2023年江西省宜春市豐城九中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．32．某學(xué)校的A，B，C三個(gè)社團(tuán)分別有學(xué)生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)中共抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則從A社團(tuán)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．63．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位4．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．6．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．67．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，59.依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第7組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為（）A．41 B．42 C．43 D．448．在中，，為邊上的一點(diǎn)，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，10．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．13．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____14．程的解為______.15．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開_________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺(tái)與所用時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺(tái)數(shù)臺(tái)2345所用時(shí)間小時(shí)34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預(yù)測(cè)生產(chǎn)10臺(tái)產(chǎn)品需要多少小時(shí)？18．如圖，正方體棱長(zhǎng)為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.19．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項(xiàng)公式（2），求的最大項(xiàng)的值（3）將化簡(jiǎn)，表示為關(guān)于的函數(shù)解析式20．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長(zhǎng)度的最小值．21．從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).（答案精確到0.1）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2、B【解析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過A，B，C三個(gè)社團(tuán)為，易得A中的人數(shù)?！驹斀狻緼，B，C三個(gè)社團(tuán)人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。3、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.4、D【解析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可．【詳解】不等式組等價(jià)為或則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．5、C【解析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.6、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由題意知當(dāng)直線過和兩條直線交點(diǎn)時(shí)考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來(lái)求所抽取號(hào)碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號(hào)碼為5，所以第7組中抽取的號(hào)碼為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．8、A【解析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑸榈慕瞧椒志€，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9、B【解析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)上式也滿足，故的通項(xiàng)公式為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．13、【解析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．14、【解析】

設(shè)，即求二次方程的正實(shí)數(shù)根，即可解決問題.【詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個(gè)，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個(gè)，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率．16、【解析】

根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）小時(shí)【解析】

求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時(shí)，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個(gè)零件，大約需要小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長(zhǎng)為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的棱長(zhǎng)為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為19、（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調(diào)性，可得所求最大值；（3）討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數(shù)列的通項(xiàng)公式：.（2）由題意得，，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；由，可得的最大項(xiàng)的值為.（3）由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上函數(shù)解析式【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的分組求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長(zhǎng)度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長(zhǎng)即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長(zhǎng)即：當(dāng)