華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《23章圖形的相似233相似三角形相似三角形的性質(zhì)》公開課教案19

相似三角形的性質(zhì)（二）●授課目的（一）授課知識點(diǎn)1.相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2.相似三角形的周長比，面積比在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷研究相似三角形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)責(zé)問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）感情與價值觀要求學(xué)生經(jīng)過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，領(lǐng)悟知識遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相似多邊形的周長比，面積比解決實(shí)責(zé)問題，增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)企圖識.●授課重點(diǎn)1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的比率關(guān)系解決實(shí)責(zé)問題.●授課難點(diǎn)相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.●授課過程Ⅰ.創(chuàng)立問題情境，引入新課［師］（拿大小不相同的兩個等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學(xué)的兩個大小不同的三角板.請同學(xué)們觀察其形狀，并請兩位同學(xué)來量一量它們的邊長分別是多少.爾后告訴大家數(shù)據(jù).（讓學(xué)生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）［師］同學(xué)們經(jīng)過觀察和計(jì)算來回答以下問題.1.兩三角形可否相似.2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少？它們與相似比的關(guān)系如何？與伙伴交流.［生］因?yàn)閮扇切味际堑妊苯侨切?，其對?yīng)角分別相等，所以它們是相似三角形.周長比與相似比相等，而面積比與相似比卻不相等.［師］能不能夠找到面積比與相似比的量化關(guān)系呢？［生］面積比與相似比的平方相等.［師］老師為你的重要發(fā)現(xiàn)感覺驕傲.但這是特別三角形，對一般三角形、多邊形，我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問題.Ⅱ.新課講解做一做投電影（§）在上圖中，△ABC∽△A′B′C′，相似比為3.4（1）請你寫出圖中所有成比率的線段.2）△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與伙伴交流.［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′AB=BC=AC=CD=BDABBCACCDBD（2）ABC的周長3.ABC的周長4∵AB=BC=AC=3.ABBCAC4lABCABBCAC∴l(xiāng)ABCABBCAC

AD=3.AD43AB3BC3AC=4AB44BCAC3(ABBCAC)3.=4ABBCAC43）S△ABC=1AB·CD.21S△A′B′C′=A′B′·C′D′.SS

ABCABC

1ABCDABCD322.1AB()CDCD4AB2想一想若是△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比為k，面積比為k2.議一議投電影（§）.如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k.1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？2）連接相應(yīng)的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？若是相似，它們的相似各是多少？為什么？3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是SA1B1C1,SA1C1D1,SA2B2C2,SA2C2D2S那么S

A1B1C1A2B2C2

SS

A1C1D1各是多少？A2C2D24）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？若是把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？［生］解：（1）∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相似比為k.（2）△111∽△222、△111∽△222，且相似比都為k.ABCABCACDACD∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2A1B1B1C1C1D1A1D1∴B2C2C2D2A2D2A2B2D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1與△A2B2C2中∵A1B1B1C1∠B1=∠B2.A2B2B2C2∴△A1B1C1∽△A2B2C2.A1B1=k.A2B2同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比為k.3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.k2(SABCSACD)222222k2SABCSACD222222照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論.由此可知：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方..隨堂練習(xí)完成教材隨堂練習(xí)Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了相似三角形的