2021-2022學(xué)年河南省開封市紅廟鄉(xiāng)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市紅廟鄉(xiāng)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)已知條件計(jì)算得答案．【解答】解：，∵z是純虛數(shù)，∴，解得a=1．故選：C．2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若=15,則=A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)1，m,9成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A.

B.2

C.

D.參考答案：C略4.已知與都是定義在R上的函數(shù)，，且，且，在有窮數(shù)列中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.如右圖所示，輸出的為A.

B.

C.

D.參考答案：D第一次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循；第四次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；……第十三次循環(huán)：，此時(shí)滿足，結(jié)束循環(huán)，因此輸出的為13.6.已知函數(shù)的最小值為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：B略7.若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．或

C．或

D．參考答案：B8.在正方體中，分別為棱和之中點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，，故選D.考點(diǎn)：1、空間向量的應(yīng)用；2、空間向量夾角余弦公式.9.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③;④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．136π

B．34π

C．25π

D．18π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若則的所有可能的取值為

．參考答案：4,7,10略12.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則______參考答案：略13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

▲

參考答案：12

又時(shí)符合題意，所以的最大值為14.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=_____________參考答案：15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為

．

參考答案：10π+40【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，分別計(jì)算他們的體積即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，半圓柱底面半徑為2，高為5，三棱柱底面三角形一邊長(zhǎng)為4，該邊上的高為4，三棱柱的高為5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案為10π+40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為__________．參考答案：略17.若為第二象限角，則

．參考答案：∵，∴．又為第二象限角，∴，∴，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1）求函數(shù)的最大值并求出此時(shí)的值；(2）若，求的值．參考答案：（1）

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為.(2）令時(shí)，得.

19.選修4—1：幾何證明選講在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：（1）

證明：連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴

（5分）（2）連結(jié)BP?！逜B=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓∴∠ACB=∠APB從而∠ABC=∠APB

又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD

∴

∴又∵AB=AC=3

∴=

（10分）

略20.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對(duì)于恒成立通過(guò)反解m來(lái)做.21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1CC1⊥平面ABC，AB=BC，∠ACB=60°，E為AC的中點(diǎn).（1）若BC1⊥A1C，求證：A1C⊥平面C1EB；:（2）若A1A=A1C=AC，求二面角A1-BC1-E的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽A=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1A1C，BEBC1=B，所以A1C平面C1EB（Ⅱ）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，又E為AC的中點(diǎn)，所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1，所以A1E平面ABC，以E點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線EB，EC，EA1為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，,，設(shè)平面A1BC1的一個(gè)法向量得，取得，設(shè)平面C1EB的一個(gè)法向量為,得，取得，，故所求的二面角A1—BC1—E的余弦值為

22.幾何證明選講]如圖6，直線AB經(jīng)過(guò)圓O上一點(diǎn)C，且OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于E,D.(1)求證：直線AB是圓O的切