2022-2023學(xué)年西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某高級中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級有學(xué)生800人,高三年級有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．352．2019年是新中國成立70周年，渦陽縣某中學(xué)為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．63．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．6．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km7．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．8．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．9．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．10．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________．12．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.13．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.14．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．15．已知，則____________________________．16．已知都是銳角，，則=_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項，其前n項和為滿足.（1）數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和表達式.18．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點,.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.19．已知函數(shù)，求其定義域.20．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值21．已知函數(shù)．（1）求（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過計算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【點睛】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計算，難度很小.2、B【解析】

由題意得x≥3，由此能求出4個剩余數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意得x≥3，則4個剩余分數(shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【點睛】本題考查了方差的計算問題，也考查了莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由直線方程得到直線斜率，進而得到其傾斜角.【詳解】因直線方程為，所以直線的斜率，故其傾斜角為150°.故選D【點睛】本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.5、A【解析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時只要模擬程序運行即可得結(jié)論．6、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．8、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.9、A【解析】

首先根據(jù)不等式組畫出對應(yīng)的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數(shù)求出相應(yīng)的值，即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.10、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．12、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān).13、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個實數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個實數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，利用了等比數(shù)列下標和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.14、【解析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【點睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．15、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.16、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系選用相應(yīng)的公式計算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項與公差即可求得的表達式,由即可求得數(shù)列的通項公式;（2）代入數(shù)列的通項公式可得數(shù)列的通項公式.結(jié)合錯位相減法,即可求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項為,得,即當時,有當,也滿足此通項,故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法,的應(yīng)用,錯位相減法求數(shù)列的前n項和,屬于中檔題.18、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已知為中點，又因為，所以，因為，，，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、【解析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即，解得：定義域為【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，關(guān)鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.20、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設(shè)與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據(jù)兩個向量平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）,的增區(qū)間是．（2）．【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的