，4/也4=僅咒那么N2=

1。?一組數(shù)據(jù)［4,7,Y,2的平均數(shù)為.

11.因式分解：1_/=.

12.分式方程—=0的解為x=.

X

13.一只不進(jìn)明的袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意

摸出1個(gè)球.摸到白球的概率為.

14.如圖，在eO中，點(diǎn)4在而上，48=10嘰則4zlC=

15.如圖，BC//DE,^BC<DE,AD=BC=4,JB+DE=10,則二的值為

AC

16.如圖，已知點(diǎn)2),5(5,銖。(&1)，直線I_LH由，垂足為點(diǎn)其中m<1,

若vqra與VABC關(guān)于直線1對(duì)稱，且V/獷a有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)產(chǎn)=七G#。)的圖

X

像上，則上的值為:.

三、解疆(本大題共11小題，共1。2分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步容

)

17.計(jì)算：23-加

18.解不等式組:?號(hào)"

4x-5<3x+2

19.先化簡(jiǎn)，再求值:＞其中E=-2.

20.如圖，在VSC中，/。:啊.匕m4:通,乙必^的平分線刖交/:于點(diǎn)

3

/)￡￡>=若.求”的長(zhǎng)？

21.如圖，點(diǎn)。是正方形，4JCD的中心.

I)

H

(1)用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)E(異于點(diǎn)O),使得加=為。(保留作圖痕跡，不

寫(xiě)作法)

(2)連接題I、芭。、因0,求證：4EO=NCE。

22.在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門(mén)發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖:圖①為幺地

區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

。)根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，幺地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為，新增確診人數(shù)為

(2)已知4地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫(huà)出表示/地區(qū)新增確診人數(shù)的

折線統(tǒng)計(jì)圖.

(3)你對(duì)這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷？

23.生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼(如圖①)來(lái)表示不同的信息，類似地，

可通過(guò)在矩形網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)小方格涂加色或不涂色所得的圖形來(lái)表示不同的信息，例

如:網(wǎng)格中只有一個(gè)小方格，如圖②，通過(guò)涂器色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息.

(1)用樹(shù)狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)：(圖中標(biāo)號(hào)L2表示兩個(gè)

不同位置的小方格,下同)

TTT

(3：

(2)圖④為2x2的網(wǎng)格圖.它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為

(3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用“x”的網(wǎng)格

圖來(lái)表示各人身份信息，若該校師生共492人，則”的最小值為;

24.如圖，eO是V48C的外接圓，dff是eO的直徑，ZJDCA=ZB.

(1)求證:6是e。的切線；

(2)若垂足為n。E交加與點(diǎn);

求證:vz)a是等腰三角形.

25.若二次函數(shù)串+&c+c的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M(玉,0),N(w，0)(0＜凝＜、),

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,2),過(guò)點(diǎn)4的直線/與x軸交于點(diǎn)C,與該函數(shù)的圖像交于點(diǎn)B(異于點(diǎn)A).

滿足VXCW是等腰直角三角形，記VdMV的面積為XYBMN的面積為耳，旦

().1/Nx

Q)拋物線的開(kāi)口方向(填“上”或"下”)；

(2)求直線I相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求該二次函數(shù)的表達(dá)式?

26.木門(mén)常常需要雕刻美麗的圖案.

(1)圖①為某矩形木門(mén)示意圖，其中期長(zhǎng)為200厘米，3長(zhǎng)為100厘米，陰影部分是邊

長(zhǎng)為30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點(diǎn)P處，在雕刻時(shí)始終保持模

具的一邊緊貼木門(mén)的一邊，所刻圖案如虛線所示，求圖案的周長(zhǎng)；

(2)如圖②，對(duì)于(1)中的木門(mén)，當(dāng)模具換成邊長(zhǎng)為306厘米的等邊三角形時(shí)，刻刀的

位置仍在模具的中心點(diǎn)P處，雕刻時(shí)也始終保持模具的一邊緊貼本門(mén)的一邊，使模具進(jìn)行

滑動(dòng)雕刻.但當(dāng)模具的一個(gè)頂點(diǎn)與木門(mén)的一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí)，需將模具繞著重合點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)雕

刻，直到模具的另一邊與木門(mén)的另一邊重合.再滑動(dòng)模具進(jìn)行雕刻，如此雕刻一周，請(qǐng)?jiān)趫D

②中畫(huà)出雕刻所得圖案的草閣，并求其周長(zhǎng).

--------------------1。

圖②

-----------—'C

27.以下虛線框中為一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的過(guò)程記錄，請(qǐng)閱讀后完成虛線

框下方的問(wèn)題1~4.

(1)在j?W45c中，NC=90°,4=2道,在探究三邊關(guān)系時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖，度量和計(jì)算,

收集到，組數(shù)據(jù)如下表：(單位:厘米)

AC2J2.7262321.50.4

BC0.40￡1.2L622A

AC^BC3.23.53_83.943.9322

(2)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，選取上表中AC和4T+BC的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；

①設(shè)36=苦=,，以(KX)為坐標(biāo)，在圖①所示的坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn);

②連線;

觀察思考

(3)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所面的圖像，猜想.當(dāng)x=_________時(shí)，產(chǎn)最大；

(4)進(jìn)一步C猜想:若R/VWC中，NC=90°,斜邊dB=2da為常數(shù)，a>0),則

BC=H寸，NC+BC最大.

推理證明

(5)對(duì)(4)中的猜想進(jìn)行證明.

問(wèn)題1.在圖①中完善(2)的描點(diǎn)過(guò)程，并依次連線；

問(wèn)題2.補(bǔ)全觀察思考中的兩個(gè)猜想：(3)(4)

問(wèn)題3.證明上述(5)中的猜想：

問(wèn)題4.圖②中折線尸-G-d是一個(gè)感光元件的截面設(shè)計(jì)草圖，其中點(diǎn)4萬(wàn)間的

距離是4厘米，4G=BE=1厘米，/&=4=/6=燈,平行光線從〃區(qū)域射入，

4NE=60匕線段收、網(wǎng)為感光區(qū)城，當(dāng)囪的長(zhǎng)度為多少時(shí)，感光區(qū)域長(zhǎng)度之和最

大，并求出最大值.

鹽城it匚。二。年初中畢業(yè)與升學(xué)考試

一、

題號(hào)12345678

答案ABCCADJ4B

二、填潮

9.6010.211.(x+y)(x-y)12.1

13.114.13015.216.-6或-4

三、解疑

17.解:原式=8-2+1

=7.

18.解不等式組

4x-5<3x+2.

2r-l

解」3NL①

4x-5<3x+2X?)

解不等式①，得xAZ

解不等式②，得工＜7,

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如圖:

m2—9m—3

mm—3

(m+3)(m—3)m

m+3

當(dāng)m=-2時(shí)代入

原式==1

-2+3

20.解:在JWV45C中，ZC=9QP,tanA=

3

,

..Z4=3aIZ4BC=60P,

QM是乙你。的平分線,

二ZCBD=ZABD=30°.

又QCO=W.

“品=3

在KZVJAC中，^0=90°,2^=30°

4BC/

二_AB=-------=6

M”30°

21.解：。）如圖所示，點(diǎn)E即為所求.

(2)連接QB、OC

由(1)得:E8=EC

QO是正方形4BC0中心,

二CB=OC,

二在VH8O和VECO中,

EB=EC

EO=EO

OB=OC

:NEBO封ECO(SSS),

:ZBEO=ZCEO.

22.(1)4113

(2)如圖所示：

（3）d地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)可能會(huì)持續(xù)增加，B地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢(shì)，疫情控制情況較

好（答案不唯一，僅供參考）.

23.（1）解:畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：

城?次第二次所有可能的結(jié)果

（1黑色，2黑色）

（1黑色，2不涂色）

（1不涂色，2黑色）

、2不涂色

（1不涂色，2不涂色）

二圖③可以表示不同信息的總數(shù)個(gè)數(shù)有4個(gè).

(2派

(3)3：

24.(1)證明:連接OC

QOC=QA,

二ZOCA=4

Q3為圓。的直徑，

.\Z5C4=90°,

/,Z^+Z5=90n,

又QZDCA=ZB,

..ZOC4+ZDC4=ZOCD=90D,

二8_LCD,

又Q點(diǎn)。在圖O上，

二6是eO的切線.

(2)證明:QZ?L4+ZZMK=90o,

ZJOCA=ZA.

:.ZA+ZDC4=90°,

QDE1AB,

二ZA+ZEEA=”,

二ZDCA=ZEFA

又QZ￡K4=NDRC,

.-.ZZJGi=Z?jR7,

:VDCF是等腰三角形?

25.解：（1）上

（2）①若=,

則C與O重合,直線/與二次函數(shù)圖像交于4點(diǎn)

因?yàn)橹本€與該函數(shù)的圖像交于點(diǎn)3（異于點(diǎn)4）

所以不合符題意，舍去

②若NJNC=90。，則C在r軸下方，

因?yàn)辄c(diǎn)C在不軸上，

所以不合符題意，舍去

③若Naw=so°

則ZACN=ZANC=45a,40=CO=NO=2

二C（-2,OXN（ZO）

設(shè)直線【：串=辰+3

將4(Q.2).C(-20)代入:

(2=b

|0=-2i+&

二直線”=K+2?

（3）過(guò)B點(diǎn)作JWJLH由，垂足為瓦

^-MNQA,S2=-MNBH,

22

又QS2=￡A

,QA=3BH

2

又QQ4=2,

二8H=5,

即衣點(diǎn)縱坐標(biāo)為t

將丁=5代入>=工+2中，得工=學(xué)

--5(X5)

將4B、W三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=蘇+版+c中，得

c=2

-41z+2ft+2=0,

9<z+3&+2=5

a=2

解得?*=-5,

c=2

二拋物線解析式為y=lx2-5r+2.

26.解：0)如圖，過(guò)點(diǎn)P作。E_LC5垂足為芭

.4D

r-------工［

O'，

；|尸,|七

I

II

II

II

\BrC,：

BC

QF是邊長(zhǎng)為3gl的正方形模具的中心,

二理=15^

同理:d察與期之間的距離為及人

d?力,與犯之間的距離為15K

3，。與BC之間的距離為15E,

二d'3'=C'O'=200-15—15=170OH,

。。'=4'￡>'=100-15-15=70tn^

=(170+70)x2=4S0cm-

答:圖案的周長(zhǎng)為480由?

(2)連接PE、PF、?丘，過(guò)點(diǎn)P作尸2_LCD,垂足為。

D(G)

QP是邊長(zhǎng)為30cm的等邊三角形模具的中心,

二PE=PG=PF,ZPGF=30°

QPplGF,

二?=0尸=15辰f

■PQ=CQtaBKf=15cm,

PG=3=30cm.

cos30°

當(dāng)三角形廓G向上平移至點(diǎn)G與點(diǎn)、D重合時(shí),

由題意可得:VE,尸&繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3GP,

使得,與㈤邊重合

---"P,繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)劉至D產(chǎn),

30冗30<

-------------=jJlcm.

180

同理可得其余三個(gè)角均為弧長(zhǎng)為5mB的圓弧

C=(200-30眄+100-30出)x2+竺產(chǎn)竺x4

=(600-120后+20勾6r

答:雕刻所得圖案的草圖的周長(zhǎng)為（600-120眄+20勾6r

27.問(wèn)題1:圖

問(wèn)題2:（3）2

（4）y/2a

問(wèn)題3:

法一:（判別式法）

證明:設(shè)方6=%/。=萬(wàn)。=>

在中，QNC=9O°,dC=-BC，=7“一’

jr=x+V4a2—X2

：.y—x=\4a2—^

lx2-2jgr+y2—4a2=Q,

Q關(guān)于r的元二次方程有實(shí)根，

二b1-Aac=4K-4乂2-(3-4a3)20,

二y248o\

Qy>Qfl>Q,

：.y<2jla.

當(dāng)了取最大值2&時(shí)，

27-4-s^ar+4a2=0

（缶-2a）?=0

j^=x2=

二當(dāng)BC=缶時(shí)，y有最大值.

法二：（基本不等式）

]^,BC=m,AC-n,AC+BC=y

在RZVNBC中，QZC=90°,

二m2+W2=4a1

Q（m-n）2>0,

.-.n^+n2>2nm.

當(dāng)E=n時(shí)，等式成立

二4<?>Imn,

mnWZo2.

Qjr=m+n=yJm2+n2+2mn

=+2rm,

Qrm<2a2,

：j42盧^

二當(dāng)BC=dC=J%時(shí)，產(chǎn)有最大值.

問(wèn)題4:

法一:延長(zhǎng)d腹交印于點(diǎn)C.

過(guò)點(diǎn)d作AHJLM于點(diǎn)H,垂足為H,

過(guò)點(diǎn)B作BK_LG/交于點(diǎn)居垂足為￡

歐交M于點(diǎn)2

由題可知:在VANE中，NBNE=&f\ZE=3F,BE=，