北師大版 高中數(shù)學(xué)必修一 概率 第一課時(shí)：隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間教學(xué)設(shè)計(jì)

章節(jié)名稱7.1.1-7.1.2隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級(jí)高一授課時(shí)數(shù)1課時(shí)設(shè)計(jì)者王娟所屬地市蚌埠市教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是高中概率知識(shí)的起始內(nèi)容，理解好本節(jié)知識(shí)是學(xué)習(xí)本章后續(xù)古典概型的重要前提，理解隨機(jī)思想有助于培養(yǎng)學(xué)生用一分為二、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題和認(rèn)識(shí)世界.本節(jié)的主要內(nèi)容是隨機(jī)現(xiàn)象和樣本空間，教材首先通過(guò)實(shí)例指出自然界和人類社會(huì)普遍存在的兩種現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性和客觀世界的不確定性，從而引出隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).并且為引入樣本空間來(lái)刻畫隨機(jī)現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ)，從感性到理性，構(gòu)建樣本空間表示隨機(jī)現(xiàn)象.教材通過(guò)拋硬幣、射擊等四個(gè)試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合樹狀圖，利用列舉法將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果列舉出來(lái)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)與樣本空間的概念.同時(shí)，本節(jié)課以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路為指導(dǎo)設(shè)計(jì)和展開課堂教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、初步形成“隨機(jī)觀念的思想”的優(yōu)質(zhì)載體.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)：1.感受客觀世界的不確定性現(xiàn)象，能用隨機(jī)的觀念認(rèn)識(shí)并解釋現(xiàn)實(shí)世界;2.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫樣本空間；能夠結(jié)合樹狀圖、列表，利用列舉法準(zhǔn)確寫出常見隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.素養(yǎng)目標(biāo)：1.通過(guò)不同的方法（列舉法、樹狀圖法、列表法）分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷“實(shí)例分析—抽象概括—建立概念—實(shí)際應(yīng)用”的過(guò)程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力；隨機(jī)思想是自然辯證法的重要思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生用一分為二、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題和認(rèn)識(shí)世界.學(xué)生情況分析隨機(jī)現(xiàn)象廣泛存在于生活中,學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件和概率在生活中都有感性的體驗(yàn)，比如天氣、彩票等問題,有閱讀、觀察的基礎(chǔ)，具備一定的合作交流，自主探究能力.但是學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象理論沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),對(duì)整個(gè)概率系統(tǒng)比較陌生，大部分學(xué)生不具備很強(qiáng)的歸納能力，本節(jié)課用集合的語(yǔ)言定義樣本空間是學(xué)生首次接觸，學(xué)生未必能準(zhǔn)確表示試驗(yàn)的樣本空間,還需要在學(xué)習(xí)中提高.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)了解隨機(jī)現(xiàn)象，掌握用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，理解樣本空間的含義

，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)、列舉樣本空間.通過(guò)實(shí)例指出自然界和人類社會(huì)普遍存在兩種現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性和客觀世界的不確定性，在此基礎(chǔ)上歸納隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)特點(diǎn)，面對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象，我們首先通過(guò)觀察隨機(jī)現(xiàn)象(隨機(jī)試驗(yàn)）的所有可能結(jié)果，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示結(jié)果；再將所有可能結(jié)果看成一個(gè)集合，從而構(gòu)建起試驗(yàn)的樣本空間.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)用符號(hào)語(yǔ)言刻畫樣本空間的理解和建構(gòu)通過(guò)具體拋擲硬幣、擲骰子等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用列舉法將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果列舉出來(lái)，在此感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，抽象概括出樣本點(diǎn)和樣本空間的概念；讓學(xué)生體會(huì)到試驗(yàn)不同，對(duì)應(yīng)的樣本空間不同，同一試驗(yàn)，目的不同，對(duì)應(yīng)樣本空間不同.關(guān)于教學(xué)策略選擇的闡述和教學(xué)方式設(shè)計(jì)課型■新授課□實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)課□練習(xí)課□復(fù)習(xí)課□講評(píng)課學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問題的□基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)模式教學(xué)模式□傳遞接受模式■探究發(fā)現(xiàn)模式□問題解決模式□自主體驗(yàn)?zāi)Ｊ浇虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課情境1：教師播放2022年女籃世界杯“中國(guó)-澳大利亞隊(duì)”半決賽的最后精彩時(shí)刻視頻.問題1：在比分相同的情況下，還剩22.3秒，你能確定這次比賽中國(guó)隊(duì)一定能獲勝嗎？問題2：你能確定王思雨第二次罰球一定能命中嗎？問題3：如果王思雨再投一球，還一定會(huì)命中嗎？追問：投籃的結(jié)果一共有幾種呢？為了讓我們有一個(gè)較為準(zhǔn)確的判斷，請(qǐng)同學(xué)們看一組數(shù)據(jù)：播放中國(guó)女籃比賽視頻，不僅滲透了愛國(guó)主義教育，而且讓學(xué)生感受籃球比賽時(shí)有很多隨機(jī)性，如“投籃是否命中”,“罰球”是否命中等.通過(guò)展示球員的投籃命中率，說(shuō)明“罰球”是否命中與投籃“命中率”有關(guān)，體現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的背后具有規(guī)律性.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖情境2：已知某種電子元件獨(dú)立出現(xiàn)故障的概率是0.3，如果不考慮電源電壓和導(dǎo)線對(duì)于電流的限制，設(shè)計(jì)了下面三種電路.問題4:圖中哪種電路設(shè)計(jì)好？預(yù)設(shè)：圖3設(shè)計(jì)的最好.追問：圖3的電路設(shè)計(jì)一定會(huì)通暢嗎？有幾種可能呢？教師：同學(xué)們回答的“最好”還是一種感性的認(rèn)識(shí)，如何體現(xiàn)它的最好呢？我們需要理性“數(shù)據(jù)”的支撐.在我們的大千世界，處處充滿了不確定性，面對(duì)各種可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如果我們能掌握它們背后的規(guī)律性就能更好的做出選擇與決策，那么用數(shù)學(xué)方法研究它們的規(guī)律性就是概率的任務(wù).在初中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《概率》的相關(guān)知識(shí)，從今天開始，我們來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)《概率》這一章的內(nèi)容.這節(jié)課我們先來(lái)研究這種不確定現(xiàn)象《隨機(jī)現(xiàn)象和樣本空間》.用學(xué)生熟悉的電路圖舉例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)學(xué)生可以利用初中物理的知識(shí)感性的得到答案.通過(guò)提問如何體現(xiàn)“圖3”是最好的，引出本章學(xué)習(xí)的總目標(biāo)：“概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小”教師給出每種電路能夠正常運(yùn)行的數(shù)據(jù)，并告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)完這一章的知識(shí)，就會(huì)知道如何計(jì)算出這些數(shù)據(jù),為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆.通過(guò)以上兩個(gè)實(shí)例不僅體現(xiàn)了“概率”整章的重要思想，還體現(xiàn)了“概率”知識(shí)在生活中的應(yīng)用及學(xué)習(xí)“概率”知識(shí)的意義.二、舉例探究，抽象概括情境3：如果我們將一元硬幣向上拋起，然后讓它自然下落到地面，觀察正面朝上的情況.正面一定朝上嗎？問題5：如果排除硬幣立起來(lái)的情況，結(jié)果一共有幾種呢？教師：雖然不能確定每一次拋硬幣的結(jié)果，但是學(xué)生通過(guò)“拋硬幣”試驗(yàn)，感受每次“拋硬幣”的結(jié)果具有“隨機(jī)性”當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)拋硬幣時(shí)會(huì)體現(xiàn)出一定的規(guī)律性.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖總共就2種結(jié)果.為了進(jìn)一步探究這種現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察拋硬幣試驗(yàn),問題6：從試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中你觀察到什么規(guī)律嗎？教師用數(shù)學(xué)軟件模擬拋硬幣實(shí)驗(yàn)并請(qǐng)同學(xué)回答.情境4：拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子一次，觀察正面朝上時(shí)的點(diǎn)數(shù).活動(dòng)：將班級(jí)同學(xué)分成兩人一組，教師拿出若干枚骰子分給每個(gè)小組，每個(gè)小組中一位同學(xué)擲骰子十次(采用相同的方式擲骰子），另一位同學(xué)觀察并記錄結(jié)果.試驗(yàn)結(jié)束后，根據(jù)各自的試驗(yàn)結(jié)果，前后小組之間進(jìn)行交流,分別觀察對(duì)方的數(shù)據(jù)并思考下面幾個(gè)問題.思考1：拋擲之前你能知道正面朝上的點(diǎn)數(shù)嗎？思考2：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有幾種？思考3：不同小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相同嗎？思考4：通過(guò)10次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果是否具有規(guī)律性呢？教師展示分別擲1000次，10000次時(shí)正面朝上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)及頻率.問題7：當(dāng)擲骰子次數(shù)增加時(shí)，你能從中觀察觀察正面朝上的點(diǎn)數(shù)具有什么規(guī)律嗎？問題8：從以上4個(gè)生活情景中你能總結(jié)出這些現(xiàn)象的共同特征嗎？教師用PPT展示概念并板書生活中常見兩類現(xiàn)象的概念.思考：隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果是不確定的,可以通過(guò)什么方式來(lái)獲得隨機(jī)現(xiàn)象背后的規(guī)律性呢？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而引出試驗(yàn)的概念.問題9：根據(jù)上面拋硬幣、擲骰子試驗(yàn)，你能從試驗(yàn)的條件、過(guò)程及結(jié)果歸納出隨機(jī)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)嗎？學(xué)生通過(guò)“擲骰子”實(shí)驗(yàn)，感受每次擲骰子的結(jié)果具有“隨機(jī)性”當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)擲骰子時(shí)會(huì)體現(xiàn)出一定的規(guī)律性.通過(guò)生活實(shí)例：擲骰子、拋硬幣、摸球.學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象是隨處可見、普遍存在的，與我們生活息息相關(guān)，而生活經(jīng)驗(yàn)又是最好的實(shí)例，它便于理解，會(huì)使認(rèn)識(shí)更加真實(shí)、確切.通過(guò)這種生活經(jīng)驗(yàn)，抽象出確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象以及隨機(jī)試驗(yàn)的概念，建立起隨機(jī)現(xiàn)象的觀念.實(shí)例分析1：如何表示出下列三個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果？E1E2E3通過(guò)拋硬幣和射擊實(shí)例分析，學(xué)生感知到當(dāng)在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，盡管不能預(yù)知每次試驗(yàn)的具體結(jié)果，但是這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果往往是明確的，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖思考：剛剛同學(xué)們寫的每個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是我們要研究的對(duì)象，類比高一學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，能不能用一種統(tǒng)一的表示方式表示它們，把這些研究對(duì)象放到一起呢？教師用PPT課件展示樣本空間、樣本點(diǎn)等相關(guān)概念.問題10：試驗(yàn)的樣本空間與樣本點(diǎn)與集合中的相關(guān)概念有什么聯(lián)系？師：請(qǐng)同學(xué)們規(guī)范的寫出上面三個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.E1：E2：設(shè)K表示“正面朝上的點(diǎn)數(shù)”為k,則樣本空間為：Ω=E3：設(shè)k表示“命中的次數(shù)”為k，則樣本空間為：Ω=且在每一次試驗(yàn)中，上述結(jié)果有且只有一種出現(xiàn).樣本空間是非常重要的概念，有了樣本空間，我們就能更好地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫隨機(jī)試驗(yàn)的各種結(jié)果和刻畫各種結(jié)果之間的相互關(guān)系，使得對(duì)隨機(jī)事件的刻畫變的水到渠成，也為隨機(jī)事件的概率的度量奠定了基礎(chǔ).前面同學(xué)們已經(jīng)寫出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，再次讓學(xué)生規(guī)范的寫出樣本空間，強(qiáng)化了樣本空間在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)樣本空間的理解.三、實(shí)例分析，深化概念例1觀察下面試驗(yàn)，寫出下列試驗(yàn)的樣本空間E4E5教師引導(dǎo)學(xué)生把試驗(yàn)E4思考：在不進(jìn)行試驗(yàn)的情況下，請(qǐng)同學(xué)們類比試驗(yàn)E4，如何把試驗(yàn)E例1設(shè)計(jì)了兩個(gè)拋硬幣的試驗(yàn)，但是拋硬幣的次數(shù)有所增加，難度也逐漸遞增，試驗(yàn)結(jié)果的表示方式從有序數(shù)對(duì)，到三維數(shù)組，體現(xiàn)了例題的多樣性，有助于學(xué)生多角度的掌握樣本空間的表示方式.在教師的引導(dǎo)下完成E4的樣本空間，學(xué)生完全可以類比E4完成E教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖例2E6教師引導(dǎo)學(xué)生類比試驗(yàn)E4對(duì)于試驗(yàn)E5,用(i,j)表示拋擲的結(jié)果，其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)，思考：(1,2)和(2,1)是相同的樣本點(diǎn)嗎？它們分別表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生用表格的形式列舉出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.例2又在例1的基礎(chǔ)上增加難度，每一次試驗(yàn)的可能結(jié)果為6個(gè)，增加了列舉試驗(yàn)所有可能結(jié)果的難度.通過(guò)師生互動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考用合適的方式.列舉出樣本點(diǎn).充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的教學(xué)理念.四、自主探究，強(qiáng)化提升自主探究1：E7教師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示試驗(yàn)中的結(jié)果，設(shè)摸到白球的結(jié)果分別記為ω1，ω2，ω3，摸到黑球的結(jié)果分別記為b在教師的引導(dǎo)下寫出該試驗(yàn)E6自主探究1選擇了經(jīng)典的摸球試驗(yàn)，在前面例題講解的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以獨(dú)立的解決此問題，通過(guò)練習(xí)提高了解決問題的能力，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)樣本點(diǎn)、樣本空間掌握的情況.自主探究2：擲骰子試驗(yàn)中，當(dāng)我們關(guān)注“正面朝上的點(diǎn)數(shù)”時(shí)，樣本空間為Ω=1,2,3,4,5,6E8自主探究2是對(duì)前面試驗(yàn)E2五、課堂小結(jié)，總結(jié)提升1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你能進(jìn)行簡(jiǎn)單梳理嗎？2.引入樣本空間、樣本點(diǎn)刻畫隨機(jī)現(xiàn)象有什么好處？通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)思想的重要性及引入樣本點(diǎn)、樣本空間對(duì)學(xué)習(xí)概率知識(shí)的好處，同時(shí)為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊,通過(guò)課堂小結(jié)提高了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖六、課后作業(yè)，鞏固新知基礎(chǔ)題：P187提高題：試舉出生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，寫出對(duì)應(yīng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.思考題：按照集合的研究路徑，從集合的角度考慮下節(jié)課我們應(yīng)該研究什么知識(shí)呢？分層次設(shè)計(jì)作業(yè)，鞏固新知，并為后續(xù)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件與隨機(jī)事件的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)板書設(shè)計(jì)7.11-7.12隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間例題1例題2小結(jié)：教學(xué)反思與改進(jìn)數(shù)學(xué)源自生活，也應(yīng)用于生活，為更好實(shí)施概念教學(xué)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，本節(jié)課從籃球