2022-2023學(xué)年云南省騰沖縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．2．下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．3．如圖，圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（與A、B均不重合），則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．95．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．86．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶8．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．9．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長(zhǎng)是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則的最大值為_(kāi)______.12．已知，為第二象限角，則________13．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.14．已知，均為銳角，，，則______.15．如圖，四棱錐中，所有棱長(zhǎng)均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為_(kāi)___________.16．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．18．已知數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.19．已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，設(shè)其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.20．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．求的最小值21．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.2、B【解析】A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.3、D【解析】

利用直徑所對(duì)的圓周角為直角和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷出答案．【詳解】AB是圓O的直徑，則AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，則有BC⊥PC，則△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，則PA⊥AB，PA⊥AC，則△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，則△ACB是直角三角形.綜上可知：此三棱錐P?ABC的四個(gè)面都是直角三角形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，考查垂直關(guān)系的推理與證明，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因?yàn)镾n=2a兩式相減化簡(jiǎn)可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時(shí)取等號(hào)，此時(shí)∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號(hào)條件取不到，則1m驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2,n=4時(shí)，1m+9【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.6、D【解析】

對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對(duì)，，因?yàn)榇笮o(wú)法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，，故一定成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問(wèn)題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.7、A【解析】

利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．8、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以A項(xiàng)不正確；因?yàn)?，所以，，則，所以B不正確；因?yàn)?，則，所以，又因?yàn)椋瑒t，所以等號(hào)不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫(huà)出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1．如圖，，則，．，，圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查扇形面積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10、A【解析】

由關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.13、70【解析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點(diǎn)】分層抽樣.14、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15、.【解析】

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】解：四棱錐中，所有棱長(zhǎng)均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，，平面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．16、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【解析】

（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．18、(Ⅰ)見(jiàn)證明；(Ⅱ)見(jiàn)證明；(Ⅲ)見(jiàn)證明【解析】

（I）直接代入計(jì)算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因?yàn)樗?所以又因?yàn)樗耘c同號(hào).又因?yàn)椋?所以.(Ⅱ)因?yàn)橛忠驗(yàn)椋?同理又因?yàn)?，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查數(shù)列中的不等式證明．第（I）問(wèn)題關(guān)鍵是證明數(shù)列是遞減數(shù)列，第（II）問(wèn)題是用作差法證明，第（III）問(wèn)題是在第（II）問(wèn)基礎(chǔ)上用累加法求和（先求）．19、（1）（2）【解析】

（1）由弧長(zhǎng)求出半徑，再由面積求得圓心角；（2）先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)待求式為，利用兩角差的正切公式可求．【詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為r，則，所以.由可得，解得.（2）..【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，考查誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角差的正切公式．求值時(shí)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．.20、(1)，，．（2）.【解析】

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則時(shí)，.【詳解】(1)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，若圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，即，解得，又，則當(dāng)時(shí)，有最