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九年級數(shù)學(xué)上冊221配方法時用配方法解二次項系數(shù)不為1一元二次方程新版湘教版第1頁/共10頁動腦筋
如何用配方法解本章2.1節(jié)“動腦筋”中的方程:25x2+50x-11=0呢?
由于方程的二次項系數(shù)不為1,為了便于配方,我們可以根據(jù)等式的性質(zhì),在方程的兩邊同除以25,將二次項系數(shù)化為1,得x2+2x-
=0.
配方,得
x2+2x+12-12-
=0,
因此(x+1)2=.
由此得
x+1=或x+1=,
解得
x1=0.2,x2=-2.2.
牛牛文庫文檔分享第2頁/共10頁說一說
對于實際問題中的方程25x2+50x-11=0而言,x2=-2.2是否符合題意?
答:x2=-2.2不合題意,因為年平均增長率不可能為負數(shù),應(yīng)當(dāng)舍去.而x1=0.2符合題意,因此年平均增長率為20%.
牛牛文庫文檔分享第3頁/共10頁
例題講解例用配方法解方程:4x2-12x-1=0.
解將二次項系數(shù)化為1,得x2-3x-
=0.
配方,得
x2-3x+
=0,
因此(x-
)2=.
由此得
x
或x
,
解得
x1=,x2=
.
牛牛文庫文檔分享第4頁/共10頁議一議
解方程:-2x2+4x-8=0.
將上述方程的二次項系數(shù)化為1,得x2-2x+4=0.將其配方,得x2-2x+12-12+4=0,即(x-1)2=-3.
因為在實數(shù)范圍內(nèi),任何實數(shù)的平方都是非負數(shù).因此,(x-1)2=-3不成立,即原方程無實數(shù)根.
牛牛文庫文檔分享第5頁/共10頁1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;4.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢?用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:
牛牛文庫文檔分享第6頁/共10頁成功者是你嗎用配方法解下列方程:1.
3x2+2x-3=0;2.
2x2+x-6=0;心動不如行動解:將二次項系數(shù)化為1,得配方,得解:將二次項系數(shù)化為1,得配方,得
牛牛文庫文檔分享第7頁/共10頁
3.
2x2+6=7x;4.-3x2+22x-24=0.解:將二次項系數(shù)化為1,得配方,得解:將二次項系數(shù)化為1,得配
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