2022年河南省平頂山市郟縣第二高級中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年河南省平頂山市郟縣第二高級中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A3.若關于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，則f(x1·x2)的最小值為A.

B.

C．2

D.參考答案：B5.復數(shù)

(為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B因為。所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（，），在第二象限，故選擇B。6.已知實數(shù)滿足則

（A）7

（B）

（C）

（D）

參考答案：A7.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A8.直線l：y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，則“△OAB的面積為”是“k=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡易邏輯．分析；根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即必要性成立．若△OAB的面積為，則S===，解得k=±，則k=不成立，即充分性不成立．故“△OAB的面積為”是“k=”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關系是解決本題的關鍵．9.ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，內(nèi)關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對于任意實數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么是的

條件參考答案：必要不充分略12.已知，||＝2，||＝2，則||＝參考答案：13.設等差數(shù)列的前n項和為，若，則

.參考答案：略14.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-415.函數(shù)，其定義域為

。參考答案：答案：

16.若，則的定義域為

.參考答案：

17.設f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上結(jié)論正確的是______(寫出正確結(jié)論的編號）．參考答案：①，③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：由根與系數(shù)的關系得，，略19.（本小題滿分14分）如圖,AC⊥平面,AB//平面,CD平面,M,N分別為AC,BD的中點,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.(1)求證:AB⊥平面ACD;(2)求MN的長．參考答案：（1）證明：如圖,作BG于G,連接DG,在Rt△BDG中,BD=6,BG=2,∴DG=又AB=CG=4,CD=4,故△CDG為等腰直角三角形∴GC⊥CD,又AC,∴GC⊥AC,AC∩CD=C∴GC⊥平面ACD,∴AB⊥平面ACD(2)取AD的中點H,連接MH,NH,∴NH//AB,∴NH⊥平面ACD,∴NH⊥MH∵．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直線4x﹣3y﹣1=0上，數(shù)列是首項為﹣1，公差為﹣2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點在直線上，得到遞推關系式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項法求和即可．【解答】（1）解：由點P（an，Sn）在直線4x﹣3y﹣1=0上，∴4an﹣3Sn﹣1=0即3Sn=4an﹣1，又3Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得an=4an﹣1，∴，∴{an}是以4為公比的等比數(shù)列，又a1=1，∴，∵是以為首項，以﹣2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）知，，∴，∴，以上兩式相減得，==+，

∴Tn=．21.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（III）設在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

參考答案：（I）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）；（II）1；（III）當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.解析：（I）----------3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間（0,2）上，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）.---4分（II）設切點坐標為，則---------7分解得.-----------8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.

當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小