2021-2022學年山東省聊城市臨清第一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年山東省聊城市臨清第一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.215°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】本題首先要明確平面直角坐標系中每一象限所對應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中。【詳解】第一象限所對應(yīng)的角為；第二象限所對應(yīng)的角為；第三象限所對應(yīng)的角為；第四象限所對應(yīng)的角為；因為，所以位于第三象限，故選C?！军c睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。2.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x時是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 參考答案：D3.數(shù)列的一個通項公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C5.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A6.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值為（）A．0 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=5，則f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故選：D．7.函數(shù)的定義域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C根據(jù)題設(shè)有，故，函數(shù)的定義域為，故選C.

8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.（5分）化簡÷的結(jié)果為（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．解答： 原式=?=x，故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知條件代入運算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用． 12.若,則的最大值為

；參考答案：13.已知半徑為1的圓的圓心在原點，點P從點A（1，0）出發(fā)，依逆時針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點在1秒轉(zhuǎn)過的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過2秒到達第三象限，經(jīng)過14秒又回到出發(fā)點A處，則β______參考答案：7200/7；9000/714.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：略15.給出下列命題：

①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號都填上）.

參考答案：①③④⑤略16.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為

▲

．參考答案：

72；

17.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是

個．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域（4分）；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；（4分）(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分）參考答案：(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，19.已知設(shè)全集為R，集合，集合.求（1）

（2）.參考答案：略20.已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數(shù)的值域

故實數(shù)的取值范圍為

略21.（12分）(本小題12分)某海輪以30nmile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離．參考答案：解：如圖2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，根據(jù)正弦定理，＝得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.

由已知∠PBC＝90°，∴PC＝