第1講平面向量及其線性運(yùn)算課件

第八章平面向量第1講平面向量及其線性運(yùn)算考綱要求考綱研讀1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念．(1)了解向量的實(shí)際背景．(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示．2．向量的線性運(yùn)算．(1)掌握向量的加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義．(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示．(1)了解平面向量的基本定理及其意義．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.1.向量是數(shù)學(xué)中的重要概念，它廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，其重要性逐漸加強(qiáng)．從近幾年的高考試題可以看出，主要考查平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)表示圖形的平移等基本概念、運(yùn)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．本節(jié)主要掌握平面向量的加減法運(yùn)算及其幾何意義；掌握平面向量的線性運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算以及用向量的知識(shí)解決幾何問(wèn)題.1．兩個(gè)重要定理b∥a?b＝λa(a≠0)

(1)向量共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，即____________________． (2)平面向量基本定理：如果e1，e2

是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使_______________.a＝λ1e1＋λ2e21．(2011年廣東惠州一模)若向量

a＝(x,6)(x∈R)，則“|a|＝10”是“x＝8”的()B

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件D圖8－1－1

4．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上兩個(gè)力F1，F(xiàn)2(單位：牛頓)的作用．已知F1，F(xiàn)2

成60°角，且F1，F(xiàn)2

的大小分別為10和8，則此質(zhì)點(diǎn)受到的合力F的大小為_(kāi)______.B100(8)若將所有的單位向量都平移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)單位圓．

解題思路：本題主要考查零向量、單位向量、相等向量、平行向量等向量的基本概念．判斷的主要依據(jù)是這些概念的定義．解析：(1)不正確，因?yàn)閍與b的方向不一定相同．(2)正確，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)向量的長(zhǎng)度一定相等．(3)正確．∵a＝b，∴a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同．∵b＝c，∴b與c的長(zhǎng)度相等且方向相同．∴a與c的長(zhǎng)度相等且方向相同，∴a＝c.(4)不正確，因?yàn)楫?dāng)b＝0時(shí)，a與c不一定平行．(5)正確，因?yàn)殚L(zhǎng)度為零的向量就是零向量．(6)不正確，因?yàn)楫?dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.(7)不正確，因?yàn)锳，B，C，D可能四點(diǎn)共線．(8)正確，因?yàn)閱挝幌蛄康拈L(zhǎng)度都等于1，若它們的起點(diǎn)相同，則它們的終點(diǎn)在同一個(gè)單位圓上．(1)若要判定命題不正確，則只需舉出一個(gè)反例．若要判定命題是正確的，則需要證明．(2)若a＝b，則a∥b；反之不成立，這點(diǎn)要特別注意．(3)一般來(lái)講，若a＋b＝0，則說(shuō)明兩向量共線并且方向向反．【互動(dòng)探究】圖8－1－2【互動(dòng)探究】

2．(2011年廣東廣州一模)已知向量

p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，則|p＋q|的值為()B考點(diǎn)3向量的應(yīng)用圖D13圖D14

易錯(cuò)、易混、易漏14．對(duì)向量概念不清楚造成的錯(cuò)誤軌跡一定通過(guò)△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心【失誤與防范】如果通過(guò)向量的基本運(yùn)算則難以入手，不少

1．共線向量和平面向量的兩條基本定理，揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu)，它們是進(jìn)一步研究向量的基礎(chǔ)． 2．對(duì)于兩個(gè)向量平行的充要條件：a∥b?a＝λb，只有b≠0才是正確的．而當(dāng)b＝0時(shí)，a∥b是a＝λb的必要不充分條件． 3．向量的坐標(biāo)表示體現(xiàn)了數(shù)形的緊密關(guān)系，從而可用“數(shù)”來(lái)證明“形”的問(wèn)題．

1．向量的運(yùn)算性質(zhì)與實(shí)