角動(dòng)量及守恒

角動(dòng)量及守恒第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日—–開普勒第二定律行星對太陽的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.

除了動(dòng)量，機(jī)械能守恒量以外一定還有另外一個(gè)守恒量存在！第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日中學(xué)的表達(dá)式：對軸的力矩Mod一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量力矩ap在同一平面內(nèi)和第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日力對o點(diǎn)的力矩：方向由右手螺旋法則確定。oZXYp直角坐標(biāo)系：1.力矩是改變質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因,

力是改變質(zhì)點(diǎn)系平動(dòng)狀態(tài)的原因。說明2.同一力對空間不同點(diǎn)的力矩是不同的。第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日定義角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理為質(zhì)點(diǎn)在t內(nèi)對o點(diǎn)的沖量矩第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)量：（對圓心的）角動(dòng)量：大?。簃rvLO方向：滿足右手關(guān)系，向上力平動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變（動(dòng)量定理）力矩轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變（角動(dòng)量定理）第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日Sunrrvv2行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)大?。悍较颍簼M足右手關(guān)系，向上3質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)對某定點(diǎn)的角動(dòng)量大?。悍较颍核伎迹喝绾问筁=0？Omd對定點(diǎn)（太陽）的角動(dòng)量：=0？第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日試求:該質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動(dòng)量矢量.解：例:一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一條二維曲線運(yùn)動(dòng)其中a,b,

為常數(shù)

(恒矢量)或由第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日當(dāng)=恒矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受對參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為一恒矢量。二、角動(dòng)量守恒定律—–開普勒第二定律例：行星對太陽的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.m質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日行星受力方向與矢徑在一條直線，永遠(yuǎn)與矢徑是反平行的。注意m行星的時(shí)刻在變,但其可維持不變.有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力的作用線始終通過某個(gè)給定點(diǎn)，而且力的大小只依賴于質(zhì)點(diǎn)對該給定點(diǎn)的距離。性質(zhì)：角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日m返回α-π/2行星對太陽的徑矢掃過的面積：第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日本周作業(yè):3.83.143.223.273.28(周三)5.15.25.45.6(周五)第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

1.一對作用力、反作用力對定點(diǎn)（定軸）的合力矩等于零。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒om1m2第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量·······FiPio第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日當(dāng)

時(shí)常矢量一對作用力、反作用力對定點(diǎn)（定軸）的合力矩等于零?！|(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定理——質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日說明：3

角動(dòng)量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一.4

角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2

守恒指過程中任意時(shí)刻。1角動(dòng)量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零,合外力矩不一定為零,反之亦然.第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日即：雖然,但對某軸外力矩為零，則總角動(dòng)量不守恒,但對這軸的角動(dòng)量是守恒的.3由分量式：1孤立系.2有心力場,對力心角動(dòng)量守恒.常量角動(dòng)量守恒的幾種可能情況：第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日1孤立系.第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日18世紀(jì)哲學(xué)家提出星云說，認(rèn)為太陽系是由氣云組成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成一個(gè)個(gè)行星、衛(wèi)星及太陽本身。萬有引力不能把所有的天體吸引在一起?形成一個(gè)扁平的盤狀!第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？盤狀星系的成因角動(dòng)量守恒。第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日Z方向：解釋：星球具有原始角動(dòng)量星球所需向心力：開始，當(dāng)：r就穩(wěn)定不變了，引力不能再使r減小。但在z軸方向卻無這個(gè)限制，所以可以在引力的作用下沿z向收縮，使星云形成了鐵餅狀。第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日例:

質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運(yùn)動(dòng)（r1,v1)然后向下拉繩，使小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為r2的圓周求：v2=？

v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始終通過O點(diǎn)（有心力）由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒：2有心力場,對力心角動(dòng)量守恒.第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日3雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動(dòng)量不守恒,但對這軸的角動(dòng)量是守恒的.在剛體中經(jīng)常用到例題半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處,其上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同的兩人A、B以不同的爬繩速率vA、vB從同一高度同時(shí)向上爬,試問誰先到達(dá)O處.質(zhì)量不同，結(jié)果又如何？第二十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日知識點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理即：雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動(dòng)量不守恒