2023屆江蘇省蘇州新草橋中學數(shù)學高一第二學期期末調研試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移2．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形3．已知函數(shù)在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．數(shù)列1，，，，…的一個通項公式為（）A． B． C． D．5．在棱長為2的正方體中，是內（不含邊界）的一個動點，若，則線段的長的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為；②當時；③.若關于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．7．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球8．下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為()A．297 B．144 C．99 D．66二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點與關于直線對稱，則的傾斜角為_______12．若，則__________．13．若，則______，______.14．若直線的傾斜角為，則______.15．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.16．已知角滿足，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，求的邊上的中線所在的直線方程．18．已知函數(shù).（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.19．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值20．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．21．為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位:)進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結論．【詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出的形狀．【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題．3、A【解析】

由余弦函數(shù)性質得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數(shù)為1．故選A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質，解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯誤．4、A【解析】

把數(shù)列化為，根據(jù)各項特點寫出它的一個通項公式.【詳解】數(shù)列…可以化為，所以該數(shù)列的一個通項公式為.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列各項特點寫出它的一個通項公式的應用問題，是基礎題目.5、C【解析】

先判斷是正四面體，可得正四面體的棱長為，則的最大值為的長，的最小值是到平面的距離，結合不在三角形的邊上，計算可得結果.【詳解】由正方體的性質可知，是正四面體，且正四面體的棱長為，在內，的最大值為，的最小值是到平面的距離，設在平面的射影為,則為正三角形的中心，，，的最小值為，又因為不在三角形的邊上，所以的范圍是，故選C.【點睛】本題主要考查正方體的性質及立體幾何求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義以及平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法求解.6、D【解析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點（1，0）的直線與圖像關系確定實數(shù)k的取值范圍.詳解：因為，當時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為,選D.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等．7、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.8、C【解析】

本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結果．【詳解】A項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題．9、C【解析】

先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形．【詳解】如圖先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點睛】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關鍵，屬于中檔題．10、C【解析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點：等差數(shù)列性質及前n項和點評：本題考查了等差數(shù)列性質及前n項和，掌握相關公式及性質是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩點關于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結果：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關鍵是能夠根據(jù)兩點關于直線對稱的性質求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關系求得結果.12、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．13、【解析】

對極限表達式進行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【點睛】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運算法則即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.15、【解析】試題分析：求圓錐側面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質．16、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

設邊的中點,則由中點公式可得：,即點坐標為所以邊上的中線先的斜率則由直線的斜截式方程可得：這就是所求的邊上的中線所在的直線方程.18、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應用，同時考查三角函數(shù)的單調區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.19、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據(jù)兩個向量平行求參數(shù)，屬于基礎題.20、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時，函數(shù)取得最大值0；時，函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調求出最值【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當，即時，函數(shù)取得最大值0；當，即時，函數(shù)取得最小值為-2.【點睛】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎題．21、(1)12600；(2).【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻