2022-2023學(xué)年廣東省惠州市沙逕中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市沙逕中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：2.函數(shù)y=lg|的大致圖象為參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)椋懦鼳,C.取特殊值，則，排除B,選D.3.對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；

其中正確的命題個(gè)數(shù)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D

4.已知直線與平行，則的值是A.1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C若，則兩直線為，，此時(shí)兩直線平行，所以滿足條件。當(dāng)時(shí)，要使兩直線平行，則有，即，解得，綜上滿足條件的值為或，選C.5.函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是(

)（A）

4

（B） （C）

（D）2參考答案：C略6.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的

底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，

則它落到陰影部分的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略8.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，則A∩（?RB）=（） A．{2，3} B． {﹣1，6} C． {3} D． {6}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則冪函數(shù)的解析式為

．參考答案：略12.（13）若非零向量a，b滿足|a|=3|b|=|a+2b|，則a與b夾角的余弦值為_______。參考答案：等式平方得：則，即得13.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____________參考答案：2做出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由得。做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)。直線的截距最大，此時(shí)最大，此時(shí)，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是2,。14.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)楦叻咫娰M(fèi)為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費(fèi)為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為118.1＋30.3=148.4元.【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確把握電費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)特點(diǎn)，分別計(jì)算高峰電費(fèi)及低谷電費(fèi)，再求和即可.15.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

▲

．參考答案：16.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下．則罰球命中率較高的是

．參考答案：甲略17.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上（1）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則____________.

(2)若，則的值是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a2+a6=6，S3=5．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）令(n≥2)，b1=3，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m對一切n∈N*都成立，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意可得，解得即可，（Ⅱ）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，bn===（﹣）當(dāng)n=1時(shí)，上式同樣成立，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）隨n遞增，且（1﹣）＜?1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值為519.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程．（2）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得PM始終平分∠APB？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，可得c．又短軸長為4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓的方程聯(lián)立化為（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由于PM平分∠APB，利用角平分線的性質(zhì)可得，經(jīng)過化簡求出t的值即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，∴c=．又短軸長為4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴橢圓C的方程為．（2）假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（9+4m2）y2+16my﹣20=0，則，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化為，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]=0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化為m（9﹣2t）=0，由于對于任意實(shí)數(shù)上式都成立，∴t=．因此存在點(diǎn)P滿足PM始終平分∠APB．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）若在處的切線與直線平行，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：．參考答案：（1）由題知的定義域?yàn)?，且．又∵的圖象在處的切線與直線平行，∴，即解得………4分（2），由，知>0．①當(dāng)時(shí)，對任意，在上單調(diào)遞增。②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……9分（3）不妨設(shè)，且，由（2）知，則要證成立，只需證：即．∵，，兩式相減得：，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，=0，∴在上是增函數(shù)．

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，總成立，命題得證．…14分21.（文）已知函數(shù)（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（2）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1） 因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立或關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，即關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立或關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，而，因?yàn)樵跁r(shí)的取值范圍是，所以在時(shí)的取值范圍是，所以，的取值范圍是；（2）構(gòu)造函數(shù)，即．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，，所以即在上不存在一個(gè)，使得成立．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，所以在時(shí)恒成立．故在時(shí)單調(diào)遞增，，只要，解得．故的取值范圍是．22.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．（1）求直線BE與平面ABB1A1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使得BF1∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，則EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=3，BM=，于是在Rt△BEM中，用反正切表示出∠MBE即可．（2）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EG∥A1B，從而說明A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（1）如圖（a），取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM∥AD．又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角．設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE==3，BM==于是在Rt△BEM中，tan∠EBM==，即直線BE與平面ABB1A1所成的角是．（2）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，事實(shí)上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此