安徽省馬鞍山市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省馬鞍山市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.[0,1]和(1,+∞) B.(1,+∞)C.(－2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，是二次函數(shù)，增區(qū)間為：．時(shí)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為：．綜上函數(shù)的遞增區(qū)間是：和．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識(shí)的考查．2.若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.式子的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．

【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C.[0,1] D.參考答案：D【分析】先計(jì)算變換后的函數(shù)表達(dá)式，再計(jì)算，得到值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得的圖象，∵，∴，∴的最大值為1，最小值為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的變換，值域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．7.已知集合，，則（）

A．B．C．D．參考答案：B,，所以,

選B.8.已知且滿足,則的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16參考答案：B9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個(gè)一循環(huán)，，所以輸出。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣4，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，y1=2x﹣5是單調(diào)遞增，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x＜1，y1=2x﹣5是單調(diào)遞增，其最大值小于﹣3，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)a＞0時(shí)，y2在是單調(diào)遞增，∵的定義域?yàn)閧x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得小值為1+a．由題意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．綜上可得：1≥a≥﹣4．故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，﹣1]．12.已知，則

.參考答案：213.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略14.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：-215.在等差數(shù)列中，最大時(shí)，的值是

參考答案：6或7略16.一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

17.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則__________．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前項(xiàng)和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)可求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由知，∴．∴．∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，AP=AB，BP=BC=2E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)；（1）證明：EF平面PAD；（2）求三棱錐E-ABC的體積；（3）求EC與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：19.（本題滿分9分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件，即，我們稱其為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”。（Ⅰ）設(shè)是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)是49項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。求各項(xiàng)的和S；（Ⅲ）設(shè)是100項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列。求前n項(xiàng)的和。

參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則，解得，∴數(shù)列為； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由題意得是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述， 9分20.（本小題滿分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分21.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：；

(2)求證：；

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵，…………（2分）…∴……………（3分）（2）證明：在直三棱柱中……………（4分）

……………（5分）……………（6分）……………………（7分）（3）…………………（8分）……（10分）

略22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函數(shù)的對稱軸，看看方向即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）利用函數(shù)的對稱軸與x∈[﹣1，2]，直接求解函數(shù)的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，圖象對稱軸為x=1，且開口向上所以，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)