高一數(shù)學(xué)必修 函數(shù)的最值

高一數(shù)學(xué)必修函數(shù)的最值第一頁，共八頁，2022年，8月28日復(fù)習：1.函數(shù)的單調(diào)性概念;2.增(減)函數(shù)的定義;3.增(減)函數(shù)的圖象特征;4.增(減)函數(shù)的判定;5.增(減)函數(shù)的證明.第二頁，共八頁，2022年，8月28日一、引入新課觀察下面兩幅函數(shù)圖象：可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）=x2的圖象上有一個最低點（0，0），即對于任意x∈R，都有f（x）≥f（0）.當一個函數(shù)f（x）的圖象有最低點時，我們就說函數(shù)f（x）有最小值.而f（x）=x的圖象沒有最低點，所以函數(shù)f（x）=x沒有最小值.第三頁，共八頁，2022年，8月28日最值函數(shù)圖象特征函數(shù)值特征最小值函數(shù)圖象上有最低點存在x0，使對于任意x∈R，都有f（x）≥f（x0）最大值函數(shù)圖象上有最高點存在x0，使對于任意x∈R，都有f（x）≤f（x0）根據(jù)上面的觀察和學(xué)習，我們可以總結(jié)出下面表格：第四頁，共八頁，2022年，8月28日定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f（x）≤M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值(maximumvalue).同樣的可以給出最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f（x）≥M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最小值(minimumvalue).第五頁，共八頁，2022年，8月28日二、鞏固練習例1求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值.分析:由函數(shù)(x∈[2,6])的圖象可知,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上遞減.所以函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值和最小值.第六頁，共八頁，2022年，8月28日先說明函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，復(fù)習一下判定函數(shù)單調(diào)性的基本步驟。利用函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的最大值與最小值是一種十分常用的方法，要注意掌握。第七頁，共八頁，2022年，8月28日例2畫出函數(shù)y=2x2-5x+5的圖象，并結(jié)合圖象寫出函數(shù)在下列區(qū)間上的最大值與最小值.(1)[-2,1](2)[3,6](3)[1,3]解:根據(jù)題意畫出如下函數(shù)圖象(1)最大值為f(-2)=23,最小值為f(1)=2;(2)最大值為f(6)=47,最小值為