2021-2022學年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2021-2022學年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.

5.

6.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.9B.8C.7D.621.（）。A.0B.-1C.1D.不存在22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

28.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.34.

35.

36.37.38.

39.

40.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

41.

42.________.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

106.

107.108.109.110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

2.D

3.C

4.D

5.

6.B

7.B

8.C

9.B

10.D

11.B

12.D

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.D

15.C

16.f(2x)

17.D

18.D

19.D

20.A

21.D

22.B

23.4

24.B

25.B

26.B解析：

27.C

28.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

29.D

30.C31.332.x+arctanx．

33.

34.

35.36.(-∞,+∞)37.x=4

38.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

39.-sin2-sin2解析：

40.(-∞．0)

41.

42.43.5/2

44.

45.

46.π/2

47.

48.

49.D

50.1/y

51.B

52.

53.54.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

55.

56.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

57.

58.59.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

60.C

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

63.64.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.67.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.畫出平面圖形如