2022-2023學(xué)年浙江省湖州市道場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市道場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，切點(diǎn)為M，又直線FM與直線相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B．2

C.

D．3參考答案：B因?yàn)?/p>

2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若直線2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后與圓x2＋y2＝5相切，則c的值為（

）A.8或－2

B.6或－4

C.4或－6

D.2或－8參考答案：A4.下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是A．，且

B．，且

C．，且

D．是第二象限角時(shí)，參考答案：B略5.2013年3月15日，長(zhǎng)春市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下圖表示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則?f(－x)dx的值等于

()參考答案：A略7.“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】先由二元二次方程表示圓的條件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓的充要條件，再看條件：“a=1”與此充要條件的關(guān)系，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示一個(gè)圓，則（﹣2）2+22﹣4a＞0，∴a＜2，又a=1?a＜2，反之不成立，∴a=1是方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系．8.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A9.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應(yīng)選B.10.已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．12.用總長(zhǎng)為24m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個(gè)容器體積的最大值為

．參考答案：8m3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方體容器的底面邊長(zhǎng)為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長(zhǎng)方體的體積可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方體容器的底面邊長(zhǎng)為xm，高為ym，則有8x+4y=24，即2x+y=6，其體積V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立；即這個(gè)容器體積的最大值8m3；故答案為：8m3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積．13.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：14.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③15.若,且,則__________________．參考答案：1

略16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_______。參考答案：817.已知向量，，則k=

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題1４分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對(duì)x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩實(shí)根，

x1+x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.）略19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求an以及Sn.（2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為由已知得求得

解：所以

（2）由假設(shè)中存在不同的三項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列所以即所以因?yàn)槭钦麛?shù)，所以和均為有理數(shù)所以，所以，所以所以與矛盾所以數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列

20.（10分）某公司的管理者通過公司近年來科研費(fèi)用支出x（百萬(wàn)元）與公司所獲得利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表：年份20102011201220132014科研費(fèi)用x（百萬(wàn)元）1.61.71.81.92.0公司所獲利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）11.522.53（1）求y對(duì)x的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=16.3，xiyi=18.5）（2）若該公司的科研投入從2011年開始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)2017年該公司可獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）由題知2017年時(shí)科研投入的x值，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回歸直線方程為=5x﹣7；…（8分）（2）由題可知到2017年時(shí)科研投入為x=2.3（百萬(wàn)元），故可預(yù)測(cè)該公司所獲得的利潤(rùn)為=5×2.3﹣7=4.5（百萬(wàn)元）；…（9分）答：可預(yù)測(cè)2017年該公司獲得的利潤(rùn)為450萬(wàn)元．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求回歸直線方程以及應(yīng)用回歸方程預(yù)測(cè)實(shí)際問題，是基礎(chǔ)題目．21.（本題滿分14分,第1問6分，第2問8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).參考答案：【解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即………………4分又當(dāng)n=`1時(shí),，解得，則.是首項(xiàng)為-12，公比為的等比數(shù)列…………6分（2），，由得，即………………9分即：