高中數(shù)學(xué)必修一冪函數(shù)教案

高中數(shù)學(xué)必修一冪函數(shù)授課設(shè)計授課目的：知識與技術(shù)經(jīng)過詳盡實例認識冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用．過程與方法可以類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．感情、態(tài)度、價值觀領(lǐng)悟冪函數(shù)的變化規(guī)律及包括其中的對稱性．授課重點：重點從五個詳盡冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．難點畫五個詳盡冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，領(lǐng)悟圖象的變化規(guī)律．授課程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)立情境問題引入．組織研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．試一試練習(xí)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．牢固反思復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．作業(yè)回饋冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．課外活動

利用圖形計算器或計算機研究一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．授課過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)授課內(nèi)容設(shè)計閱讀教材P90的詳盡實例（1）~（5），思考以下問題：1．它們的對應(yīng)法規(guī)分別是什么？2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？創(chuàng)（答案）設(shè)情1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求

師生雙邊互動生：獨立思慮完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生解析概括概括得出結(jié)論．師生：共同辨析這類新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．境立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如yx的函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)．資料一：冪函數(shù)定義及其圖象．師：說明：一般地，形如冪函數(shù)的定義yx(aR)來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．樣，也是基本初等函下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．數(shù)，同樣也是一種作出以下函數(shù)的圖象：“形式定義”的函（1）yx；（2）12數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨yx2；（）；析．3yx組（4）yx1；（5）yx3．織探[解]1列表（略）究○2圖象○

生：利用所學(xué)知識和方法試一試作出五個詳盡冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，領(lǐng)悟冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同解析，重申畫圖象易犯的錯誤．環(huán)節(jié)授課內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動資料二：冪函數(shù)性質(zhì)概括．師：引導(dǎo)學(xué)生觀（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定察圖象，概括概括冪義，并且圖象都過點（1，1）；函數(shù)的的性質(zhì)及圖（2）0時，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，象變化規(guī)律．并且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù)．特別地，當生：觀察圖象，分組談?wù)?，研究冪函組1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當01時，數(shù)的性質(zhì)和圖象的織冪函數(shù)的圖象上凸；變化規(guī)律，并顯現(xiàn)各探（3）0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間自的結(jié)論進行交流究評析，并填表．(0,)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無量地逼近y軸正半軸，當x趨于時，圖象在x軸上方無量地逼近x軸正半軸．資料三：觀察與思慮觀察圖象，總結(jié)填寫下表：yxyx2yx31yx1yx2定義域值域奇偶性單調(diào)性定點資料五：例題[例1]（教材P92例題）[例2]比較以下兩個代數(shù)值的大?。海?）(a1)1.5，a1.522（2）(2a2)3，232[例3]談?wù)摵瘮?shù)yx3的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并依照圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．環(huán)節(jié)表現(xiàn)授課資料1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較以下各題中兩個冪的值的大?。?3（1）2.34，2.44；66（2）0.315，0.355；嘗33（3）(2)2，(3)2；試11練（4）1.12，0.92．習(xí)32．作出函數(shù)yx2的圖象，依照圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明．3．作出函數(shù)yx2和函數(shù)y(x3)2的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．用圖象法解方程：

師：引導(dǎo)學(xué)生回顧談?wù)摵瘮?shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是鑒識大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出．生：獨立思慮，給出解答，共同談?wù)?、評析．師生互動設(shè)計（1）xx1；（2）x3x23．1．以下列圖，曲線是冪函數(shù)yx在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取11,1,,2四個值，則相應(yīng)2圖象挨次探為：．2．在同一坐標系內(nèi)，作出以下函數(shù)的圖與象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)（1）yx3和y1現(xiàn)x3；54（2）yx4和yx5．1．在函數(shù)作業(yè)y1,y2x2,yx2x,y1中，冪函數(shù)的回饋x2個數(shù)為：A．0B．1C．2D．3環(huán)節(jié)表現(xiàn)授課資料

規(guī)律1：在第一象限，作直線xa(a1)，它同各冪函數(shù)圖象訂交，按交點從下到上的序次，冪指數(shù)按從小到大的序次排列．規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線yx對稱．師生互動設(shè)計2．已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(2,2)，試求出這個函數(shù)的解析式．3．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體經(jīng)過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流3量速率為400cm/s，求該氣體經(jīng)過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達式；（3）已知（2）中的氣體經(jīng)過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．4．1992年終世界人口達到54．8億，若人口的平均增添率為x%，2008年終世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年終、1994年終、2000年終的世界人口數(shù)；（2）2008年終的世