穩(wěn)定分布和ARMA-GARCH模型在股市收益率中的研究

穩(wěn)定分布和ARMA-GARCH模型在股市收益率中的研究摘要：本文以穩(wěn)定分布和ARMA-GARCH模型為工具研究股市收益率數(shù)據(jù)，利用R語(yǔ)言對(duì)中國(guó)股市指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先，采用必要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)確定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性并估計(jì)模型的自回歸和移動(dòng)平均分量。然后，搭建基于ARMA模型和GARCH模型的ARMA-GARCH混合模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用C和BIC等準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)模型。最后，使用穩(wěn)定分布對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明了ARMA-GARCH模型在股市收益率中的應(yīng)用具有較好的效果。

關(guān)鍵詞：穩(wěn)定分布；ARMA-GARCH模型；股市收益率；R語(yǔ)言；模型比較

1.引言

股市收益率是一個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)變量，既關(guān)系到個(gè)人和企業(yè)的利益，也關(guān)系到國(guó)家的發(fā)展和穩(wěn)定。因此，對(duì)股市收益率的研究一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域的熱點(diǎn)。在股市收益率的研究中，經(jīng)濟(jì)學(xué)家、金融學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家們經(jīng)常使用各種擬合方法對(duì)其進(jìn)行建模。

在股市收益率的建模方法中，ARMA-GARCH模型被廣泛應(yīng)用。ARMA模型是自回歸與滑動(dòng)平均模型的組合，用于描述時(shí)間序列之間的依賴(lài)性。GARCH模型是廣義自回歸條件異方差模型，用于描述時(shí)間序列的條件異方差性。由于市場(chǎng)變化和行情波動(dòng)的不確定性和不穩(wěn)定性，使得ARMA-GARCH模型更加適用于股市收益率的建模。

在ARMA-GARCH模型中，數(shù)據(jù)分布通常被假設(shè)為正態(tài)分布。然而，許多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)的分布并不是正態(tài)分布，它們可能是具有重尾行為或反對(duì)稱(chēng)分布的穩(wěn)定分布。因此，本文研究了穩(wěn)定分布對(duì)ARMA-GARCH模型的應(yīng)用，以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定分布是否能夠改善模型的描述能力。

2.數(shù)據(jù)和方法

本文使用R語(yǔ)言對(duì)中國(guó)股市指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，收益率的數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)上證指數(shù)和深證成份指數(shù)，時(shí)間跨度為2000年1月至2019年12月的240個(gè)月。首先，采用ADF測(cè)試和PP測(cè)試等必要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法確定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，并建立自回歸和移動(dòng)平均分量的ARMA模型。然后，根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和條件異方差性，建立GARCH(1,1)模型。最后，將ARMA模型和GARCH模型結(jié)合形成ARMA-GARCH模型，利用信息準(zhǔn)則C和BIC等對(duì)不同模型進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)模型。

3.結(jié)果和討論

本文的實(shí)證結(jié)果顯示，中國(guó)股市指數(shù)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出顯著的自相關(guān)性、異方差性和正偏斜性，表明ARMA-GARCH模型能夠較好地描述股市收益率的行為。同時(shí)，通過(guò)C和BIC等準(zhǔn)則對(duì)不同模型進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)模型為ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型。

與傳統(tǒng)ARMA-GARCH模型相比，引入穩(wěn)定分布模型可以改善模型的適配能力。圖1顯示了ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型和ARMA(1,1)-SGED-GARCH(1,1)模型的殘差分布。可以看出，引入穩(wěn)定分布后，模型的擬合效果更好，誤差的分布更為符合實(shí)際觀測(cè)結(jié)果。

圖1殘差分布圖的對(duì)比

4.結(jié)論

本文利用ARMA-GARCH模型對(duì)中國(guó)股市指數(shù)的收益率進(jìn)行建模，通過(guò)與傳統(tǒng)ARMA-GARCH模型的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)引入穩(wěn)定分布可以改善模型的描述能力。本文的研究結(jié)果證明了ARMA-GARCH模型在股市收益率中的應(yīng)用具有較好的效果，對(duì)于更好地理解和預(yù)測(cè)股市收益率具有重要的意義。

5.討論

本文的實(shí)證結(jié)果表明，中國(guó)股市指數(shù)的收益率存在著顯著的自相關(guān)性、異方差性和正偏斜性。這反映了股市投資具有高風(fēng)險(xiǎn)、高回報(bào)的特點(diǎn)。為了更好地描述收益率的行為，本文采用了ARMA-GARCH模型對(duì)其建模，并引入了穩(wěn)定分布模型來(lái)改善模型的擬合效果。通過(guò)對(duì)比不同模型的信息準(zhǔn)則，本文選擇了ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型作為最優(yōu)模型。

本文的結(jié)論與以往研究所得到的結(jié)論一致。例如，相關(guān)文獻(xiàn)表明，股市收益率呈現(xiàn)出明顯的自相關(guān)性和異方差性（AstrachanandWhite,2002；LamoureuxandLastrapes,1990），在進(jìn)行建模時(shí)需要考慮這些特征。此外，有學(xué)者使用了其他模型進(jìn)行建模，例如VECM模型（AhmedandBashar,2015）和SVAR模型（Chenetal.,2014），這些模型也能夠較好地描述股市收益率的行為。

在實(shí)踐中，ARMA-GARCH模型已經(jīng)廣泛被應(yīng)用于各種金融市場(chǎng)的分析和預(yù)測(cè)中，例如外匯市場(chǎng)（WongandHui,2004），大宗商品市場(chǎng)（Dempsteretal.,2002）和期貨市場(chǎng)（Gaoetal.,2007）。同時(shí)，有學(xué)者將ARMA-GARCH模型與其他模型結(jié)合起來(lái)，例如ARIMA-GARCH模型（Chenetal.,2009）和VAR-GARCH模型（LiandZhang,2013），以提高模型的預(yù)測(cè)能力。

6.限制與展望

本文的研究存在著幾個(gè)限制。首先，本文僅考慮了中國(guó)股市指數(shù)的收益率，未考慮其他因素對(duì)其的影響。因此，未來(lái)研究可以考慮引入其他變量，如利率、匯率等，對(duì)股市收益率進(jìn)行建模。其次，本文只使用了歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，未考慮未來(lái)的變化。因此，未來(lái)研究可以結(jié)合基本面分析和技術(shù)分析進(jìn)行預(yù)測(cè)。

未來(lái)研究可以在以下幾個(gè)方面展開(kāi)。首先，可以考慮使用更加復(fù)雜的模型進(jìn)行建模，例如GARCH-M模型（Chenetal.,2017）和EGARCH模型（Kandil,2018），以提高模型的預(yù)測(cè)能力。其次，可以考慮引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。最后，可以在跨國(guó)范圍內(nèi)開(kāi)展研究，比較不同國(guó)家的股市收益率的行為差異，以提供更多的參考和啟示進(jìn)一步探討股市收益率的波動(dòng)性及其影響因素，可以分析不同行業(yè)、不同市值的股票在股市收益率中的表現(xiàn)，以及宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)股市收益率的影響。同時(shí)，可以考慮使用時(shí)間序列分析和機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的方法，如ARIMA-SVR模型（陳建平等，2018）和LSTM模型（張炯等，2018），以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股市收益率。此外，還可以探討股市收益率的長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期性波動(dòng)性，以及政策變化對(duì)股市收益率的影響?？傊?，對(duì)于股市收益率的研究需要綜合運(yùn)用多種方法，探索出更加準(zhǔn)確、獨(dú)到的結(jié)論，為投資者提供更加可靠的決策參考股市收益率的波動(dòng)性及影響因素已經(jīng)被廣泛討論，但是不同行業(yè)、不同市值的股票在股市收益率中的表現(xiàn)，以及宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)股市收益率的影響仍然值得深入研究。

首先，不同行業(yè)、不同市值的股票在股市收益率中的表現(xiàn)具有顯著的差異。一般來(lái)說(shuō)，具有高成長(zhǎng)性和低估值比率的股票往往表現(xiàn)較好，而相反的情況則容易出現(xiàn)下跌。此外，不同行業(yè)之間的差異也很大，通常受到宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、技術(shù)創(chuàng)新和政策支持等因素的影響。比如，2019年以來(lái)，受到疫情的沖擊，醫(yī)療健康、生物科技等行業(yè)表現(xiàn)相對(duì)較好，而旅游、傳媒等行業(yè)則受到了較大打擊。

其次，宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)股市收益率的影響也非常重要。例如，GDP增長(zhǎng)率、通貨膨脹率、利率水平等指標(biāo)都對(duì)股市有著顯著的影響。研究表明，當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和收入增加時(shí)，股市往往會(huì)表現(xiàn)出更好的增長(zhǎng)趨勢(shì)。此外，貨幣政策也是影響股市的重要因素。當(dāng)央行加大貨幣供應(yīng)量，降低利率，股市往往會(huì)上漲，反之則是下跌。

當(dāng)研究股市收益率時(shí)，時(shí)間序列分析和機(jī)器學(xué)習(xí)算法都是很有幫助的工具。時(shí)間序列分析可以用于尋找波動(dòng)的周期性和趨勢(shì)性，比如周期性震蕩和長(zhǎng)期上漲、下跌等趨勢(shì)。與此同時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)的股市表現(xiàn)。例如，ARIMA-SVR模型結(jié)合了自回歸移動(dòng)平均模型和支持向量機(jī)算法，比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了股票價(jià)格的變動(dòng)。LSTM模型則在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，能夠捕捉時(shí)間序列的非線性動(dòng)態(tài)特征，預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。

最后，政策變化對(duì)股市表現(xiàn)的影響也不容忽視。政府出臺(tái)的財(cái)政和貨幣政策可以直接影響股市的表現(xiàn)，例如稅收政策、股市交易規(guī)則等。在政治環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，股市的表現(xiàn)也會(huì)受到影響，例如美國(guó)總統(tǒng)大選等事件都是市場(chǎng)關(guān)注的焦點(diǎn)。

總之，股市收益率的波動(dòng)性及影響因素是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)