2022-2023學(xué)年云南省陸良縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．2．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝4．一個(gè)不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．5．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C．-2 D．7．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．488．若，則（）A． B． C．或 D．9．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．204710．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.12．已知sin＝，則cos＝________．13．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________14．函數(shù)的最小正周期為________15．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為______三角形．16．等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系，交流電與時(shí)間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時(shí)，求電流.18．如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)分別是的圖像與軸、軸的交點(diǎn)，分別是的圖像上橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn),軸，共線．（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，證明：為定值20．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.21．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．2、C【解析】試題分析：若，那么，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點(diǎn)：不等式3、B【解析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項(xiàng)不正確；乘號(hào)“*”不能省略，所以C項(xiàng)不正確；D項(xiàng)中應(yīng)用SQR(x)表示，所以D項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項(xiàng)正確．選B.4、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個(gè)基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題時(shí)可用列舉法列出所有的基本事件．5、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.7、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡得，又，所以原式.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，選C.【點(diǎn)睛】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓的方程,將,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而得圓的方程.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,半徑為設(shè)圓的方程為因?yàn)閳A經(jīng)過,兩點(diǎn)代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.13、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡單題.14、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷诰鶠?故的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.15、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.16、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）按照函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數(shù)關(guān)系中計(jì)算即可.【詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，考查計(jì)算能力.18、（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】試題分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），結(jié)合圖象可知或．試題解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因?yàn)闀r(shí)，，由方程恰有唯一實(shí)根，結(jié)合圖象可知或．19、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問題的求解.解決定值問題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡、消元整理出結(jié)果.20、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對(duì)值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時(shí)當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，有2，當(dāng)x∈（0，a]時(shí)，有h（x），由上可知此時(shí)h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時(shí)，當(dāng)x∈（0，a﹣1）時(shí)，有h（x），當(dāng)x∈[a﹣1，a）時(shí)，有h（x）當(dāng)x∈[a，+∞）時(shí)，有h（x），從而可知此時(shí)h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對(duì)值方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)