2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市新一代中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市新一代中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.如圖，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.當強度為x的聲音對應(yīng)的等級為f(x)分貝時，有（其中為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度，再求比值即可.【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為，由題意，，所以裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度比值為.故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.直三角形的斜邊長為，則其內(nèi)切半徑的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)是方程的解，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.

(2,3)

D．(3,4)參考答案：A構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間(1,2)故選A.

6.y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]

C．(－1,1)

D．[－1,0)∪(0,1)參考答案：C略7.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點，則此直線的斜率為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)直線過所給的點，把點的坐標代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值． 【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣， 故選D． 【點評】本題考查點在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大． 8.設(shè)全集為U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}參考答案：B9.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．10.已知,若,則（

）A.10 B.14 C.－6 D.－14參考答案：D【分析】由題意，函數(shù),求得,進而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應(yīng)用，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點評】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元．12.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：略13.將二進制數(shù)101101（2）化為八進制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：

55(8)14.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.15.已知等差數(shù)列的前n項和為，若．則下列四個命題中真命題是

▲

．(填寫序號)⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）16.

當函數(shù)取得最大值時，___________.參考答案：17.（）（）=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點評】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進行變形，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式.參考答案：原不等式等價于(1)當時，解集為(2)當時，原不等式可化為，因為，所以解集為(3)當時，，解集為(4)當時，原不等式等價于，即，解集為(5)當時，，解集為綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為

說明：每種情況2分，最后綜上2分19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：無論為何實數(shù)，總為增函數(shù).參考答案：解：（1）;

--------------------------（4分）（Ⅱ）,設(shè)，則

無論為何實數(shù)，總為增函數(shù).

------------（12分）略20.(本題滿分14分)在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點正北55海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東+(其中sin=，)且與點相距海里的位置C.（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（Ⅱ）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域；若進入請求出經(jīng)過警戒水域的時間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

………2分由余弦定理得BC=

………4分所以船的行駛速度為（海里/小時）

……6分（II）解法一如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設(shè)點B、C的坐標分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,

x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.………9分又點E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會進入警戒水域.

…………12分進入警戒水域所行駛的路程為海里

……13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時.

……14分解法二:

如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在△ABC中，由余弦定理得，==……8分從而在中，由正弦定理得，AQ=…………10分由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.過點E作EPBC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QE·sin=…12分故該船會進入警戒水域.進入警戒水域所行駛的路程為海里

………13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時.

………14分略21.(本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,,,，點是的中點；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設(shè)與交點，聯(lián)結(jié)；∵是的中點；是的中點；∴，又面，面；所以平面；…7分22.如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，