2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.0個B.1個C.2個D.3個13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.

18.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

19.

20.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值21.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組22.（）。A.-3B.0C.1D.3

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

29.

30.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空題(30題)31.

32.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

33.

34.

35.

36.

37.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

38.39.

40.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

41.

42.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

43.

44.

45.

46.

47.∫sinxcos2xdx=_________。

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

53.

54.

55.56.57.58.59.

60._________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

2.D

3.D

4.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

5.C

6.D

7.A

8.A

9.A

10.D

11.D

12.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

13.C

14.A

15.C

16.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

17.B

18.C

19.

20.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

21.A

22.D

23.A

24.x=y

25.B

26.B

27.C

28.B

29.A解析：

30.B31.3-e-1

32.2cosx-4xsinx-x2cosx

33.34.5/2

35.C

36.B

37.0．738.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

39.f(x)+C

40.(-∞2)41.0

42.f(xy)+λφ(xy)43.0

44.

45.

46.

47.

48.C

49.

50.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

51.

52.-α-xlnα*f'(α-x)

53.0

54.55.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

56.

57.58.2

59.

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x