2023屆黑龍江省克東縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里4．用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．6．直線的傾斜角為A． B． C． D．7．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．8．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．10．為了了解運(yùn)動(dòng)員對(duì)志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見(jiàn)，打算從1200名運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若把寫成的形式，則______.12．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_______.13．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.14．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.15．平面四邊形中,,則=_______.16．已知，，若，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值.18．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)?；②?duì)恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時(shí)的值域。19．已知.（1）化簡(jiǎn);（2）若,且為第一象限角,求的值.20．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．21．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′2、B【解析】

化簡(jiǎn),再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程，求得首項(xiàng)的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式，和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式．【詳解】當(dāng)n＝k時(shí)，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當(dāng)n＝k+1時(shí)，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.6、D【解析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】把此三棱錐嵌入長(zhǎng)寬高分別為：的長(zhǎng)方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選9、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于A中，令，則，所以不正確；對(duì)于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D中，函數(shù)當(dāng)時(shí)，則滿足，所以不正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個(gè)體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．12、4【解析】

將變形為，展開(kāi)，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，得，此時(shí)等號(hào)成立，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問(wèn)題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問(wèn)題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時(shí)，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對(duì)于不等式的有解問(wèn)題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.14、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．15、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.16、【解析】

由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實(shí)數(shù)，的值．【詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個(gè)二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對(duì)稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來(lái)，然后利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對(duì)稱軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.19、（1）（2）【解析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練使用誘導(dǎo)公式和同名三角函數(shù)求值的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.20、（1）當(dāng)m＜2時(shí)，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時(shí)，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方