中考數(shù)學精選真題實戰(zhàn)測試34 直角三角形與勾股定理 B

中考數(shù)學精選真題實戰(zhàn)測試34直角三角形與勾股定理B一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）（2022·攀枝花）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若OC=5，BC=1，∠AOB=30°，則OAA．3 B．32 C．2 2．（3分）（2022·綿陽）如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋3．則四邊形EFGH的周長為（）A．4(2+6) B．4(23．（3分）（2022·蘭州）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，∠ABC=60°，BD=43，則OE=A．4 B．23 C．2 D．4．（3分）（2022·包頭）如圖，在矩形ABCD中，AD>AB，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，EF∥AB，AE=AB，AF與BE相交于點O，連接OC，若BF=2CF，則A．2OC=5EF B．5OC=2EF C．2OC=5．（3分）（2021·貴州）已知直線y=?x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是第一象限內的點，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為（）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）6．（3分）（2021·貴州）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．75°7．（3分）（2021·綿陽）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則BF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．28．（3分）（2022·青海）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，延長CB至點E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.若AC=16，BC=12，則BF的長為（）A．5 B．4 C．6 D．89．（3分）（2022·眉山）如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點C逆時針旋轉90°至△HBC，點D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點G，延長HE與CD的延長線交于點F，HB=2，HG=3.以下結論：①∠EDC=135°；②EC2=CD?CF；③HG=EF；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）（2022·瀘州）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE=2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（）A．23 B．56 C．6二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）（2022·丹東）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分別以A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，直線PQ與AC交于點D，則AD的長為12．（3分）（2022·內江）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF∥BC，則AF+CE的最小值是.13．（3分）（2022·桂林）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是米.14．（3分）（2022·雅安）如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為.15．（3分）（2022·武威）如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=25cm，AC=4cm，則BD的長為16．（3分）（2022·山西）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點G．過點A作AN⊥EF，垂足為點M，交邊CD于點N．若BE=5，CN=8，則線段AN的長為三、解答題（共7題，共72分）(共7題；共72分)17．（6分）（2022·安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點M，N，過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G．連接DF，請完成下列問題：（1）（3分）∠FDG=°；（2）（3分）若DE=1，DF=22，則MN=18．（8分）（2021·荊門）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的動點，∠AEF=90°，且EF=AE，F(xiàn)H⊥BH.（1）（4分）求證：BE=CH；（2）（4分）若AB=3，BE=x，用x表示DF的長.19．（8分）（2022·貴陽）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，點F在DC上，且MF∥AD.（1）（4分）求證：△ABE≌△FMN；（2）（4分）若AB=8，AE=6，求ON的長.20．（8分）（2022·麗水）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重臺，點A落在點P處，折痕為EF，（1）（4分）求證：△PDE≌△CDF；（2）（4分）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的長.21．（12分）（2022·赤峰）同學們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖形．受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：（1）（4分）【問題一】如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交（2）（4分）【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經過正方形ABCD的對稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點E、F，直線n分別與AB、CD交于點G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長為8，求四邊形OEAG的面積；（3）（4分）【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，頂點E在BC的延長線上，且BC=6，CE=2．在直線BE上是否存在點P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由．22．（14分）（2022·仙桃）已知CD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m，BD=n，△ADE與△BDF的面積之和為S.（1）（2分）填空：當∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時，①如圖1，若∠B=45°，m=52，則n=，S=②如圖2，若∠B=60°，m=43，則n=，S=（2）（3分）如圖3，當∠ACB=∠EDF=90°時，探究S與m、n的數(shù)量關系，并說明理由：（3）（3分）如圖4，當∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時，請直接寫出S的大小.23．（16分）（2022·寧夏）綜合與實踐（1）（2分）知識再現(xiàn)

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3．當S1=36，（2）（2分）問題探究如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2（3）（4分）如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6，試猜想S4、（4）（4分）實踐應用

如圖4，將圖3中的△BCD繞點B逆時針旋轉一定角度至△BGH，△ACE繞點A順時針旋轉一定角度至△AMN，GH、MN相交于點P．求證：S△PHN（5）（4分）如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面作柱體，BC、CA、AB為直徑的半圓柱的體積分別為V1、V2、V3．若AB=4，柱體的高?=8

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1013．【答案】20314．【答案】7.515．【答案】816．【答案】417．【答案】（1）45（2）2618．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，AB=BC，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°.而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEH.又∵EF=AE，∴△ABE≌△EHF.∴BE=FH，AB=EH，∴AB=BC=EH，則BC-EC=EH-EC，∴BE=CH；（2）解：作FP⊥CD于P，由（1）可知EH=AB，∴CE=3?x.∴CH=FH=FP=x，∴PD=3?x.DF=19．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AD，AB∥DC，∵MF∥AD，∠A=∠D=90°，AB∥DC，∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵∠NFM=∠A=90∴△ABE≌△FMN；（2）解：連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，BE=A∴根據(jù)（1）中全等的結論可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分線，∴BO=OE=12∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，AM∴(8?ME)2∴BM=ME=25∴在Rt△BMO中，MO∴MO=B∴ON=MN-MO=10?15即NO的長為：25420．【答案】（1）證明：由題意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如圖，過點E作EG⊥BC于點G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3設CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2∴BC=BG+GF+CF=2×721．【答案】（1）AE=BF（2）解：過點O作MN∥AB，交AD于點M，交BC于點N，作TR∥AD∵點O是正方形ABCD的中心，∴AT=TO=OM=MA=又∠A=90°∴四邊形ATOM是正方形，∴S同（1）可證△OME?ΔOTG∴S（3）解：∵四邊形ABCD，∴AB=BC=CD=DA=6，CE=EF=FG=GC=2∵CG在CD上，∴DG=DC?CG=6?2=4又CE在BC的延長線上，∴BE=BC+CE=6+2=8設BP=x，則在RtΔABP中，A在RtΔFPE中，F(xiàn)延長AD，CE交于點Q，則四邊形DQFG是矩形，∴QF=DG=4∴AQ=AD+DQ=6+2=8.在RtΔAQF中，A若△APF為直角三角形，則有，AP2整理得，x解得，x∴BP=6或BP=222．【答案】（1）52；25；4；（2）解：過點D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，連接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四邊形DGCH為矩形，∵CD是△ABC的角平分線，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四邊形DGCH為正方形，∴∠GDH=90°，∵∠EDF=90°，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，∠FDG=∠EDHDG=DH∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，DG=DH∠DGB=∠DHI∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，∴S△ADI=12∴S=S△ADE（3）解：過點D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，連接DR，過點A作AS⊥DR于S，∵CD是△ABC的角平分線，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵∠EDF=120°，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，在△DFQ和△DEP中，∠FDQ=∠EDPDQ=DP∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，DQ=DP∠DQB=∠DPR∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，∴S=S△ADR=1223．【答案】（1）64（2）S（3）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB過點D作D