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九年級數(shù)學(xué)上冊221配方法時用配方法解二次項系數(shù)不為1一元二次方程新版湘教版第1頁/共10頁動腦筋

如何用配方法解本章2.1節(jié)“動腦筋”中的方程：25x2+50x-11=0呢？

由于方程的二次項系數(shù)不為1，為了便于配方，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程的兩邊同除以25，將二次項系數(shù)化為1，得x2+2x-

=0.

配方，得

x2+2x+12-12-

=0，

因此（x+1）2=.

由此得

x+1=或x+1=，

解得

x1=0.2，x2=-2.2.

牛牛文庫文檔分享第2頁/共10頁說一說

對于實際問題中的方程25x2+50x-11=0而言，x2=-2.2是否符合題意？

答：x2=-2.2不合題意，因為年平均增長率不可能為負數(shù)，應(yīng)當(dāng)舍去.而x1=0.2符合題意，因此年平均增長率為20%.

牛牛文庫文檔分享第3頁/共10頁

例題講解例用配方法解方程：4x2-12x-1=0.

解將二次項系數(shù)化為1，得x2-3x-

=0.

配方，得

x2-3x+

=0，

因此（x-

）2=.

由此得

x

或x

，

解得

x1=，x2=

.

牛牛文庫文檔分享第4頁/共10頁議一議

解方程：-2x2+4x-8=0.

將上述方程的二次項系數(shù)化為1，得x2-2x+4=0.將其配方，得x2-2x+12-12+4=0，即（x-1）2=-3.

因為在實數(shù)范圍內(nèi)，任何實數(shù)的平方都是非負數(shù).因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程無實數(shù)根.

牛牛文庫文檔分享第5頁/共10頁1.化1：把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù))；2.移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；3.配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；4.開方：根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方；5.求解：解一元一次方程；6.定解：寫出原方程的解.本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟：

牛牛文庫文檔分享第6頁/共10頁成功者是你嗎用配方法解下列方程：1.

3x2+2x-3=0；2.

2x2+x-6=0；心動不如行動解：將二次項系數(shù)化為1，得配方，得解：將二次項系數(shù)化為1，得配方，得

牛牛文庫文檔分享第7頁/共10頁

3.

2x2+6=7x；4.-3x2+22x-24=0.解：將二次項系數(shù)化為1，得配方，得解：將二次項系數(shù)化為1，得配

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